Une
fois les pilotes positionnés sur la grille de départ, le starter lance
la commande automatique du départ, qui comporte 4 bips sonores
synchroniss avec les feux ( rouge, premier orange, second orang et
vert). Au 4ème bip ( fau vert) la grille s'abaisse libérant les pilotes.
Le son est parfaitement audible par les pilotes à partir de 60 dB sans dépasser 85 dB.
Fréquence des bips : f = 632 Hz.
Le haut-parleur délivrant les signaux est unique, situé sur le
prolongement de la ligne de départ à une distance d = 4,0 m sur la
gauche du pilote le plus proche. Le pilote le plus éloigné se trouve
alors 7,0 m plus à droite.
Le haut-parleur est réglé de sorte que le niveau d'intensité sonore mesuré sur la paroi du casque du premier pilote soit L
i1 = 83 dB. L'atténuation par le casque est de l'ordre de 10 dB.
1. Calculer le niveau d'intensité sonore L
t1 transmis à l'intérieur du casque du premier pilote.
L
t1 = L
i1-10 =83-10=73 dB.
2. Calculer le niveau d'intensité sonore L
i8 du son incident sur la casque du huitième pilote puis le niveau du son transmis L
t8. Commenter.
Le niveau d'intensité sonore L à une distance d d'une source et L' à une distance d' plus éloignée de la source est :
L
i8=L' = L +20 log(d / d ') = 83 +20 log(4 /7)=78,1 ~ 78 dB.
Lt8 = Li8-10 =78-10=68 dB.
Ce pilote entend les bips.
Certaines butte sont sonorisées avec deux haut-parleurs, disposés aux extrémités de la ligne de départ.
3. Expliquer qualitativement pourquoi ce dispositi est plus équitable.
On est certain que tous les pilotes vont bien entendre les bips de départ.
Deux rampes de feux lumineux sont installées à mi-pente de la butte de départ de part et d'autre du plan incliné de la descente.
4. Justifier sans calcul l'intérêt pour les pilotes d'être plus
attentifs aux signaux lumineux qu'aux signaux sonores pour prendre le
départ.
Le départ .
Lorsque la grile s'abaisse, les pilotes pédalent intensément pour
acquérir la plus grande vitesse possible au bas de la butte de hauteur
8 m. Un pilote atteint la vitesse de 61 km / h en bas de la butte en
2,7 s.
L'oeil est un capteur plus sensible que l'oreille.
Masse du système pilote + bicyclette : m = 93 kg.
5. Exprimer le travail de la force motrice F sur le trajet AB.
Travail moteur du poids en descente : mg z
A.
L'action normale du plan ne travaille pas.
Théorème de l'énergie cinétique entre A et B : ½mv
B2 -0 = F AB + mg z
A.
F AB = ½mvB2 - mg zA.
6. Calculer ce travail.
61 km / h = 61 / 3,6 =16,94 m/s.
F AB =0,5 x93 x16,942 -93 x9,81x8=6052 =6,0 103 J.
Ce pilote est capable de développer une puissance de pédalage de 2000 à 2500 W lors du trajet AB.
7. Montrer que le travail effectué est en accord avec cette puissance.
Puissance = travail / durée = 6052 / 2,7 ~2,2 103 W.
Le saut de bosse.
Le pilote aborde une bosse double avec pour objectif de franchir l'obstacle.
a = 23°. v0 = 13,6 m /s. On néglige l'action de l'air.
8. Montrer que les équations horaires du mouvement pendant le saut sont :
x(t) = v0 cos a t ; z = -½gt2 +v0 sin a t.
Le pilote n'est soumis qu'à son poids.
La seconde loi de Newton conduit à ax =0 et az = -g.
La vitesse est une primitive de l'accélration :
vx = A ; vz = -gt + B, avec A et B des constantes.
A t=0 : vx = A =v0 cos a ; vz = B =v0 sin a.
La position est une primitive de la vitesse :
x = v0 cos a t +C ; z = -½gt2 +v0 sin a t + D avec C et D des constantes.
A t=0 : x = 0 = C ; z = 0 = D.
Le système retrouve la contact avec le sol à t = 1,0 s.
9. Le saut est-il réussi ?
x(t= 1) =13,6 cos 23=12,5 m, valeur supérieure à 7 m : le saut est réussi.
En réalité le système entre en contact avec le sol après le second sommet pour une distance horizontale de l'ordre de 8 m.
10. Montrer que le modèle n'est pas adapté.
Le modèle conduit à 12,5 m au lieu de 8 m : il faut prendre en compte les frottement sur les couches d'air.