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Un
astronaute de masse m=75 kg, équipé d'une combinaison avec scaphandre
de masse M =85 kg, effectue, sans élan, un bond vertical sur la
lune. Le système {astronaute+ scaphandre } est assimilé à un point
matériel A localisé au niveau de la ceinture de l'astronaute.
Initialement ( avant le saut ), la coordonnée verticale z, ou altitude
du point A est z0. La hauteur h est définie par la
différence entre l'altitude maximale zm atteinte par A et z0.
L'origine des altitudes est donnée par un point O situé sur le sol
lunaire.
On note gL ~1,5 SI, l'intensité du champ de pesanteur
lunaire. Ce champ est supposé uniforme au voisinage du sol.
1. Quelle est
l’unité de gL ?
A) m /s ; B) m s2 ; C) m s-1 ; D) m s-2 vrai.
2. Donner
l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur Ep p sur
la lune du point A. L'origine de cette énergie est prise en O.
A) -MgL
OA ; B) (m+M)gLOA vrai ; C) -(m+M)gLOA
; D) MgL OA.
3. Parmi les
affirmations suivantes lesquelles sont exactes ?
A) L'énergie potentielle de A se
conserve au cours du saut.
B) L'énergie
mécanique de A se conserve au cours du saut. Vrai.
C) L'énergie
cinétique de A se conserve au cours du saut.
D) L'énergie
cinétique de A ( juste avant décollement) de A est Ec=
(m+M)gLh. Vrai.
L'énergie mécanique initiale est sous forme cinétique et potentielle : Ec
+(m+M)gLz0 .
L'énergie mécanique finale est sous forme potentielle Epp =
(m+M)gLzm.
L'énergie mécanique se conserve : Ec +(m+M)gLz0
=(m+M)gLzm.
4. Donner la ou les
expressions correctes de la vitesse initiale v0 de
l'astronaute juste après décollement.
A) [2Ec
/(m+M)]½. Vrai. B) [2Ec / m]½.
C) 2gLh.
D) (2gLh)½.
Vrai.
Ec 0= ½(m+M)v02.
Ec 0= (m+M)gLh.
½v02=gLh ; v0 =(2gLh)½.
5. Quelle est la valeur
approximative de v0 pour h = 48 cm ?
A) 12 m /s ; B) 120 cm /s vrai ; C) 12 cm /s ; D) 120 m /s.
v0=(2 x,15 x0,48)½ =1,2 m /s=120 cm /s.
6. .Un saut de même
hauteur h est réalisé sans scaphandre sur terre. Exprimer le rapport v0
/ v0 T où v0 T désigne la vitesse initiale sur
terre.
A) v0 / v0
T =1 ; B) v0
/ v0 T =gL/ gT ; C) v0 / v0
T =(gT/ gL )½ ; D) v0
/ v0 T =(gL/ gT )½ . Vrai.
Sur terre
:
L'énergie mécanique initiale est sous forme cinétique et potentielle : Ec
+mgTz0 .
L'énergie mécanique finale est sous forme potentielle Epp =
mgTzm.
L'énergie mécanique se conserve : Ec +mgTz0
=mgTzm.
Ec = m gT h= ½mv20 T.
v0 T = (2gT h)½.
Sur la lune : v0 =(2gLh)½.
v0 / v0 T =(gL/ gT )½
.
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