Etude
du vol d'une balle de golf, bac Polynésie
2023.
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d’intérêts.
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Le
système est la balle assimilée à un point G de masse m = 46 g,
initialement posée sur le sol et coïncidant avec l'origine du repère. A
la date t=0 la tête du clubde golf communique à la balle une vitesse
initiale V0 dont la direction fait un angle q
= 40° par rapport au sol. Lors de son vol, la balle n'est soumise qu'à
son poids. Le mouvement est étudié dans le référentiel terrestre
considéré comme galiléen.
1. Déterminer les coordonnées du vecteur accélération lors du vol.
La balle en chute libtre n'est soumise qu'à son poids, verticale, vers le bas, valeur mg.
La seconde loi de Newton conduit à : ax = 0 et ay = -g.
2. Montrer que l'équation de la trajectoire peut se mettre sous la forme : y=(A x+B) x.
A = -g /(2(v 0 cos q) 2) ; B =tan q.
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération.
Composantes du vecteur vitesse initiale : V0 cos q ; V0 sin q.
vx = V0 cos q ; vy = -gt +V0 sin q.
Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse.
La position initiale est l'origine du repère.
x = V0 cos q t : y = -½gt2 + V0 sin q t.
t =
x / (V0 cos q ).
Repport dans y : y= -½g
x2 / (V0 cos q )2 + x tan q .
y= x [-½g
x / (V0 cos q )2 + tan q ].
Le joueur est capable de communiquer à la balle une vitesse initiale maximale Vmax = 27 m /s. On parle alors d'un "plein coup".
4. Déterminer A et B pour cette valeur maximale de la vitesse.
A = -g /(2(v0 cosq)2) = -9,81 / (2 (27 cos40)2)= -1,1466 10-2 ~-1,15 10-2;
B =tan q= tan 40 =0,8391 ~0,84.
La balle retombe alors au sol à une distance maximale.
Le golfeur peut adapter son geste :
on parle d'un quart coup" lorsque la balle tombe au quart de la distance maximale, d'un "demi coup" lorsque la balle tombe à la moitié de la distance maximale.
Le golfeur souhaite que sa balle retombe 3,0 m avant un drapeau situé à 60 m de la frappe.
5. Déterminer le type de coup à jouer.
Distance maximale : y=(A x+B) x = 0.
x = 0 correspond à la position initiale.
Distance maximale x = -B / A = 0,8391 / (1,1466 10-2) =73,2 m.
60-3=57 ~0,75 x73,2 m.
Il faut jouer un trois-quart de coup.
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