Physique chimie, cadence d'un cycliste, le glucose, régulation du pH sanguin, Caplp maths sciences 2022.

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A. Vitesse et cadence d'un cycliste lors d'un entraînement.
Dans un sport d'endurance, comme le cyclisme, les principaux indicateurs de la performance sont la consommation maximale d'oxygène utilisée lors d'un effort intense, caractérisée par la capacité VO2max, et la puissance maximale dite « aérobie », notée PMA. La capacité VO2max est une limite: elle correspond au volume maximum de dioxygène consommé par unité de temps et par unité de masse corporelle ; elle s'exprime en mL.min-1.kg-1. La puissance maximale aérobie PMA peut être déterminée à partir de la valeur de VO2max = 51,4 mL.min-1.kg-1 grâce à la formule empirique de Hawley .
VO2max =(0,01141 PMA +0,435) x1000 / M avec M masse du cycliste.
. Lors d'un entraînement très intense, et après échauffement, le sportif choisit de développer une puissance PMS à la limite d'un seuil qui équivaut environ à 85 % de la PMA. Au-delà de cette valeur, le cycliste travaille en zone dite "anaérobie" ; il s'épuise très rapidement et récupère plus lentement. Cette partie consiste à déterminer les vitesses d'un cycliste au seuil anaérobie dans deux situations : sur un sol plat, puis lors de l'ascension d'un col de pente moyenne 10%. Pour modéliser ces deux situations, on assimilera le système « vélo + cycliste » à un point matériel (son centre de gravité G). On admettra que le couple moteur exercé par le cycliste au niveau des pédales se traduit par une force motrice parallèle au déplacement, notée Fm  appliquée à ce système. Deux types de frottements sont considérés :
- les forces de résistance dues à l'air, notées Fair = 0,20 v2 ( v : vitesse du vélo)
- les forces de résistance au roulement, notées Fr= 0,004 P ( P poids du vélo m=10 kg+ cycliste M = 75 kg).
 Les roues ne glissent pas et la vitesse du vent est négligeable.
 1. Définir la puissance d'une force et exprimer la relation entre la puissance motrice Pm, la force motrice Fm et la vitesse v du cycliste. lndiquer les unités des grandeurs en jeu.
La puissance ( watt) ets égale au produit scalaire du vecteur force (N) par le vecteur vitesse ( m /s).
 2. Le cycliste roule sur un terrain horizontal. Représenter sur votre copie, au niveau du centre de gravité G du système " vélo + cycliste ", les forces survantes : le poids P de l'ensemble, la réaction normale du sol RN, les forces de frottement, ainsi que la force motrice F.

. 3. À partir de la deuxième loi de Newton, exprimer littéralement F. en fonction notamment de la vitesse v lorsque le cycliste roule à vitesse constante sur un terrain horizontal.
Le mouvement étant rectiligne uniforme sur route horizontale : Fm = Fair + Fr =0,20 v2 +0,004 P.
 4. En déduire une expression littérale de la puissance Pm développée par le cycliste en fonction de la vitesse v et des constantes fournies.
La force motrice et le vecteur vitesse étant colinéaires et de même sens : Pm = Fm v =(0,20 v2 +0,004 P)v.
 5. Montrer que la puissance maximale développée par le cycliste au seuil anaérobie, notée PMS, vaut 0,26 kW.
VO2max = 51,4 mL.min-1.kg-1  = 51,4 10-6 / 60 =8,57 10-7 m3 s-1 kg-1.
51,4=(0,01141 PMA +0,435) x1000 / 75.
PMA =0,304 kW.
PMS = 0,85 PMA = 0,304 x0,85 =0,26 kW.
6. On donne la courbe correspondant à la puissance motrice développée en fonction de la vitesse v1, sur route horizontale. Déterminer graphiquement la valeur v de la vitesse, pour la puissance de seuil anaérobie PMS de ce cycliste. .Justifier que les frottements de I'air ne peuvent être négligés dans ce modèle.

