La viscosité dynamique
h d'un liquide est déterminée en utilisant un viscosimètre à chute de bille.
Ce dispositif comporte un long tube vertical rempli avec le liquide de masse volumique
rliq. Sur ce tube, deux traits repères fixes A et B sont distants de d. La température est constante.
On lâche sans vitesse initiale, en haut du tube, une bille calibrée sphérique, pleine de masse volumique
rbille et de rayon R.
Grâce à des capteurs, le dispositif mesure le temps
Dt de la chute entre ces deux repères..
La vitesse de la bille augmente puis atteint très rapidement une
vitesse limite constante. Lorsqu'elle passe au repère A, la bille a
déja atteint sa vitesse limite de chute ; son mouvement est alors
rectiligne uniforme entre les deux repères.
26. Pourquoi est-il nécessaire de maintenir le tube central à température constante ?
La masse volumique et la viscosité d'un liquide dépendent de la température.
27. Exprimer la vitesse limite en fonction de d et
Dt.
v = d /
Dt.
La bille est soumise à son poids P = mg, à la poussée d'Archimède P
A et à la force de frottement fluide f.
28. Etablir l'expression P du poids en fonction du rayon de la bille, de sa masse volumique
rbille et de g.
Volume de la bille : V = 4 / 3
p R
3 ;
masse de la bille : m = V
rbille =
4 / 3 p R3 rbille;
Poids P = 4 / 3 p R3 rbille g.
Le poids est compensé par la poussée d'Archimède et par la force de frottement fluide.
29. Montrer que la viscosité dynamique s'exprime par la relation suivante.
P
A = V
rl
iq g =
4 / 3 p R3 rliq g.
f = 6 p R h v.
A l'équilibre : 6 p R h v + 4 / 3 p R3 rliq g = 4 / 3 p R3 rbille g.
6 p h v + 4 / 3 p R2 rliq g = 4 / 3 p R2 rbille g.
6 p h v = 4 / 3 p R2 g ( rbille -.rliq ).
3 h v = 2 / 3 R2 g ( rbille -.rliq ).
h = 2 / 9 R2 g ( rbille -.rliq ) / v.
On pose K = 2 / 9 R2 g / d.
h =K( rbille -.rliq ) Dt.
On donne d = 20,0 cm; R = 5,50 mm ; rbille = 7,70 103 kg m-3.
30. Calculer K et préciser son unité.
K =2 / 9 x(5,50 10-3)2 x9,81 / 0,200~3,3 10-4m2 s-2.
Dt = 0,443 s. rbille=7,7 103 kg m-3.
31. Le liquide est-il du glycérol pur ou un mélange glycérol-eau ?
% de glycérol dans le mélange glycérol-eau
|
Masse volumique rliq kg m-3
|
viscosité h Pa s
|
100
|
1258
|
0,942
|
99
|
1255
|
0,772
|
98
|
1253
|
0,627
|
97
|
1250
|
0,521
|
h =3,3 10-4(7,7 103-1255) x 0,443 =0,942 Pa s.
Le liquide est du glycérol pur.