Datation de l'âge d'une calotte glacière, concours général physique 2022.

59. Rappeler la définition de deux noyaux isotopes. Donner la composition du noyau d'un atome ¹⁸₈O.
Deux isotopes ne diffèrent que par leur nombre de neutrons. Ils ont le même numéro atomique Z.
¹⁸₈O : 8 protons et 18-8 = 10 neutrons.
¹⁶₈O : 8 protons et 16-8 = 8 neutrons.
60 . Estimer l'année et la saison correspondant au point A.

A : automne 1972.
61. Estimer la valeur de la température moyenne au point de mesure à l'été 1980 puis à l'hiver 1980. Faire de même au point A.

Eté 1980 : d¹⁸O = -3 % ( -24,5°C) ; hiver 1980 : d¹⁸O ~ -4,1 % (-40°C).
Eté 1972 : d¹⁸O = -3 % (-24,5°C) ; hiver 1980 : d¹⁸O ~ -3,8 % (-37°C).
La détermination du taux d'oxygène 18 s'effectue à l'aide d'un spectrophotomètre à champ magnétique.
62. Donner l'expression de la force électrostatique F s'exerçant sur un ion CO₂⁺ et indiquer le sens du champ électrique pour que cet ion soit accéléré.

63 Exprimer la vitesse de cet ion en L.
La vitesse initiale est quasiment nulle en J.
On note JL = d.
Travail moteur de la force électrique W = e E d.
Le poids de l'ion est négligeable devant la force électrique F.
Théorème de l'énergie cinétique entre J et L.
½ m v² = eEd ; v = (2eEd / m)^½.
En présence d'un champ magnétique B, une particule de charge électrique q et de vitesse v, subit la force de Lorentz

64. Justifier que la norme de la vitesse est constante dans la chambre de déviation. Exprimer le rayon R de sa trajectoire dans cette chambre en fonction de m, v, B et e.

Une force perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas et ne modifie donc pas l'énergie cinétique de la particule.
La norme de la vitesse est constante.
L'accélération est centripète : a = v² / R.
La seconde loi de Newton conduit à : mv² / R = evB ; R = mv / (eB).

65. On donne B = 0,450 T et Ed = 10,0 kV = 1,00 x 10⁴ V.
Calculer R pour les ions C¹⁶O₂⁺ et C¹⁶O ¹⁸O⁺.
C¹⁶O₂⁺ : masse m = (12+16+16) 10^-3 / N_A = 4,4 10^-2 / (6,02 10²³)=7,31 10^-26 kg.
v = (2eEd / m)^½= [2x1,6 10^-19 x 10⁴ / (7,31 10^-26)]^½ =2,09 10⁵ m /s.
R = mv / (eB) = 7,31 10^-26 x 2,09 10⁵ /(1,6 10^-19 x0,45)=0,212 m.
C¹⁶O ¹⁸O⁺ : masse m = (12+16+118) 10^-3 / N_A = 4,6 10^-2 / (6,02 10²³)=7,64 10^-26 kg.
v = (2eEd / m)^½= [2x1,6 10^-19 x 10⁴ / (7,64 10^-26)]^½ =2,05 10⁵ m /s.
R = mv / (eB) = 7,64 10^-26 x 2,05 10⁵ /(1,6 10^-19 x0,45)=0,218 m.

66. A quelle distance du point faut-il positionner chaque compteur d'ions ?
Le centre du compteur se situe à la distance 2R de L, les ions décrivant une demi-circonférence.
C¹⁶O₂⁺ : 0,424 m ; C¹⁶O ¹⁸O⁺ : 0,436 m.

On note N₁₈ ( respectivement N₁₆) le nombre d'ions C¹⁶O ¹⁸O⁺ ( respectivement C¹⁶O₂⁺ ) comptés par le collecteur pendant une durée Dt. La variation d ¹⁸O du taux d'oxygène 18 s'obtient par :
d ¹⁸O = 100 [ [N₁₈ / (N₁₆+N₁₈)] / R₀-1] avec R₀ = 2,005 10^-3.
Lors d'une mesure on trouve N₁₆ / N₁₈ = 512,1.
67. Estimer la valeur de la température lors de la formation de l'échantillon analysé.
N₁₈ / (N₁₆+N₁₈) = 1 / (1+N₁₆ / N₁₈) = 1 /(1+512,1) =1,949 10^-3.
d ¹⁸O = 100 [1,949 10^-3 / ( 2,005 10^-3)-1] ~ -2,8.

68. Identifier le phénomène commun aux 4 zones grisées. Expliquer en quoi l'analyse des courbes conduit à conclure à une nature différente du réchauffement actuel par rapport aux réchauffement antérieurs.

Phénomène commun : période de réchauffement.
Avant 1800, un réchauffement s'accompagne d'une augmentation de l'accumulation de la neige.
Après 1800, un réchauffement ne s'accompagne pas d'une augmentation de l'accumulation de la neige.
69. Proposer une explication à l'augmentation de l'épaisseur des couches annuelles de neige lors des phases de réchauffement.
Avant 1800 : augmentation des chutes de neige.
Après 1800 : apparition plus tardive de la neige et fonte plus précoce.
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