7. Le cycliste aborde désormais l'ascension sur une route inclinée d'un angle a, avec l'horizontale. Donner la nouvelle expression de Fm dans cette situation et montrer que la puissance développée par le cycliste devient Pm= 0,20 v3 + (M +m)(0,004+ sin a)gv.
Fm = Fair + Fr =0,20 v2 +0,004 (M+m)+ (M+m) g sin a.
Pm=Fm v= 0,20 v3 + (M +m)(0,004+ sin a)gv.
8. Déterminer la valeur de la vitesse v2 pour la puissance au seuil anaérobie PMS pour une montée avec une pente à 10 %, c'est-à-dire une élévation de 10 m pour un déplacement de 100 m à I'horizontale. On pourra s'appuyer sur Ie graphe précédent en modifiant la courbe en conséquence, ou bien utiliser une calculatrice.
tan a ~ sin a ~0,1.
260 =0,20 v3 + 85(0,004+ 0,1)*9,8v.
260 =0,20 v3 +86,6 v.
v3 +433 v -1300 =0 ; v2 ~3 m /s.
 9. Exprimer v1 et v2 en km.h-1, arrondies au km.h-1 près, et commenter les résultats.
v2 =3 x3,6 ~11 km / h.
 10. On admet que, sur route horizontale, la vitesse du cycliste est voisine de v= 10 m.s-1. Déterminer le nombre de tours de pédales par minute (appelée cadence) que doit respecter le cycliste pour obtenir cette vitesse avec le développement choisi1 (taille du plateau et taille du pignon). On pourra s'appuyer sur la relation suivante :
vitesse (m.min-1) = cadence (tr.min-1) x développement (m).
Circonférence des roues : 2,115 m.
Sur route horizontale : N1 = 54 dents du plateau ; N2 = 16 dents du pignon. Développement 7,27 m.
En montée : N1 = 34 ; N2 = 28. Développement 2,62 m.
Le développement est la distance parcourue par le cycliste à chaque tour de pédale : N1 / N2 x circonférence de la roue.
Cadence = 10 x 60 / 7,27 ~83 tr / min.
11. À puissance constante, justifier l'intérêt de faire varier le rapport N1 / N2 lors de la montée.
Cadence = 3 x 60 / 2,62 ~69 tr / min.
On fournit moins deffort pour faire tourner la roue.

 B : Le glucose. une source essentielle d'énerqie.
 Lors de la pratique d'un sport, l'énergie nécessaire à l'organisme est introduite au niveau cellulaire par des transformations chimiques mettant en jeu le glucose. Le glucose existe sous différentes formes, la forme cyclique étant la plus courante.
Les molécules de glucose.
 12. Donner la définition d'un isomère.
Deux isomères possèdent la même formule brute mais des formules développées différentes.
13. Déterminer le nombre de carbones asymétriques dans la molécule de glucose de forme cyclique (D-g lucopyranose).

5 atomes de carbone asymétriques.
14. Préciser ce qui différencie les deux isomères a et ß du D-glucopyranose. Préciser à quel type d'isomérie correspondent ces deux formes.
Seul la configuration du carbone n°1 diffère : ce sont deux diastéréoisomères.
 15. Préciser comment sont polarisées les liaisons O-H dans cette molécule. Proposer une structure de Lewis pour cette dernière.
L'atome d'oxygène est plus électronégatif que l'atome d'hydrogène. l'atome d'oxygène porte une charge négative partielle.
 16. Le glucose est très soluble dans l'eau (900 g.L-1), ce qui permet le transport par le sang ; en effet, celui-ci est constitué à 90 % d'eau. En analysant la structure de la molécule, donner une explication de cette solubilité élevée du glucose dans l'eau.
La molécule de glucose est polaire ; la molécule d'eau est polaire : le glucose est donc très soluble dans l'eau.

 Le dosage d'une solution de glucose par la liqueur de Fehling.
 17. Expliquer le principe général d'un dosage par comparaison.
Phase 1 : dosage du glucose  de concentration connue d'une solution dite de référence par la liqueur de Fehling.
Phase 2 : dosage du glucose  de concentration inconnue de la solution étudiée par la liqueur de Fehling.
 18. Compléter le schéma du dosage (nommer le matériel et les réactifs utilisés).
 
