Le
référentiel du laboratoire est muni d’un repère cartésien. On réalise
un pendule simple en suspendant une masselotte 𝐴 de masse m = 10 g, à
une tige conductrice de masse négligeable devant m et de longueur L = OA = 40 cm. La dimension de la masselotte est
négligeable devant L. La liaison pivot du pendule, en O,
est supposée parfaite (sans frottement) et permet au pendule d’osciller
dans le plan. La position de la tige est
repérée par l’angle
q, orienté dans le sens direct, qu’elle forme avec
la verticale descendante. La continuité du circuit est
assurée par un balai mettant la tige en contact en A avec un guide
circulaire conducteur, lui-même relié à un condensateur
de capacité C= 1 F. On néglige toute résistance électrique dans le
circuit, ce dernier étant fermé en O. On note i(t)) l’intensité
qui circule dans le circuit orienté comme indiqué sur la figure.
Le balai glisse sans frotter sur le guide. Ce pendule est placé dans un champ magnétique uniforme et stationnaire B = 1 T
ሬሬሬ⃗
où Le pendule, initialement immobile
et formant un angle
q0 > 0 avec la verticale, est abandonné sans vitesse à l’instant 𝑡 = 0, le condensateur étant déchargé.
31. On note
F le flux du champ magnétique à travers le circuit et
F0
sa valeur particulière lorsque
q = 0. En exprimant
F
en fonction notamment de
F0
, déterminer à l’aide de la loi de Faraday la force électromotrice e induite dans le circuit
lors du mouvement du pendule.
A) e
= -½L
2B
q'
.
B) e=½L
2B
q'
.
Vrai.
C) e=L
2B
q'
.
D) e=0,25L
2B
q'
.
Surface du circuit = aire d'une portion de disque + aire de la portion délimitée par le condensateur notée S
0.
S =S
0 +½(
p/2-
q)L
2.
Flux :
F = BS = B(S
0 +½(
p/2-
q)L
2).
Force électromotrice e = -d
F /dt = -½BL
2d(
p/2-
q) /dt = +½BL
2d
q /dt =½L
2B
q'
.
32. . Établir l’expression de l’intensité du courant électrique.
A) i
= ½L
2 B C
q'
.
B) i
= ½L
2 B C
q".
Vrai.
C) i
= L
2 B C
q'
.
D) i
= -L
2 B C
q".
Tension aux bornes du condensateur u = e.
i = Cdu /dt =Cd(½L
2B
q'
) /dt =½CL
2B
q".
33. Exprimer le moment en O des forces de Laplace qui s’exercent sur la tige OA..
Réponse
D.
34. L’équation du mouvement se met sous la forme suivante :
q"̈+
w12 sin
q = 0 où
w1
est une constante temporelle.
Déterminer
w1.
Ecrire le théorème du moment cinétique :
Réponse
C.
35. On suppose
q0 << 1. L’intensité du courant électrique obéit à l’équation suivante : d
2i/dt
2 +
w22i = 0 où
w2
est une constante
temporelle. Déterminer
w2
.
A) w2
= 0.
B) w2=
w1.
Vrai.
C) w2=2
w1.
D) w2=½
w1.
sin
q ~
q et
q"̈+
w12 sin
q = 0 s'écrit :
q"̈+
w12 q = 0
Or q"̈+
w22 q = 0.
36. Calculer numériquement
w1
:
A) ~1 rad/s.
B) ~2,3 rad/s.
vrai.
C) ~5 rad/s.
D) ~12 rad/s.
w12 =10 / [0,4(1+0,4
2 / 0,04)]=5 ;
w1 ~2,3 rad / s.