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Question 6.
Soit (un) une suite arithmétique telle que u4 +u5 +u6 = 18.
On peut alors affirmer que u5 =
a. 5 ; b. 6 vrai ; c. 7 ; d. 8.
u4 = u0+4r ; u5 = u0+5r ; u6 = u0+6r ;
18 = 3 u0 +15 r ; 6 = u0 +5r = u5.
Question 7.
Soit (un) la suite définie pour tout entier naturel n strictement positif par : un =(1+1/n)½.
Cette suite est :
a. minorée mais non majorée
b. non minorée et non majorée
c. non minorée mais majorée
d. minorée et majorée. Vrai.
u1 = 2½ ; u2 = 1,5½ ; un tend vers 1 si n tend vers plus l'infini.
Question 8.
Soit (un) une suite arithmétique de premier terme strictement négatif et de raison r < 0. La suite (vn) définie sur N par :
vn = |un| pour tout n entier naturel est alors :
a. la suite nulle
b. non arithmétique
c. arithmétique de raison r
d. arithmétique de raison −r. Vrai.
Question 9.
Si (un) est une suite géométrique de raison q non nulle, alors on peut affirmer que la suite (vn) définie pour tout entier naturel
n par vn = 3un est :
a. géométrique de raison q vrai
b. géométrique de raison −3
c. géométrique de raison −3q
d. géométrique de raison 3q.
u0 ; u1 = q u0 ; u2 =q2u0...
v0 = 3 u0 ; v1 = 3u1 =3 u0 q = q v0 .
Question 10.
Soit n un entier naturel non nul. La somme 1+1 /e +1/e2 +...+1/en.
en est égale à :
a. (1-en) / (1-e) ;
b. (e-en+1) / (e-1).
c. (1-e-n) / (1-e) ;
d.(e-e-n) / (e-1). Vrai.
Suite géométrique de raison 1 /e = e-1 et de premier terme u0=1.
Somme des termes : (1-e-n-1) /(1-e-1) =e(1-e-n-1) /(e-1)=(e-e-n) / (e-1)
Question 11.
A cette heure, Bruno a déjà parcouru les deux tiers du trajet à effectuer pour aller travailler.
La portion du trajet restant à faire représente quelle fraction de celle déjà effectuée ?
a. 1 /3 ; b. 1 / 2 vrai ; c. 2 / 3 ; d. 1 /4.
trajet déjà effectué : 2 / 3 trajet total.
Reste à faire : 1 /3 trajet total soit 1 / 2 trajet déjà effectué.
Question 12.
Si a désigne un nombre réel, alors on a :
a. ( ea) 1/3 = e3a ; b. ( ea) 1/3 = ea /3 vrai
c.( ea) 1/3 =exp(a1/3) ; d. ( ea) 1/3 =ea / 3.
Question 13.
Soit a un nombre réel strictement positif et b la racine cubique de a : b = a1/3.
Alors on a :
a. ln(a) =1 / 3 ln(b) ;
b. ln(a) = 3ln(b) ; vrai
c. ea = e3b
d. eb = e3a.
a = b3 ; ln(a) = 3 ln(b).
Question 14.
Combien existe-t-il de nombres réels égaux à leurs propres racines cubiques ?
a. 0 ; b. 1 ; c. 3 vrai ; d. une infinité.
a = b3 ; a = 0 ; a = 1 ; a = -1.
Question 15.
Quelle est la limite, lorsque n tend vers +∞, de la suite (un) où un est défini pour tout entier naturel n par : un =(e/3)n ?
a. 0 vrai ; b. +∞ ; c. 1 ; d. e.
-1 < e /3 < 1, donc (e/3)n tend vers zéro si n tend vers plus l'infini.
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