19. Compte-tenu des pictogrammes de sécurité de la liqueur de Fehling, préciser les mesures de sécurité particulières à prendre.
Corrosif : port de blouse, gants et lunettes.
Dangereux pour l'environnement : ne pas jeter à l'évier.
 20. Proposer un intérêt possible du chauffage lors de ce dosage.
La température est un facteur cinétique ; en chauffant on accélère la réaction.
21. A partir de l'équation du dosage et des données, déterminer la relation à l'équivalence entre la quantité de glucose versé et la quantité d'ions cuivre (ll) consommés, et en déduire la valeur de la quantité de glucose nécessaire pour faire réagir tous les ions cuivre (ll).
C6H12O6 +5HO- +2CuT22----> C6H11O7-+Cu2O(s) +4T2- +3 H2O.
n(glucose ) =0,5 n(CuT22-).
40 g CuSO4,5H2O dans 1,0 L d'eau soit 40 / M(CuSO4,5H2O)=40 / 249,7 =0,160 ~0,16 mol.
n(glucose ) =8,0 10-2 mol.
22. Déterminer les valeurs attendues de Véq1 et Véq2 pour les deux étapes de ce dosage.
Solution de glucose de référence Cm = 4,0 / 180,1 ~0,0222 mol / L.
V = 10mL de liqueur de Fehling. [CuT22-] = 0,16 mol / L
V [CuT22-] =2 Véq1 Cm ; Véq1 = 10 x0,16 / (2x0,0222) ~36 mL.
Solution S0 diluée 10 fois :
V [CuT22-] =2 Véq2 0,1C ;
Véq2 = 10 x0,16 / (0,2 C).
Solution S0 : 3,9 g de glucose dans 100 mL: C =3,9 / (180,1 x0,100)=0,216 mol / L
Véq2 = 10 x0,16 / (0,2 x0,216) =37 mL.

  L'assimilation du glucose dans le corps.
 On cherche à déterminer l'énergie « récupérable » par la dégradation du glucose de la boisson, On modélise cette dégradation par une équation de réaction (E) où du dioxygène gazeux, avec le coefficient stæchiométrique unité, réagit avec le glucose solide pour former du dioxyde de carbone gazeux et de l'eau liquide.
23. Écrire cette équation de réaction (E). Préciser à quel processus biologique elle correspond.
1 / 6 C6H12O6 (s)+O2(g) --->CO2(g)+H2O(l). Processus aérobie.
 24. Déterminer l'enthalpie standard de réaction DrH° à 298 K associée à (E), à partir des enthalpies standard de formation et des coefficients stæchiométriques algébrisés.
DrH° =DrH° (CO2 g) +DrH° (H2O l)-DrH° (O2 g)-1 / 6 DrH° (glucose s).
DrH° = -393,5-285,1 -0+1274 / 6 = -466,3 kJ / mol.
25. Déterminer l'enthalpie libre standard de réaction DrG° à 298 K associée à (E) sachant que D = +259 J.mol-1.K-1.
DrG°=DrH°-TD = -466,3 103 -298 x 259 = -5,43 105 J.mol-1.
26. On suppose que l'énergie « récupérable » par unité de quantité de matière en glucose dégradé est l'enthalpie libre standard de la réaction précédente. En déduire l'énergie « récupérable>> correspondant aux 100 mL de la boisson. Comparer la valeur obtenue avec celle de 71 kJ indiquée sur l'étiquette pour 100 mL
Dans 100 mL de la boisson, il y a 3,9 / 180,1 =.0,0216 mol de glucose.
Energie correspondante : 0,0216 x 5,45 105 =1,2 104 J = 12 kJ.
Valeur très inférieure à celle affichée.

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La production d'acide lactique et la réqulation du pH sanquin lors d'un effort intense.
 Une revue scientifique mentionne que le processus anaérobie associé à un effort intense engendre une production d'acide pyruvique, puis d'acide lactique. Le bilan de la transformation peut être exprimé par l'équation de réaction suivante :
 C6H12O6 ---> 2 CH3-CHOH-COOH (D,G° = -197 kJ.mol-1)
27. On admet que l'enthalpie libre standard de réaction pour la dégradation aérobie du glucose est approximativement de -3 MJ.mol-1. Commenter la différence entre cette valeur de D,G° et celle donnée ci-dessus entre parenthèses.
Le rendement énergétique de la fermentation lactique est plus faible que celui de la respiration.
 28. Préciser quels sont les groupes caractéristiques présents dans la molécule d'acide lactique et donner les familles chimiques associées à chacun d'eux.


