La
bouteille de lait en PET, moteur à courant continu,
concours CAPLP maths sciences 2022
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d’intérêts.
Partie C :
L’embouteillage.
Partie C 1 : La bouteille de lait en PET.
40. Un composé oxygéné B comportant deux fonctions alcool est constitué
en masse de 38,7 % de carbone, 51,6 % d'oxygène. Sa masse molaire est
62 g.mol-1. Déterminer sa formule brute.
% H : 100-38,7-51,6 =9,7 %.
Formule brute CxHy Oz.
12 x / 38,7 = y / 9,7 = 16z /51,6 = 62/100 = 0,62.
x =0,62 x38,7 /12 =2.
y =0,62 x9,7 =6.
z=0,62 x51,6/16=2.
C2H6 O2.
Le P.E.T. est obtenu par réaction du composé B avec l'acide benzène 1,4
dicarboxylique (acide téréphtalique).
41. Écrire l'équation bilan de la réaction de polymérisation en faisant
bien ressortir le motif du polymère. Montrer que la masse molaire du
motif est de 192 g.mol-1.
M(C10H8O4)=10x12+8+4 x16=192 g.mol-1.
42. Dans certaines conditions, on obtient un polymère de masse
moléculaire molaire moyenne égale à 23,04 kg.mol-1. Calculer dans ce
cas l'indice moyen de polymérisation de ce polymère.
n=23040 / 192 =120.
43. Ce matériau possède une température de transition vitreuse de
l'ordre de 60°C. Pour mettre en forme ce matériau, doit on choisir une
température en dessous ou au dessus de cette température ?
Au
dessus de la température de transition vitreuse, le matériau se
ramolit. On se place donc au dessus de 60°C pour sa mise en forme.
Partie C 2 : Déplacement des bouteilles de lait à l’aide d’un mini
convoyeur.
Après mise en bouteille, le lait est déplacé à l’aide d’un tapis
roulant appelé mini convoyeur.
C 2.1 : Analyse du moteur.
Un moteur à courant continu équipe chaque mini convoyeur et assure des
performances optimales.
44. Calculer la valeur de l’intensité I du
courant d'alimentation du moteur.
Puissance absorbée : 36 W ; tension : 24 V.
Intensité I = 36 / 24 =1,5 A.
45. Compléter le diagramme énergétique du moteur avec les expressions « énergie mécanique », « énergie électrique » et « chaleur ».
46. Le rendement de ce type de moteur est de 95 %. Calculer la puissance disponible.
Puissance mécanique disponible = 36 x0,95 =34,2 W.
C 2.2 : Mouvement de la bande du tapis roulant du mini convoyeur.
La bande du tapis roulant est mise en mouvement par le moteur
électrique précédent. Le tapis est entraîné par des galets de rayon R =
2,0 cm tournant à la vitesse angulaire w.
47. Pour une charge de 30 N, indiquer la valeur v de la vitesse linéaire du tapis en m.s -1.
v =800 cm / min soit 8 / 60 =0,133 m /s.
48. Déterminer w et la calculer.
w = v / R =0,133 / 0,02 =6,67 rad / s.
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Partie C 3 : Analyse mécanique.
On étudie les forces qui modélisent les actions mécaniques qui agissent
sur une bouteille de lait de masse m = 800 g posée sur le tapis roulant
du mini convoyeur. Le centre de gravité de la bouteille de lait est
représenté par une croix sur le schéma ci dessous.
Le tapis est incliné par rapport à l'horizontal conformément au schéma ci dessous d’un angle 𝛼 = 10°.
On considère la vitesse du tapis constante.
49. Représenter les forces (sans souci d’échelle) qui modélisent les
actions mécaniques s’exerçant sur la bouteille.
50. Déterminer la valeur de la force de frottement pour que la bouteille ne glisse pas sur le tapis..
La bouteille est animée d'un mouvement rectiligne uniforme. La somme vectoreille des forces appliquées à la bouteille est nulle.
f = P sin a= mg sin a=0,800 x9,81 x sin 10 =1,36~1,4 N.
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