La
physique et Spider-Man.
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Partie I.
Spider-Man peut se déplacer dans l'air en se balançant comme un pendule.
A l'instant t = 0, Spider-Man est en M, il sera considéré comme ponctuel. On néglige les actions de l'air.
Passant à la verticale de O, il est capable d'effectuer un tour complet à vitesse constante.
Masse de Spider-Man : m = 80 kg ; g = 10 m s -2 ; OM = 5,0 m : qinitial = q0 = 60°.
Question 1.
Quelles sont les coordonnées de Spider -Man à t = 0 dans le repère (Oxy) ?
x0 =OM cos q0 =5 cos 60 =2,5 m ; y0 =OM sin q0 =5 sin 60 =2,5*3½ ~ 4,3 m.
Question 2.
Quelles sont les coordonnées du poids P à t = 0 dans le repère (Oxy) ?
(mg : 0 ) soit (800 ; 0 ).
Question 3.
Quelles sont les coordonnées de la tension du fil T à t = 0 dans le repère (Oxy) ?
-T cos q0 = -T cos 60 = - 0,5 T ; -T sin q0 = -T sin 60 = - 0,5*3½ T.
Question 4.
Quel est le travail du poids entre l'instant initial et l'instant où Spider-Man passe à la verticale de O ?
Travail moteur du poids en descente :W = mg l(1-cos q0)=800 x5(1-cos(60)) =2,0 10 3 J.
Question 5.
Donner les caractéristiques du vecteur vitesse de Spider-Man.
Le vecteur vitesse a le sens du mouvement et est tangent à la trajectoire.
Lorsque Spider-Man effectue un tour complet, son accélération a pour coordonnées dans le repère de Frenet ( a = 10 m s-2 ; 0).
Question 6.
Qualifier le mouvement de Spider-Man dans le référentiel terrestre lorsqu'il effectue un tour complet.
Le mouvement est circulaire ; la norme du vecteur vitesse étant constante, le mouvement est uniforme.
Question 7.
En déduire la valeur de la vitesse.
a = v2 / OM ; v =(a OM)½ =(10 x5)½ = 50½~7,1 m /s.
Question 8.
Quelle est la durée d'un tour complet ?
2 p OM = v t ; t = 2 p OM / v = 2 *3,14 *5 / 7,1 ~4,4 s.
Exercice 2.
Spider-Man a une grande sensibilité concernant les transferts de chaleur.
Une main de Spider-Man est posée sur un mur. Température de la main Tmain = 36°C ; température du mur et de l'air Tmur = 30°C.
Question 9.
Comment s'effectue majoritairement le transfert de chaleur entre la main et le mur ?
Transfert par conduction
Question 10.
Quelle est la valeur du flux thermique entre la main et le mur ?
Résistance thermique de la main de Spider-Man : Rth =0,03 K W-1.
Flux thermique : (Tmain-Tmur) / Rth = (36-30)/0,03 =200 W.
Question 11.
Exprimer la conductivité thermique l de la peau de la main en fonction de sa résistance thermique Rth, de sa surface S = 50 cm2 et de l'épaisseur de la peau e = 1 mm.
La calculer.
e : épaisseur en mètre ; l : conductivité thermique en W m-1K-1 ; Rth : résistance thermique en K W-1 ; S en m2.
l = e / (Rth S) =10-3 /(0,03 x50 10-4) ~6,7 W m-1K-1.
Question 12.
Calculer la variation d'énergie interne de Spider-Man quand sa température passe de 36 à 30°C.
Masse de Spider-Man m = 80 kg ; capacité thermique de Spider-Man Cp =4 kJ kg-1 K-1.
DU =m Cp DT = 80 x4 x(30-36) = -1920 kJ.
Question 13.
Lors de ce refroidissement, la température vérifie l'équation différentielle suivante :
dT(t) / dt +T(t) / k = Text / k. Quelle est la dimension de k ?
Chaque terme a la dimension d'une température divisée par une durée ; k s'exprime en s ; k a la dimension d'un temps.
Question 14.
La main exerce sur le mur une pression P = 1,0 106 Pa. Quelle est la valeur de la force pressante exercée par la main sur le mur ?
