La bouteille de lait en PET, moteur à courant continu, concours CAPLP maths sciences 2022

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Partie C : L’embouteillage.
Partie C 1 : La bouteille de lait en PET.
40. Un composé oxygéné B comportant deux fonctions alcool est constitué en masse de 38,7 % de carbone, 51,6 % d'oxygène. Sa masse molaire est 62 g.mol-1. Déterminer sa formule brute.
% H : 100-38,7-51,6 =9,7 %.
Formule brute CxHy Oz.
12 x / 38,7 = y / 9,7 = 16z /51,6 = 62/100 = 0,62.
x =0,62 x38,7 /12 =2.
y =0,62 x9,7 =6.
z=0,62 x51,6/16=2.
C2H6 O2.
Le P.E.T. est obtenu par réaction du composé B avec l'acide benzène 1,4 dicarboxylique (acide téréphtalique).
41. Écrire l'équation bilan de la réaction de polymérisation en faisant bien ressortir le motif du polymère. Montrer que la masse molaire du motif est de 192 g.mol-1.


M(C10H8O4)=10x12+8+4 x16=192 g.mol-1.
42. Dans certaines conditions, on obtient un polymère de masse moléculaire molaire moyenne égale à 23,04 kg.mol-1. Calculer dans ce cas l'indice moyen de polymérisation de ce polymère.
n=23040 / 192 =120.
43. Ce matériau possède une température de transition vitreuse de l'ordre de 60°C. Pour mettre en forme ce matériau, doit on choisir une température en dessous ou au dessus de cette température ?
Au dessus de la température de transition vitreuse, le matériau se ramolit. On se place donc au dessus de 60°C pour sa mise en forme.

Partie C 2 : Déplacement des bouteilles de lait à l’aide d’un mini convoyeur.
Après mise en bouteille, le lait est déplacé à l’aide d’un tapis roulant appelé mini convoyeur.
C 2.1 : Analyse du moteur.
Un moteur à courant continu équipe chaque mini convoyeur et assure des performances optimales.
44. Calculer la valeur de l’intensité I du courant d'alimentation du moteur.
Puissance absorbée : 36 W ; tension : 24 V.
Intensité I = 36 / 24 =1,5 A.

45. Compléter le diagramme énergétique du moteur avec les expressions « énergie mécanique », « énergie électrique » et « chaleur ».

46. Le rendement de ce type de moteur est de 95 %. Calculer la puissance disponible.
Puissance  mécanique
disponible = 36 x0,95 =34,2 W.
C 2.2 : Mouvement de la bande du tapis roulant du mini convoyeur.
La bande du tapis roulant est mise en mouvement par le moteur électrique précédent. Le tapis est entraîné par des galets de rayon R = 2,0 cm tournant à la vitesse angulaire w.
47. Pour une charge de 30 N, indiquer la valeur v de la vitesse linéaire du tapis en m.s -1.
v =800 cm / min soit 8 / 60 =0,133 m /s.
48. Déterminer w et la calculer.
w = v / R =0,133 / 0,02 =6,67 rad / s.


Partie C 3 : Analyse mécanique.
On étudie les forces qui modélisent les actions mécaniques qui agissent sur une bouteille de lait de masse m = 800 g posée sur le tapis roulant du mini convoyeur. Le centre de gravité de la bouteille de lait est représenté par une croix sur le schéma ci dessous.
Le tapis est incliné par rapport à l'horizontal conformément au schéma ci dessous d’un angle 𝛼 = 10°.
On considère la vitesse du tapis constante.
49. Représenter les forces (sans souci d’échelle) qui modélisent les actions mécaniques s’exerçant sur la bouteille.

50. Déterminer la valeur de la force de frottement pour que la bouteille ne glisse pas sur le tapis.
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La bouteille est animée d'un mouvement rectiligne uniforme. La somme vectoreille des forces appliquées à la bouteille est nulle.
f = P sin a= mg
sin a=0,800 x9,81 x sin 10 =1,36~1,4 N.



  
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