29. Écrire l'équation de la réaction de l'acide lactique sur l'eau et justifier que l'acide lactique produit peut contribuer à acidifier le sang.
C3H6O3 aq + H2O(l) = C3H5O3-aq + H3O+aq.
Libération d'ion oxonium
H3O+aq, le pH du sang va diminuer.
 30. Indiquer l'espèce prépondérante (acide lactique ou ion lactate) dans le sang pour un pH de 7,4.
pKa( acide lactique / ion lactate) = 3,9. A pH supérieur à pKa, la forme ion lactate prédomine.
 31. Calculer le rapport [H2CO3]/[HCO3-] dans le sang à pH = 7,4.
pH = pKa (H2CO3 / HCO3-)+ log ([HCO3-] /[H2CO3]).
7,4 =6,3 +log ([HCO3-] /[H2CO3]) ; 1,1 = log ([HCO3-] /[H2CO3]) ; [HCO3-] /[H2CO3] = 101,1 ~12,6.
[H2CO3]/[HCO3-] =1/12,6 ~0,08.
32. Après un effort intense, l'acide lactique produit s'accumule dans le sang et n'entraîne pas de diminution de son pH. Indiquer quelles sont les espèces présentes dans le dang susceptible de réagir avec l'acide lactique produit.
L'ion hydrogénocarbonate HCO3- et l'hémoglobine acide HbH.
33. Ecrire l'équation de la réaction entre l'ion hydrogénocarbonate et l'acide lactique et  déterminer la valeur de la constante thermodynamique d'équilibre associée.
HCO3- aq+ C3H5O3-aq -->CO32- aq +C3H6O3 aq. K = [CO32- aq][ C3H6O3 aq] / ([HCO3- aq] [C3H5O3-aq]  )
HCO3- aq+ H2O (l) = CO32- aq +H3O+aq. Ka2 = [CO32- aq] |H3O+aq] / [HCO3- aq] =10-10,3.
C3H6O3 aq + H2O(l) = C3H5O3-aq + H3O+aq. Ka = [C3H5O3-aq] |H3O+aq] / [ C3H6O3 aq]=10-3,9.
K =
Ka2 / Ka =10-10,3 +3,9=10-6,4 ~ 4 10-7.
34. Lorsque la concentration en ion lactate dans le sang évolue de 2 mmol / L à 4 mmol / L, préciser comment évoluerait la concentration en ion hydrogénocarbonate. Montrer que la réaction proposée à la question précédente, à elle seule, ne permet pas de maintenir un pH constant.
HCO3- aq+ C3H5O3-aq =CO32- aq +C3H6O3 aq.
Cet équilibre est déplacé vers la droite.
La concentration en ion hydrogénocarbonate diminue de près de  2 mmol / L.
[ C3H6O3 aq]  et [CO32- aq] augmente d'environ 2 mmol / L
Valeurs des concentrations en HCO3- aq dans le sang comprises entre 22 et 27 mmol/L.
[CO32- aq]initial= 10-10,3 [HCO3- aq] / [H3O+aq]~10-10,3 x 25 / 10-7,4 ~25 x1,26 10-3 ~0,03 mmol / L
Initialement : log(  [CO32- aq / [HCO3- aq]) ~7,4 -10,3= -2,9.
 Au final : [CO32- aq] /[HCO3-] ~2 / 20 ~0,1.
pH = 10,3+log (0,1) = 9,3.
La réaction proposée à la question précédente, à elle seule, ne permet pas de maintenir un pH constant.
35. L'acide lactique dans le sang peut être détecté par spectroscopie IR. Quel spectre correspond à l'acide lactique ?
L'ion lactate est majoritaire ( donc pas de bande large vers 2500- 3200 cm-1 due à O-H acide carboxylique ).

36. Expliquer le phénomène physique associé à l'absorption observée à certaines fréquences.
Interaction rayonnement matière. ( transitions vibrationnelles dans le proche infrarouge).



  
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