Une paire de jumelles, concours ingénieur travaux publics ITPE 2022.

Démontée, la paire de jumelles se trouve être constituée d'éléments optiques assez simples : des lentilles convergentes et divergentes ainsi que des prismes.
On ne s'intéresse pas aux rôles du prisme et on modélise chacun des deux groupes de lentilles par une lentille mince convergente. On note f ′₁ et O₁ (respectivement f ′₂ et O₂) la distance focale image et le centre de l'objectif (respectivement de l'oculaire).

III.1 Les éléments du modèle
Q.25 Qu'est-ce qu'une lentille mince ? Parmi les 3 lentilles du groupe 1, lesquelles sont convergentes ? On reproduira les lentilles sur la copie.
Lentille : ensemble homogène transparent, souvent réalisé en verre, dont au moins l'une des faces n'est pas plane ; une lentille fait converger ou diverger la lumière.
Mince : l'épaisseur au centre est faible devant le rayon de courbure de ses faces ( dioptres).
Lentilles divergentes : 2, 3 et 7 ( plus épaisse sur les bords qu'au centre).
L'objectif ( la lumière entre par l'objectif , premier élément d'optique de l'instrument ) reçoit les rayons lumineux issus de l'objet ; l'objectif donne de l'objet une image intermédiaire réelle.
L'oculaire ( système optique de sortie de l'instrument ) est situé du côté de l'oeil de l'observateur.

Q.26 Pour une lentille mince convergente et divergente, tracer l'image d'un objet réel AB où A est situé sur l'axe optique et tel que |OA| < |f ′ |. En déduire une méthode de détermination rapide du caractère convergent ou divergent d'une lentille ne portant aucune indication.
- Au toucher, une lentille convergente est plus épaisse au centre que sur les bords ; une lentille divergente est plus épaisse sur les bords qu'au centre.
- Rechercher l'image d'un objet éloigné sur un écran : pour une lentille convergente, on observe une image dans le plan focal image ; pour une lentille divergente, il n'y a pas d'image.

convergente

divergente

Q.27 Ces lentilles sont utilisées dans les conditions de l'approximation de Gauss. Quelles sont ces conditions ? Quelles conséquences en découlent si elles sont respectées ?
L'objet est de petites dimensions et placé au voisinage de l'axe optique principal. On élimine (utiliser un diaphragme) les rayons lumineux trop inclinés sur l'axe optique principal. Les lentilles, qui fonctionnent dans ces conditions, sont stigmatiques : tout faisceau issu d'un point lumineux donne à la sortie du système optique, un faisceau convergent en un point, ou semblant provenir d'un point.

III.2 Encombrement de la lunette équivalente
Q.28 La lunette équivalente est réglée de manière à constituer un système afocal. Préciser ce que cela signie. Quel avantage présente ce réglage pour un être humain ?
L'objectif de cette lunette, donne d'un objet AB très éloigné (considéré à l'infini), une image intermédiaire A₁B₁ située entre l'objectif et l'oculaire. L'oculaire qui sert à examiner cette image intermédiaire, en donne une image définitive A'B'. Lorsque cette image définitive est à l'infini, la lunette est dite afocale.

Dans ces conditions l'oeil observe sans accommoder, sans fatigue.
Q.29 On appelle longueur ou encombrement de la lunette équivalente la grandeur L₁ = O₁O₂ entre les centres optiques des deux lentilles. En déduire L₁ en fonction de f ′₁ et f ′ ₂.
L'image intermédiaire, donnée de l'objet par L₁, doit se trouver au foyer image de l'objecif.
L'image définitive étant à l'infini, l'image intermédiaire, objet pour l'oculaire, doit se trouver dans le plan focal objet de l'oculaire.
L₁ = f '₁ + f '₂ .
Q.30 Représenter sur votre copie, la lunette équivalente afocale en plaçant l'objectif à gauche de l'oculaire. On prendra pour cette question f ′ 1 = 6 cm et f ′ 2 = 3 cm. Tous les foyers doivent être positionnés et visibles, les orientations précisées. Dessiner la marche d'un faisceau lumineux parallèle arrivant sur l'objectif et incliné d'un angle orienté α par rapport à l'axe optique. On notera α ′ l'angle orienté, par rapport à l'axe optique, du rayon correspondant émergeant de l'oculaire.
Q.31 Établir, à l'aide de cette représentation, l'expression algébrique du grossissement, noté G, en fonction de f ′₁ et f ′ ₂ . Évaluer numériquement G et commenter son signe.
G = a' / a avec tan a = -A₁B₁ / f '₁ ~a et tan a' = A₁B₁ / f '₂ ~ a' ; G =- f '₁ / f '₂ = 10 ( donnée constructeur).
L'image et l'objet sont de sens contraire.Q.32En déduire que f ′₁ = 10 f ′ ₂ . En déduire la valeur de f ′ ₂ permettant de retrouver la longueur donnée par le constructeur.
Pupille de sortie : 4,1 mm.
Distance minimale de mise au point 4,5 m.