Un modèle de la troposphère,  concours ENAC pilote 2021. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . .. .. ...... ... La troposphère est la couche d’atmosphère comprise entre le sol et une altitude moyenne d’environ 10 km sous les latitudes européennes. On s’intéresse au profil vertical de la température T(z), z étant la coordonnée verticale ascendante dont l’origine est située au niveau du sol. On assimile l’air troposphérique à un gaz parfait de masse molaire M=29 g / mol et de masse volumique r(z). On note g le rapport Cp / Cv des capacités thermiques du gaz à pression et volume constant respectivement Cp et Cv . En outre, 𝑅 ≈ 8 J. K-1. mol-1 désigne la constante des gaz parfaits. Dans l’exercice, on négligera la variation avec z du champ de pesanteur g dont la valeur sera prise à 10 m. s-2. La pression est notée P ; sa valeur au niveau du sol est 105 Pa. 19. Donner l’équation d’état d’une masse d’air en faisant apparaître explicitement sa masse volumique. A) P = r / M RT ; vrai. B) P = r RT. C) P = M / r RT. D) P = rM RT. Loi des gaz parfaits : PV = n RT ; n = m / M ; r = m / V =n M / V ; n / V =r / M.  20. Sachant que les mouvements verticaux des masses d’air sont des transformations thermodynamiques isentropiques, quelle relation vérifient la température T et la pression P d’une masse d’air identifiée lorsque celle-ci évolue verticalement ?  A) PgT= Cte. B) P1-g Tg = Cte ; vrai. C) PT1-g= Cte. D) PgT1-g= Cte. Loi de Laplace PVg = Cste ; V = nRT / P ; P1-gTg = cste.   21.  Quelle équation relie les variations avec 𝑧 de la température et de la pression, respectivement dT / dz et dP / dz , pour une masse d’air identifiée ?  A) dT / dz = (1-g) M / (g r R) dP/dz.  B) dT / dz =(g-1)r R / (g M) dP /dz. C) dT / dz =gM / ((g-1)r R) dP / dz. . D) dT / dz = (g-1)M / (g r R) dP /dz.. Vrai. T = [Cste / P1-g]1 /g = Cste1 /g P(g-1) / g ; on dérive :   22. On admet que dP/dz = -r g. Déterminer la fonction T(z). T0 désigne la température du sol (𝑧 = 0). 23.  Le profil vertical de la masse volumique s’écrit r(z)=r0(1-z / H)a où a est un facteur et r0 la masse volumique au niveau du sol. Exprimer a. Réponse D. 24. Donner les valeurs approximatives de dT /dz et 𝐻 si g= 1,4 et T0 = 290 K. A) dT/dz ≈ −10 K. km-1. Vrai. B) dT/dz ≈ −10 K. m-1. C) H ≈ 10 km. D) H ≈ 30 km. Vrai. dT / dz = -T0 / H = Mg(1-g) / (gR) =29 10-3 x10 (1-1,4) / (1,4 x8) ~ -0,01 K m-1= -10 K km-1. H = gRT0 / (Mg(g-1))=1,4 x 8 x290 / (0,029 x10 x0,4)~2,8 103 m ~30 km.

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