F = P S = 1,0 106 x50 10-4 =5,0 103 N.
Partie III.
Spider-Man a une perception très développée des ondes sonores. Son seuil d'audibilité est I0 = 10-14 USI.
Question 15.
Définir une onde sonore.
Une onde sonore est une onde mécanique longitudinale transportant de l'énergie.
Question 16.
Quelle est l'unité de l'intensité sonore ?
W m-2.
Question 17.
Quel est le niveau d'intensité sonore d'un son d'intensité I = 10-12 USI pour Spider-Man ?
N = 10 log ( 10-12 / 10-14) =10 log (102) =20 dB.
Question 18.
Quelles sont les caractéristiques d'ondes qui interfèrent ?
Ces ondes doivent être cohérentes et synchrones.
Question 19.
Pour quel(s) type(s) d'onde peut-on observer les phénomènes de diffraction et d'interférences ?
Ondes mécaniques et ondes électromagnétiques.
Question 20.
Quelle est la longueur d'onde d'une onde sonore de fréquence 100 kHz ?
l = v / f = 340 / 105 =3,4 10-3 m = 3,4 mm.
Question 21.
Un son a une intensité sonore I1 = 10-10 USI à une distance d1
= 1 m de la source. Le milieu atténue peu les ondes. A quelle distance
maximale de la source, Spider-Man ne pourrait-il plus entendre se son ?
L'intensité sonore I est inversement proportionnelle au carré de la distance à la source.
I 1 d 12 < I 0 d 2 ; d 2 =10 -10 > 10 -14 =10 4 ; d > 100 m.
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Exercice 4.
Les mains de Spider-Man mises en regard l'une de l'autre se comportent comme un condensateur plan.
Surface d'une main S = 50 cm2 ; distance des mains d = 20 cm.
Permitivité de l'air : e = 10-11 F m-1.
Capacité d'un condensateur plan C = e S / e.
Question 22.
Donner l'expression du champ électrostatique en un point M, créé par une charge q > 0 situé en un point O.
Question 23.
Représenter le champ électrostatique régnant entre deux plaques d'un condensateur plan.
Ce champ est constant, orienté vers la plaque chargée négativement.
Question 24.
Quelle est la valeur du champ électrostatique entre les mains de Spider-Man, lorsque la tension entre celles-ci est U = 10 V ?
E = U / d = 10 / 0,2 = 50 V m-1.
Question 25.
Quelle est la capacité du condensateur constitué par ces mains ?
C = e S / e = 10-11 x50 10-4 / 0,20 =2,5 10-13 F.
Le condensateurconstitué par les mains est chargé grâce aux charges
présentes dans l'atmosphère ( la tension entre ses mains atteint la
valeur seuil Us). Le condensateur se décharge dans le corps de Spider-Man, modélisé par une résistance R. Ainsi il augmente son énergie.
Lors de cette décharge, la tension U(t) aux bornes de ses mains vérifie l'équation différentielle suivante :
dU(t) / dt + U / t =0 avec t la consante de temps.
Question 26.
Quelle est l'expression de la tension U aux bornes des mains de Spider-Man en fonction du temps ?
U = Cste exp (-t / t) ,
U(t=0) = Us = Cste ; U = Us exp (-t / t).
Question 27.
Si t = 1 ns, que vaut la résistance R ?
t =RC ; R = t / C = 10-9 / (2,5 10-13) =4 103 ohms.
Exercice 5.
Le masque de Spider-Man est constitué d'une lentille. Il peut ainsi
observer les objets lointains. Le système oeil et masque fonctionne
comme une lunette astronomique.
Distance focale de l'oeil f '2 = 0,15 cm ; distance focale de la lentille du masque : f '1 = 3 cm.
Question 28.
De quelles lentilles est constituées une lunette astronomique ?
De deux lentilles convergentes.
Question 29.
Comment qualifie t-on ce système ?
afocal.
Question 30.
Quel est le grossissement de ce système ?
tana' =a' (rad) =
A1B1 / O2F'2 ;
tana =a (rad) = A1B1
/ O1F'1 ;
La valeur du grossissement G de cette
lunette vaut G= a'/a=O1F'1
/ O2F'2=3 / 0,15 = 20 .
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