Tuyaux sonores,  concours ENAC pilote 2020. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . .. .. ...... ... L’air contenu dans un tuyau cylindrique, de longueur L = OA= 2 m, est excité par un haut-parleur (HP) émettant des ondes acoustiques sinusoïdales de fréquence f. Un bouchon situé en A ferme l’extrémité droite du tuyau. On note Y(x, t) la fonction d’onde de l’onde acoustique dans le tuyau, x étant l’abscisse d’un point P situé à l’intérieur du tube sur l’axe Ox et t, le temps. La vitesse du son dans le tuyau vaut c = 340 m. s-1. On observe que les ondes dans le tuyau se superposent pour former une onde stationnaire d’amplitude Ym. En présence du bouchon, elle vérifie les conditions aux limites, ainsi que la condition initiales suivantes : Y(0 ; t) = 0 ; Y(L ; t) = 0 ; Y(x ; 0) = 0. 1. En introduisant une constante spatiale et temporelle k, indiquer l’expression correcte de cette onde stationnaire : A) Y(x,t)=Ym sin ( 2pf t-kx) ;  B) Y(x,t)=Ym cos ( 2pf t) sin ( kx ) ;  C) Y(x,t)=Ym sin ( 2pf t) sin ( kx) vrai ;  D) Y(x,t)=Ym cos ( 2pf t) cos ( kx). Les ondes stationnaires résultent de la superposition d'ondes progressives se propageant en sens contraire. Y(x,t) = Ym sin ( 2pf t) sin (kx). Conditions aux limites : Y(0 ; t) =Ym sin ( 2pf t) sin (0)=0 est bien vérifié. Y(L ; t) =Ym sin ( 2pf t) sin (kL)=0 soit kL = n p ; k = n p / L. 2. Calculer numériquement la fréquence f1 f de l’harmonique fondamentale.  A) ≈ 6 mHz ;  B)  ≈ 12 mHz ;  C)  ≈ 42,5 Hz ; D)  ≈ 85 Hz. Vrai. f1 f = c / l1 = c / (2L) =340 / (2 x2) =85 Hz.   3.  En introduisant l’entier 𝑛 > 0, déterminer l’expression des longueurs d’onde ln des ondes stationnaires qui peuvent exister dans le tuyau : A) L / n.  B) 2L / n. Vrai.  C) n L.  D) 2 nL. k = n p / L = 2 p / ln ; ln =2 l / n.   4. Le bouchon est désormais retiré. On observe alors une nouvelle onde stationnaire dans le tuyau, notée Y0(𝑥, 𝑡), de même amplitude Ym. L’ouverture du tuyau modifie les conditions aux limites, la condition initiale restant la même : Y(0 ; t) = 0 ; Y(L ; t) = Ym ; Y(x ; 0) = 0.  En introduisant une nouvelle constante spatiale et temporelle k0, déterminer l’expression de Y0(𝑥, 𝑡) : A) Y0(x,t)=Ym sin ( 2pf t+k0x) ;  B) Y0(x,t)=Ym cos ( 2pf t) sin ( k0x ) ;  C) Y0(x,t)=Ym sin ( 2pf t) sin ( k0x) ;  D) Y0(x,t)=Ym cos ( 2pf t) cos ( k0x). Y0(x,t) =  Ym sin ( 2pf t) sin (k0x). Conditions aux limites : Y(0 ; t) =Ym sin ( 2pf t) sin (0)=0. est bien vérifié. Y0(L ; t) =Ym sin ( 2pf t) sin (k0L)=Ym soit k0L = (2n+1) p /2 ; k0 = (2n+1) p / (2L).   5.  Calculer numériquement la fréquence f1 f de l’harmonique fondamentale.  A) ≈ 6 mHz ;  B)  ≈ 12 mHz ;  C)  ≈ 42,5 Hz Vrai. D)  ≈ 85 Hz. f1 f = c / l1 = c / (4L) =340 / (4 x2) =42,5 Hz. 6.  En introduisant l’entier m > 0, déterminer l’expression des longueurs d’onde lm des ondes stationnaires qui peuvent exister dans le tuyau : A) L / (2m).  B) L / m. Vrai.  C) L /(0,5 m +0,25) vrai.  D) L / (m+0,5).. Le fondamental correspond à m = 0. lm = 2p / k0 =4L / (2m+1) = L / (0,5 m +0,25).

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