On s’intéresse ici à quelques considérations générales autour du moment cinétique et de la rotation d’un corps rigide (ou
solide) autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen.
31. Que peut-on dire du vecteur moment cinétique
au point O d’un point matériel soumis à une force centrale de centre
de force O
?
A) Le vecteur
est une constante vectorielle.
Vrai.(
si seule cette force agit )
B) Seule la norme de
se conserve.
C) Seule la direction de
se conserve.
D) On ne peut rien dire a priori.
32. On considère un axe
D fixe dans un référentiel du laboratoire supposé galiléen. Cet axe est orienté selon le vecteur
unitaire
. Un solide est en rotation, avec la vitesse angulaire
(
W > 0) autour de l’axe
D. Le moment d’inertie
du solide autour de cet axe est noté J. Quelle est la valeur du moment cinétique L (
) de ce solide par rapport à
l’axe
D ?
A) L = -J
W.
B) L = J
W. Vrai.
C) L = -
W / J.
D) L = -½J
W.
33. . Quelles sont la ou les expressions correctes de l’énergie cinétique du solide au cours de sa rotation autour de l’axe Δ ?
A) ½J
W2.
Vrai.
B) W2 / (2J).
C) L
2 / (2J).
Vrai.
D) -½J
W.
E
c = ½ J
W2.
Or L = J
W, donc E
c = L
2 / (2J).
34. Quelles sont les affirmations exactes ?
A) La liaison pivot ne permet pas une rotation autour d’un axe fixe.
Une liaison pivot ne permet qu'une rotation autour d'un axe déterminé.
B) Une porte en rotation autour de l’axe formé par ses gonds est un exemple de liaison pivot.
Vrai.
C) En un point donné d’une porte, et pour une force de norme déterminée, la méthode permettant d’ouvrir la porte
le plus facilement consiste à appliquer la force perpendiculairement à la porte.
Vrai.
Moment de la force à appliquer à la porte : OM x F x sin (OM, F).
OM, distance de l'axe au point d'application de la foorce, doit être le plus grand possible.
De plus la force doit être perpendiculaire à la porte.
D) Si l’on exerce une force de norme donnée, dont le vecteur correspondant est orthogonal à la porte, il sera
d’autant plus facile de fermer la porte que le point d’application de la force sera proche des gonds
35.
. On considère une porte, de largeur l = 80 cm, sur laquelle on exerce
une force orthogonale à la porte, de norme F=
120 N et dont le point d’application se situe à 80 cm de l’axe de
rotation. Quelle est la norme M du moment de cette
force ?
A) 96 N m
-1. ̇
B) 960 N m.̇
C) 96 N m.
Vrai.̇
D) 960 N m
-1.
M = l F = 0,8 x120 =96 N m.
fem induite : e
in = -d
F / dt = - B l x'.
36. On applique maintenant une force orthogonale à la porte, mais dont le point d’application est à 40 cm des gonds. Quelle
doit être la valeur F' de la force pour que le moment correspondant soit deux fois plus faible que le précédent ?
A) F' = 2F.
B) F' =½F.
C) F' = F.
Vrai.
D) F' = 3 F.
M' = F' x 0,40 = 48 ; F' = 48 / 0,40 =120 N.