U
n photocopieur est un dispositif qui, grâce à un système optique, permet de reproduire un document de dimensions
21
cm × 29,7 cm (format dit A4) en un document, soit de même dimension,
soit de surface double (format dit A3), soit de
surface moitié (format dit A5). Le système optique forme l’image réelle
du document sur un écran E sensible à la lumière
(écran photosensible). On modélise le système optique par deux
lentilles minces distantes l’une de l’autre et de même axe
optique : une lentille convergente L
1 (distance focale f
1
, centre optique O
1
) et une lentille L
2 (distance focale f
2 = −6,5 cm,
centre optique O
2
). Le document à photocopier se trouve à 42 cm de E et à 20 cm de O
1. En outre, la distance de O
2 à E est
aussi de 20 cm
1. Parmi les affirmations proposées ci-dessous, relatives à la correspondance entre un objet ponctuel A et une image
ponctuelle A
i
, qu’établit une lentille mince dans les conditions de Gauss, quelles sont celles qui sont inexactes ?
A) L’image que donne une lentille mince convergente d’un objet situé avant le foyer principal objet est une image
réelle.
B) L’image que donne une lentille mince divergente d’un objet situé avant le centre optique de la lentille est une
image réelle.
Inexact.
C) L’image que donne une lentille mince convergente d’un objet situé après le centre optique de la lentille est une
image réelle.
D) L’image que donne une lentille mince divergente d’un objet situé après le foyer principal objet de la lentille est
une image virtuelle.
2. Quelle est l’expression puis la valeur de la distance algébrique O
2A
1
, autrement dit la position de l’image intermédiaire A
1
par rapport à O
2 ?
Réponse C.
3 et 4 En déduire l’expression de f
1. Calculer f
1.
5. Que peut-on dire du grandissement transversal G
t
du photocopieur, autrement dit de l’ensemble {L
1
; L
2
} ? En déduire
la valeur du rapport S
c / S
d
des surfaces du document copié et du document original.
A) G
t est le produit des grandissements transversaux de chaque lentille
.
Vrai.
B) G
t ~ 1.
C) S
c / S
d ~0,5
D) S
c / S
d ~ 2
.
Vrai.
|G
t1| =O
1A
1 / AO
1 = 7 / 20 ~0,35 ; |G
t2| =O
2A
i / O
2A
1 = 20 / 5 ~4 ; G
t ~0,35 x4 ~1,4.
Chaque côté du document est multiplié par G
t ; la surface est multipliée par 1,4
2 ~2.
6. . La lentille L
1
est en réalité un doublet de lentilles minces accolées, L
3
et L
4 ; L
3
est identique à L
2. On fait glisser la lentille L
4
pour l’accoler à L
2
. Quel est le format du document photocopié ?
A) Format A
4.
B) Format A
5.
Vrai.
C) Format A
3.
D) On ne peut pas le déterminer.
Principe du retour inverse de la lumière ( on se retrouve dans l'ordre inverse des lentilles).
S
c / S
d ~0,5.