Physique, au-delà de l'horizon, Aller sur Mars, concours Capes 2022. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . . .. .. ...... ... 1. Observation d’un muret au bord du lac du Bourget. Ce muret est haut de 1,6 mètre et est observé à une distance de 16,7 km. Dans les questions Q1 à Q4, on considère que le lac est plat : on néglige donc la courbure de la Terre. Q1. Le promeneur essaie de voir à l’œil nu le muret situé de l’autre côté du lac. Cela est-il possible sans lunette d’observation ? Justifier précisément votre réponse. Diamètre apparent du muret : 1,6 / (1,67 104)=9,6 10-5 rad. Pouvoir séparateur de l'oeil : 3 10-4 rad. Le diamètre apparent du muret étant inférieur au pouvoir séparateur de l'oeil, le promeneur ne distingue pas le muret.  Le promeneur a utilisé « un zoom ». On considère qu’il s’agit d’une lunette d’observation à l’infini modélisée par deux lentilles minces convergentes de centres O1 et O2 . La lentille L1 a pour distance focale f1= 700 mm, la lentille L2 a pour distance focale f2= 25 mm. Q2. Expliquer pourquoi les foyers F1 et F2 doivent être confondus pour une lunette destinée à l’observation d’objets situés « à l’infini », pour une observation sans accommodation par un œil normal (emmétrope). Comment appelle-t-on un tel système ? Le système est afocal. L'image d'un objet situé à l'infini, est à l'infini. L'oeil observe sans fatigue, sans accommoder. Dans les questions Q3 et Q4, on considère que le muret est à l’infini. Il est délimité par les points objets A∞, B∞. On appelle a l’angle orienté entre l’axe optique et la direction associée au point objet B∞. Q3. Réaliser une construction soignée avec tous les rayons nécessaires pour passer du point objet B∞ à son image B à travers la lunette. Justifier la construction réalisée. Identifier la lentille associée à l’oculaire et celle associée à l’objectif. Qualifier l’image formée par la lunette. Commenter. L : objectif ; L2 : oculaire. L'image intermédiaire est inversée et réelle.  Q4. On appelle a' l’angle orienté entre l’axe optique et la direction associée au point image B. Établir l’expression du grossissement de la lunette G en fonction de f 1 et f 2. Le muret peut-il bien être observé à travers la lunette ? tan a  ~ a= A1B1 / f1 . tan a'  ~ a'= A1B1 / f2 . G = a' / a = f1 / f2 =700 / 25 = 28. a' = 28 x 9,6 10-5 =2,7 10-3 rad > 3 10-4 rad. Le muret peut être observé avec cette lunette. 2. Voir au delà de l'horizon. Q5. Dans cette question : — l’indice de réfraction l’air est supposé uniforme ; — la lunette de l’observateur est en L2 (voir figure) ; — le muret est maintenant repéré par les points A et B à distance finie de la lunette. Du point L2, le promeneur n'aurait dû ni voir le bas, ni le haut du muret. Expliquer qualitativement cela à l'aide d'un schéma. La lumière se proapge en ligne droite dans un milieu homogène. Les rayons issus de A ou de B ne peuvent pas atteindre L2. Le muret est situé au delà de la ligne d'horizon. Le promeneur a pourtant bien vu le muret situé à 16,7 km. Dans un modèle simple, on peut considérer que l'indice de réfraction de l'air a une valeur n0 uniforme jusqu'à une altiitude e, puis que l'indice vaut n1. On prendra : e = 20 m ; n0-1 = 29 10-5 : n1 -1=26 10-5.  Q6- On se place dans le cas  où le bas du muret ( point A) est très bien vu de la lunette située au niveau du sol en L1. Expliquer qualitativement à l'aide d'un schéma comment cela peut être possible. Valider cette explication par une application numérique. ( on pourra négliger la courbure de la terre). A cause des variations de pression et de température, dans l'atmosphère, la lumière ne se propage pas en ligne droite. Tan i = 8350 / 20 =417,5 ; i =89,86276 °. Angle incidence limite correspondant à la réflexion totale en I : sin ilim =n1 / n0 =(1+26 10-5) / (1+29 10-5)=0,99997 ; ilim =89,556°. Au point I il y a