Sagittarius,
la "méduse" un radar anti-bruit,
bac général Métropole SI
2023.
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On
désire évaluer la masse de Sagittarius A ( Sgr A.
L'étoile S1 a une trajectoire quasi-circulaire, de rayon r,
centré sur Sgr A. On suppose que la seule action qui agit sur létoile
est l'attraction de gravitation exercée par Sgr A. L'étude se
fait dans le référentiel supposé galiléen : Sgr A est l'origine
du repère dans lequel on suit le mouvement de l'étoile. Les axes
pointent vers des étoiles lointaines.
1. Représenter Sgr
A, S1, indiquer la force attractive, le repère de Frenet et
le vecteur vitesse v de S1.
2. Etablir
l'expression du vecteur accélération de l'étoile.
3. Justifier que la
norme du vecteur vitesse est constante.
4. Exprimer v en
fonction de G, constante de gravitation, M ( masse de Sgr A) et r.
5. Retrouver
la troisième loi de Kepler.
L'étoile décrit
la circonférence 2 p r à la
vitesse v en T seconde.
2pr = vT ; T = 2pr / v.
Elever au carré l'expression de la période : T2 = 4p2 r 2 / v2.
Remplacer v2 par son expression GM/ r : T2 = 4p2 r 3 /
(GM).
6. L'expression de la loi de Kepler
dans le cas du mouvement quasi-circulaire de S1 a été
établie ci-dessus. Discuter de sa généralisation aux orbites non
circulaires des autres étoiles de l'amas stellaire.
Pour ces étoiles, T2 est proportionnelle à a3 ( a
: demi-grand axe de l'orbite). La troisième loi de Kepler s'applique
pour ces étoiles.
7. Déterminer la
masse de Sgr A et commenter.
7,342 10-26 = 4 p2 / (GM).
M = 4 p2 / (7,342 10-26 G) = 4 x3,142
/ (7,342 10-26 x6,67 10-11)=8,1 1036 kg.
Soit 4 millions de fois la masse de notre Soleil.
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La "méduse" un radar anti-bruit.
Ce type de radar permet de mesurer le niveau d'intensité sonore d'un cyclomoteur en circulation.
Première approche : le contrôle statique.
La
valeur U.1 sur la carte grise d'un cyclomoteur correspond à la valeur
du niveau d'intensité sonore ( dB) statique, c'est à dire lorsqu'un
sonomètre est placé à 50 cm du pot d'échappement du cyclomoteur
immobile.
1. Montrer que I 50, intensité sonore à 50 cm du pot du cyclomoteur immobile est 5,0 10-5 W m-2 sachant que U.1 =77 dB.
I 50 = I0 x 107,7 = 10-12 x107,7 = 104,3 =5,0 10-5 W m-2.
2.3. Que devient cette intensité sonore si la distance double ? Quel est le niveau sonore mesuré ?
I = P /(4pd2) avec P puissance de la source.
Si la distance d double, I est divisée par 4 et le niveau sonore diminue de 10 log 4 =6 dB. ( 77-6 = 71 dB).
Le contôle dynamique.
Le niveau d'intensité sonore maximal toléré est 85 dB.
4. Indiquer le nombre de véhicules en infraction et préciser l'heure de passage.
3 véhicules sont en infraction vers 7 h 34, 7 h35 min.
Un groupe de motards traverse une commune équipée de ce dispositif. Les
motos sont identiques et ils roulent à 50 km / h. Une première moto
passe devant le dispositif qui mesure 78 dB. Puis le groupe passe
devant ce dispositif.
5. Déterminer
le nombre de motos qui peuvent passer simultanément devant ce dispositif sans dépasser 85 dB.
Intensité sonore correspondant au passage d'une moto : I = 10-12 x 107,8 =6,3 10-5 W m-2.
Intensité sonore correspondant au passage de n motos identiques : 6,3 10-5 n.
85 = 10 log (6,3 10-5 n / 10-12) =10 log(6,3 107 n).
8,5 = log (6,3 107 n).
3,16 108 =6,3 107 n.
n ~ 5.
6. Emettre une critique quand à la fiabilité du dispositif et justifier l'intérêt de la caméra embarqué.
Le bruit peut provenir de diverses sources autres que celles liées à la circulation.
La caméra permet d'avoir une corrélation entre le bruit et la circulation.
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