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On
s’intéresse à la thermodynamique d’une masse d’air atmosphérique qui
occupe un volume V. Cet air est dit humide
car composé de deux gaz : l’air sec (masse volumique ra, masse molaire Ma≈
30 g / mol) et la vapeur d’eau (masse
volumique re, masse molaire Me= 18 g / mol). Les deux gaz sont supposés
parfaits et indépendants l’un de l’autre (pas de
réaction chimique). En outre, aucun des deux gaz ne subit de changement
d’état physique.
L’air humide est à une température T et une pression p. On appelle
pression partielle pa de l’air sec la pression qu’aurait,
à la température T, l’air sec s’il occupait seul le volume V; de même, la
pression partielle pe de vapeur d’eau est la pression
qu’aurait, à la température T, la vapeur d’eau si elle occupait seule le
volume V.
On indique que la pression totale de l’air
humide est la somme des deux pressions partielles : p= pa+ pe.
On prendra R≈ 8 J. K-1. mol-1 comme la constante des gaz parfaits.
19. Comment s’écrivent la pression partielle d’air sec pa et la pression partielle de vapeur d’eau pe?
A) pa = ra RT ; B) pe = re RT / Me vrai ; C) pa = ra RT / Ma vrai ; D) pe = re RT.
peV = neRT ; ne= me / Me ; re = me / V.
pe = ne/ V RT = me /(V Me) RT =re RT / Me .
20. On appelle température équivalente Te la température qu’aurait un air sec (sans vapeur d’eau) de même masse
volumique r et de même pression p que la masse d’air humide à la température T. Comment s’écrivent r et Te ?
A) r = ra +re. Vrai.
B) r =( ra +re) /2.
C) Te = pMa / (rR). Vrai.
D) Te = paMa / (rR).
Masse volumique de l'air humide : r = (ma+me) / V = ra +re.
p V = na RTe =ma / Ma RTe ;
p = r RTe / Ma soit Te = pMa / (rR).
21. En déduire l’expression de Te en fonction du rapport des masses molaires e =Me / Ma.
A) Te = T.
B) Te =T / [1+(e-1)pe / pa]
C) Te = T[1+(e-1)pa / pe]
D) Te = T / [1+(e-1)pe / p] vrai.
p= pa+ pe = = ra RT / Ma + re RT / Me = r RTe / Ma .
Te = T [ra / Ma +re / Me] Ma / ( ra +re ).
Te = T [ra + re Ma / Me] / ( ra +re ).
Te = T [1 + re / ra Ma / Me] / ( 1 +re / ra).
Or re / ra =peMe / (paMa).
Te = T [1 + peMe / (paMa) Ma / Me] / [ 1 +peMe / (paMa)].
Te = T [1 + pe / pa] / [ 1 +pe / pa e].
Te = T [pa + pe ] / [ pa +pe e] = p / [ pa +pe e+pe-pe].
Te =p / [p+pe(e-1)]= T / [1+pe/ p (e-1)].
22. Parmi les affirmations ci-dessous, lesquelles sont exactes ?
A) À nombre de molécules fixé, pour un volume donné, l’air humide est plus lourd que l’air sec.
B) À nombre de molécules fixé, pour un volume donné, l’air humide est moins lourd que l’air sec.
Vrai.
C) À nombre de molécules fixé, pour un volume donné, l’air humide est aussi lourd que l’air sec.
D) Une masse donnée d’air humide n’est pas plus lourde qu’une même masse d’air sec.
Vrai.
Les molécules d'eau ont une masse molaire inférieure à celle de l'air sec ( dioxygène et diazote).
Ma < Me.
23 . Pour quantifier le contenu en vapeur d’eau dans le volume V, on peut utiliser, en plus de la pression partielle pe, le
rapport de mélange r=
me / ma, où me et ma désignent respectivement la masse de vapeur d’eau et la masse d’air sec dans
V. Donner l’expression de r en fonction de pa, pe et e, puis l’expression approchée au premier ordre sachant que pv << p .
r =
me / ma = ne Me / (naMa) ;
ne = peV / (RT) ; na = paV / (RT) ; ne / na =pe / pa ;
r = pe / pa e = pe / ( p-pe) e = e pe / p /(1-pe / p) ~e pe / p (1+pe / p)~ e pe / p à l'ordre 1.
Réponse A.
24. .En utilisant l’expression approchée précédente, calculer pe si me= 5 g, ma= 1 kg et p= 105 Pa. Pour le calcul, on
prendra e = 2 /3.
A) = 750 Pa B) = 750 hPa C) = 75 hPa D) = 75 Pa
A) 750 Pa vrai ; B) 750 hPa
; C) 75 hPa
; D) 75 Pa.
pe ~r p / e =me / ma p / e =0,005 x105 x3 /2 = 750 Pa.
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