Pour
dépolluer l’air, on utilise un appareil qui fonctionne selon le
principe de la précipitation électrostatique :
des poussières mais aussi des bactéries ou des virus présents dans
l’air sont ionisés (on les charge
électriquement), puis collectés sur des plaques métalliques grâce à un
champ électrique qui règne entre elles.
Il reste alors à nettoyer les plaques régulièrement. Ce procédé est
capable d’éliminer jusqu’à 98% des
particules en suspension dans l’air.
On considère deux plaques G et D de longueur L=30 cm
espacées d’une distance 2d = 5,0 cm.
Dans le repère (O, i, j ), on étudie le mouvement d’une
particule chargée positivement avec une charge
q= 1,6×10
-19 C et une masse m = 10
−18 kg.
A l’instant initial, elle arrive en O (origine du repère) avec une
vitesse initiale v
0 = 2,0 m.s
-1. Le
champ électrique E qui règne entre les plaques est uniforme
et perpendiculaire à celles-ci ; sa norme vaut E =10
5 N/C.
Dans tout l’exercice, on néglige l’influence du poids de la
particule.
1- Sachant que la particule est soumise à la seule force électrique , choisir quel champ
électrique va induire un mouvement
de la particule vers la plaque de droite D
.
I-2- On suppose que la particule a un mouvement vers la plaque D.
Quelle est la polarité de la plaque D ?
La plaque D est négative.
I-3- Ecrire la 2e loi de Newton pour la particule sous forme
vectorielle.
I-4- En déduire les composantes du vecteur accélération.
a
x = qE /m ; a
y = 0.
I-5- Donner les composantes de la vitesse de la particule.
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération.
v
x = qE / m t + cste.
A t = 0, v
x=0 ;
vx = qE / m t .
vy = cste= v0.
I-6- Parmi les six graphiques ci-dessous cocher sur le document réponse
celui qui décrit l’évolution de
la norme de la vitesse de la particule au cours du temps.
v = (v
x2 +v
y2)
½ =
((qE/ mt2 +v02)½ .
La vitesse initiale n'est pas nulle : a, c et d ne conviennent pas.
La vitesse n'est pas constante : f ne convient pas.
La vitesse n'est pas une fonction affine du temps : b ne convient pas.
I-7- Donner l’expression des équations horaires de la particule x(t) et y(t).
La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est
l'origine du repère ( les constantes d'intégration seront donc nulles).
x= ½qE / m t
2. y = v
0t.
I-8- En déduire l’équation de la trajectoire y(x).
t = y / v
0 ; repport dans x :
x =
½qE / (mv02) y2.
y =[2mv02 x/ (qE)]½.
I-9- On nomme C le point d’impact de la particule sur la plaque. Donner l’expression puis la valeur de la
hauteur du point C.
yC =[2mv02 d/ (qE)]½.
yC =[2x 10-18x4 x2,5 10-2/ (1,6 10-19 x105)]½=0,0035 m = 3,5 mm.
I-10- Choisir la bonne réponse des propositions suivantes :
Si la masse de la particule double, alors la hauteur de C double aussi. Faux.
y
C est proportionnelle à la racine carrée de la masse.
Si la masse de la particule double, alors la particule mettra 4 fois plus de temps pour arriver en C. Faux.
x= ½qE / m t2.
x étant inchangé, si m double alors t2 double.
Pour une même particule, si sa vitesse initiale est 4 fois plus grande, alors le point C est 2 fois plus haut. Faux.
yC =[2m d/ (qE)]½v0.
Les autres grandeurs restant constantes, yC et v0 sont proportionnelles.
Si le champ électrique est 4 fois plus petit, la particule met deux fois plus de temps pour arriver en C.
Vrai.
x= ½qE / m t2.
Si le champ électrique est 4 fois plus grand, la hauteur du point C sera deux fois plus grande. Faux.
y
C est inversemment proportionnel à la racine carrée de E.