Force et énergie potentielle électrostatique,  concours ENAC pilote 2019. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . .. .. ...... ... Toutes les grandeurs électriques dont il est question dans cet exercice sont supposées indépendantes du temps. Les charges électriques, de valeurs constantes, sont considérées ponctuelles. 13. On assimile la Terre à une boule solide de rayon R≈ 6000 km et de centre T. On suppose qu’elle porte une charge électrique Q~ −500 kC ponctuelle, localisée en T. On s’intéresse à la valeur E, au niveau du sol, du champ électrique dû à cette charge. Pour cela, on précise que, si une charge électrique exerce une force électrostatique de valeur Fsur une autre charge électrique , alors cette dernière est soumise à un champ électrique de valeur E = F /|q| . Exprimer puis calculer sa valeur. On donne 1/(4 p e0)≈ 9 × 109 SI (SI = Système International des unités), où e0 est la permittivité diélectrique du vide. A) E = |Q| / (4 p e0R2). Vrai. B) E = |Q| / 4 p e0R. C) E = 1 GV m-1.  D) E = 125 V m-1. Vrai. E = 500 103 x9 109 / (6000 x 103)2 ~500 x 9 /36 ~500 /4 =125 V m-1. 14. À l’instar du champ de pesanteur, le champ électrique au voisinage du sol peut être considéré localement uniforme (sa valeur ne dépend pas de l’altitude), de direction verticale et orienté vers le bas (verticale descendante). Près du sol, l’atmosphère contient très majoritairement des ions de charge électrique  q > 0. Quel est, dans le référentiel terrestre, le vecteur accélération d’un ion de masse  m, dont le poids est négligeable, placé dans le champ électrique de valeur E ? Parmi les réponses proposées, ez est le vecteur unitaire orienté vers le haut (sens de la verticale ascendante). Réponse A. 15. Le mouvement vertical des ions positifs précédents définit un courant électrique. La valeur moyenne de ce courant est de 2 × 10-12 A par mètre carré de surface terrestre. En considérant la totalité de la surface terrestre, quel est l’ordre de grandeur de la durée Dt au bout de laquelle la charge positive transportée par ce courant est égale à |Q| ? A) ≈ 10 s.  B)  ≈ 10 min. Vrai. C)  ≈ 100 min. D) ≈ 10 h. Surface de la terre : S = 4 p R2 =4 x3,14 x(6 106)2 ~4,5 1014 m2. Intensité du courant i =4,5 1014 x 2 10-12 =9 102 A.  [Q| = i Dt ; Dt = 500 103 / (9 102) ~5,5 102 s ou ~9 min.   16.  Les résultats précédents indiquent que la charge électrique de la Terre serait complètement neutralisée en peu de temps s’il n’existait pas un mécanisme de recharge. Ce sont les orages qui, en jouant le rôle de batterie électrique, permettent de maintenir une valeur de Q quasi constante. On se propose de déterminer quelques ordres de grandeurs caractéristiques qui interviennent dans un nuage d’orage. Pour cela, on peut modéliser grossièrement un tel nuage par un ensemble de deux charges ponctuelles, disposées verticalement, l’une négative Qn ≈ −40 C proche de la base du nuage et l’autre positive Qp ≈ 40 C à plus haute altitude. Sachant que ces deux charges sont distantes de d= 5 km, exprimer le vecteur force électrostatique F qu’exerce la charge négative sur la charge positive , puis calculer sa norme . F = 9 109 x402/ 50002 =9 x 16 / 25 105 ~5,8 105 N. Réponses A et D.   17. Quelle est l’expression de l’énergie potentielle Ep, de la charge Qp soumise à la force électrostatique de la part de la charge Qn On prendra comme origine des énergies potentielles la configuration où les charges sont à des distances mutuelles infinies. Sachant que la production annuelle moyenne de puissance électrique en France était, en 2016, d’environ 150 GW (données officielles d’EDF), que vaut le rapport a=Ep / EEDF , entre la valeur de Ep, et la valeur de l’énergie produite en une seconde sur le réseau électrique français. Ep = QnQp / (4 p e0 d) =9 109 x402 / 5000 ~2,9 109 J. EEDF =150 109 x 1 ~1,5 1011 J. a =2,9 109 / (1,5 1011 ) ~0,02. Réponses A et D.   18. Le nuage d’orage précédent présente une tension électrique U entre la base et son sommet que l’on peut écrire U = 2 Ep / |Qn| . Calculer U numériquement. En outre, sachant que la valeur du champ électrique correspondant peut être prise égale à F /  |Qn| , quel est le rapport ß = E0 / E entre E0 et la valeur du champ obtenu à la question 13 ? A) U = 1,5 MV. B) U =150 MW vrai ; C) ß=120 vrai ; D) ß =0,1. U = 2 Ep / |Qn|  =2 x2,9 109 / 40 ~1,5 108 V= 150 MV. E0 = F / Qp  =5,8 105 / 40 ~1,5 104 V m-1. ß =1,5 104 / 125 ~1,2 102.

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