L’objectif de cet exercice est de réaliser une étude thermique et d’estimer la consommation
énergétique d’une pièce implantée sur un toit.
Données :
− dimensions de la pièce : longueur L = 6,0 m, largeur ℓ = 4,0 m, hauteur h = 3,0 m ;
− caractéristiques de la fenêtre : surface S
F = 2,0 m
2 ; double vitrage : deux parois de verre
d’épaisseur e
v = 4,0 mm séparées par une couche d’argon d’épaisseur e
a = 16 mm ;
− expression de la résistance thermique d’une paroi d’épaisseur e, de surface S et réalisée
avec un matériau de conductivité thermique
l : R
th = e/ (
S×
l) .
− valeurs des températures considérées :
qint = 19 °C,
qext = 5 °C ;
− valeur de la conductivité thermique du verre :
lverre = 1,1 W·m
-1·K
-1 ;
− valeur de la résistance thermique d’une lame d’argon de 16,0 mm d’épaisseur et de surface
2 m
2 : R
th,argon = 0,33 K·W
-1 .
1. . Exprimer la résistance thermique d’une paroi de verre R
th, verre en fonction de l’épaisseur de
la couche de verre e
v, de la conductivité thermique du verre
lverre, et de la surface de la fenêtre S
F.
Calculer sa valeur.
Rth verre = ev/ (
SF× lverre)= 4,0 10-3 / (2 x
1,1)=1,82 10-3 ~1,8 10-3 K W-1.
2. Comparer la résistance thermique de la paroi de verre avec la résistance thermique de la
lame d’argon. Conclure.
Rth,argon = 0,33 K·W -1 soit 0,33 /(1,82 10-3) ~ 180 x Rth verre .
La lame d'argon est un meilleur isolant que le verre.
3. Citer les modes de transfert thermique.
Conduction, convection et rayonnement.
4. En assimilant dans ce calcul la résistance thermique de la fenêtre à celle de la lame d’argon,
exprimer le flux thermique par conduction
Ffenetre à travers la fenêtre en fonction de la résistance
thermique de la lame d’argon et des températures intérieure et extérieure. Calculer la valeur de ce
flux et préciser son sens.
Ffenetre =(Tint - Text) / Rth,argon =(19-5) / 0,33 =42,4 ~42 W.
Ce flux est dirigé du corps chaud ( l'intérieur) vers le corps froid ( l'extérieur).
L’intégralité des parois en bois de la maison, de surface totale S
bois = 82 m
2 et de résistance
thermique R
th,bois = 0,077 K·W
-1 est traversée par un flux thermique
Fbois = 1,8×10
2 W.
5. En déduire que la valeur du flux total par conduction à travers l’ensemble des parois en bois
et de la fenêtre est :
Ftotal = 2,2×10
2 W.
Fbois +Ffenetre =1,8 102 +42 =220 = 2,2 102 W.
Le propriétaire souhaite maintenir une température intérieure constante de valeur 19 °C. Il envisage
d’installer un radiateur électrique. La température du sol étant de 19 °C on considère qu’il n’y a
aucun échange thermique à travers le plancher.
6. Appliquer le premier principe de la thermodynamique au système « air de la pièce » maintenu
à la température de 19 °C pendant une durée fixée
Dt et déterminer la relation entre le transfert
thermique avec l’air extérieur noté Q
1 et le transfert thermique avec le radiateur noté Q
2 ; Q
1 et Q
2
sont définies comme des grandeurs positives.
DU = W +Q
1 +Q
2 avec W =0.
La température de la pièce étant constante,
DU =0.
Q1 +Q2 =0.
On considère que la pièce est chauffée pendant 6 mois de l’année et que la température extérieure
est alors constante et égale à 5 °C.
7. Évaluer alors la consommation d’énergie liée au seul chauffage sur une année. Comparer la
valeur obtenue avec les normes RT2020 et RT2012.
Réglementation thermique 2020 : RT2020, applicable depuis janvier 2020 vise à promouvoir
les bâtiments à énergie positive dont la consommation d’énergie annuelle par m
2
de surface
de sol pour le seul chauffage doit être inférieure à environ 5 kWh·m
-2, la réglementation
précédente RT2012 limitait pour sa part la consommation d’énergie annuelle totale par m
2
de surface de sol à 50 kWh·m
-2.
Ftotal Dt =2,2 102 x 6 x30 x24 =9,5 105 Wh = 9,5 102 kWh.
Surface de la pièce : 24 m2.
9,5 102 / 24 =40 kWh·m-2.
La réglementation
précédente RT2012 est respectée ; la réglementation thermique 2020 : RT2020, n'est pas respectée.