réflexion totale. Q.7. Dans un modèle plus élaboré, on considère qu'il existe un gradient d'indice au dessus du lac. L'altitude est notée z, elle est comptée positivement à partir de z = 0 au niveau du sol. L'indice de réfraction de l'air s'écrit : n(z) = n0 + Az avec A = (n1-n0) / c. L'équation de la trajectoire des rayons lumineux est donnée par la fonction z(x) où x est l'abscisse repérant la position horizontale entre le mur et la lunette. z(x) est solution de l'équation différentielle : d2z / dx2 = A(n0+Az) / (n0 sin i0)2. i0 est l'angle que fait le rayon avec la verticale en z = 0. On résout cette équation par la méthode d'Euler. Le programme écrit en langage Python permettant de tracer  la trajectoire des rayons lumineux est donné, on y trouve également  la trajectoire d 'un rayon lumineux. Dans ce programme np.tan(x) renvoie tan(x). Expliquer les lignes 19 et 20. Ligne 19 : initialisation de z0 à zéro. Ligne 20 : initialisation de dzdx0avec cotan i0. Expliquer la signification et le rôle de l'instruction ligne 34. Boucle " Tant que " : on arrête les calculs de x et z lorsque l'abscisse finale est atteinte. Commenter l'allure de la courbe obtenue et nommer le phénomène décrit. L'allure est le graphe d'une parabole : déviation du rayon lumineux par réfractions successives. C'est le phénomène de mirage supérieur. ... .... Aller sur Mars. Cette partie présente le projet de P. Lubin d'une sonde allant de la terre à mars par propulsion photonique. a. Faisceau laser. On considère une zone de l'espace , assimilée à du vide, dans laquelle on modélise l'onde électromagnétique émise par le laser par une onde plane, progressive, et monochromatique.  Q8. Donner l'expression du vecteur champ magnétique en fonction du vecteur d'onde k, du champ électrique E et de la pulsation w. De quelle équation de Maxwell cette relation se déduit-elle ? L'équation de Maxwell Faraday décrit comment la variation d'un champ magnétique peut induire un champ électrique.  Q9. Donner l'expression du vecteur de Poynting. Rappeler sa signification physique et son unité. Puissance par unité de surface (W m-2). Le champ électrique s’écrit : . Montrer que la moyenne temporelle de la puissance surfacique transportée par l’onde électromagnétique dans la direction uz est donnée par l’expression : La puissance moyenne totale du laser DE-STAR 4 est P = 70 GW. L’intégralité de la puissance émise par le laser est reçue par un réflecteur de diamètre D = 30 m situé sur la sonde spatiale. Q10. On considère que, lorsque le faisceau laser arrive sur le réflecteur en incidence normale, le diamètre de ce faisceau est égal au diamètre D du réflecteur. Déterminer l’amplitude E0 du champ électrique du laser au niveau du réflecteur. Comparer cette valeur à la valeur du champ électrique associé à l’onde lumineuse émise par les lasers utilisés dans les lycées, de puissance typique 1 mW. Pour cela, le candidat devra expliciter la ou les valeur(s) choisie(s) pour certaine(s) grandeur(s) physique(s). E0=[ 2 P / (ce0)]½ =[ 2 P / (S ce0)]½ =[ 2 x70 109 / (3,14 x302x 3 108 x8,85 10-12)]½ =1,4 105 V / m. Dans le cas d'un laser de lycée P 1 mW et R = 1 mm. E0=[ 2 x1 103 / (3,14 x10-6x 3 108 x8,85 10-12)]½ =5 102 V / m soit environ 300 fois plus petit. que le laser DE-STAR 4 . Q11. L’existence des lasers est rendue possible par le phénomène d’émission stimulée. Expliquer succinctement ce que signifie « émission stimulée ». L’émission stimulée d’un atome ou d’une molécule donne un nouveau photon qui a exactement les mêmes fréquence, phase et direction que le photon incident ; dans un laser, cela se fait sur un très grand nombre d’atomes ou molécules identiques. Un laser émet une onde lumineuse intense dont la direction, la fréquence et la phase sont très bien déterminées. ( lumière cohérente)

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