L’exercice proposé étudie la
capacité de l’oeil à profiter du « spectacle exceptionnel » que peut
offrir l’observation de la planète Saturne à l’aide d’une lunette
astronomique.
On repère deux points considérés comme infiniment éloignés de la Terre :
- le centre de la planète Saturne, noté A∞ ;
- un point de l’anneau externe, noté B∞.
Partie A - Limite de
résolution d’une lunette astronomique et pouvoir séparateur de l’oeil.
La lunette astronomique et l’oeil sont limités dans leur capacité à
discerner deux points objets.
A.1. Déterminer
s’il est possible ou non de profiter du « spectacle exceptionnel » que
peut offrir l’observation de la planète Saturne avec ses anneaux à
l’oeil nu.
L’angle apparent sous lequel le système d’anneaux de Saturne est vu
depuis la Terre vaut 8 × 10
−5 rad quand Saturne est au
plus près de la Terre, valeur inférieure au pouvoir séparateur de
l'oeil. On ne profite pas du spectacle.
On observe Saturne avec une lunette astronomique.
Diamètre objectif : 70 mm ; distance focale objectif : 900 mm.
Distance focale des oculaires : 20 mm à 10 mm.
A.2. À partir du
critère de Rayleigh, déterminer la limite de résolution angulaire
alim de cette
lunette commerciale.
D’après le critère de Rayleigh, deux points objets sont séparés si
a (en radians) est supérieur
à la limite de résolution
alim
=1,22
l / D
où 𝐷 est le diamètre de l’objectif et
l la longueur d’onde de la
radiation émise avec le maximum d’intensité par
les points objets observés.
alim =1,22
x 700 10-9 / 0,070 =1,2 10-5 rad.
A.3. Indiquer si le
phénomène ondulatoire limitant la résolution empêche ou pas
l’observation de Saturne avec la lunette proposée.
L’angle apparent sous lequel le système d’anneaux de Saturne est vu
depuis la Terre vaut = 8 × 10
−5 rad quand Saturne est au
plus près de la Terre, valeur supérieure à
alim : on
peut donc observer Saturne avec cette lunette.
Partie B - Formation de
l’image de Saturne et de ses anneaux.
On modélise la lunette astronomique à l’aide de deux lentilles minces
convergentes L1 et L2, de centres optiques
respectifs O1 et O2 et d’axe optique D.
La lunette afocale est réglée de façon à procurer les meilleures
conditions d'observations. Elle donne d’un objet A∞B∞ , situé à
l’infini, une image A∞ ′ B∞ ′ située à l’infini, observable sans
accommoder pour un oeil normal.
La planète Saturne et ses anneaux, supposés à l’infini, sont
représentés sans souci d’échelle par A∞B∞, le point A∞ étant sur l’axe
optique. Un rayon lumineux issu de B∞ est également représenté.
B.1.1. Identifier
sur le schéma l’objectif L1 et l’oculaire L2.
B.1.2. Positionner
sur le schéma les centres optiques respectifs O1 et O2
;
- le foyer image F’1 de L1 et le foyer objet F2
de L2 sans souci d’échelle mais de façon cohérente.
B.2. Représenter
sur le schéma :
- l'image intermédiaire A1B1 de l'objet A∞B∞
donnée par l'objectif L1 ;
- le faisceau émergent de la lunette issu de B∞ et passant par les
bords de l’objectif.
