Etude d'un gymnase rénové, acoustique, transferts thermiques, polychlorure de vinyle, BTS Batiment 2022.

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A. Étude thermique du gymnase rénové (8 points)
Le but de cet exercice est d’analyser l’isolation thermique du gymnase rénové, d’une surface totale au sol de 1 400 m2.
Nous prendrons en compte dans notre étude les éléments d’architecture suivants :
 la toiture ;
 les parois extérieures constituées de murs maçonnés en soubassement et d’une surface vitrée en polycarbonate ;
 les portes-fenêtres à double vitrage.
L’ensemble des données liées aux éléments de structure du gymnase est recensé dans le tableau ci-dessous.
Elément
composition
l(W m-1K-1)
Rth pour 1 m2
(m2K W-1)
coef transmission
thermique U(Wm-2K-1)
épaisseur e(cm)
Surface totale S m2
toit

laine de verre
0,034
8,8

30
1400

profils acier

négligeable


Parois


murs
béton
1,4

20


738
laine de verre
4,7

1,6
bardage bois 0,012


2,0
Surface vitrée



1,1
3,2
252
Portes-fenètres double vitrage

0,48


12
Pour les parois verticales, il faut tenir compte de la convection et prendre en compte les résistances superficielles intérieures et extérieures par convection suivantes : rsi = 0,11 m2 K W-1 et rse = 0,06 m2 K W-1 pour 1 m².
La température de confort à l’intérieur du gymnase est de qint = 18°C.
La température moyenne à l’extérieur pendant les périodes d’utilisation du chauffage est de qext = 4,0°C.
La durée annuelle d’utilisation du chauffage est estimée à 150 jours ; la durée journalière d’utilisation du chauffage est estimée à 10 h chaque jour de la semaine.
I. Les transferts thermiques.
1 - Donner le sens spontané des transferts thermiques à travers les parois, entre l’intérieur du gymnase et l’extérieur.
Les transferts thermiques s'effectuent du corps chaud ( intérieur du gymnase) vers le corps froid ( l'extérieur).
2 - Citer la grandeur physique qui représente le transfert thermique par unité de temps à travers une paroi. Donner son unité.
Le flux thermique surfacique exprimé en W m-2.
3 - Citer la grandeur physique permettant de caractériser la capacité d’une paroi à s’opposer au transfert thermique. Donner son unité.
La résistance thermique Rth pour 1 m2 (m2K W-1)
II. Isolation Thermique.
À l’aide des données du tableau :
4 - Retrouver par le calcul la valeur de la résistance thermique pour 1 m² du toit : Rtoit = 8,8 m2K W-1.
e / l = 0,30 / 0,034=8,8 m2K W-1.
5 - Donner l’expression littérale du flux thermique surfacique Ftoit transféré à travers la toiture en fonction de la résistance thermique pour 1 m² du toit Rtoit, de la température intérieure qint et de la température extérieure qext. Calculer sa valeur.
Ftoit  = (qint - qext) / Rtoit=(18-4) / 8,8=1,59 W m-2.
6 - Vérifier que le flux thermique transféré à travers la surface totale de la toiture est  2,2 kW.
Ftoit  S = 1,59 x1400 ~2,23 103 W ~ 2,2 kW.
7 - Vérifier par le calcul la valeur de la résistance thermique des murs maçonnés, en tenant compte de la convection : Rmurs = 7,9 m2K W-1.
Rth béton + RTh laine de verre +ebardage / l bardage +
rsi + rse=1,4 +4,7 +0,02 /0,012 +0,11 +0,06 =7,9 m2K W-1.
8 - Vérifier que le flux thermique transféré à travers la surface totale des murs maçonnés est  1,3 kW.
Fmurs  = (qint - qext) / Rmur=(18-4) / 7,9=1,77 W m-2.
Fmurs  Smurs =1,77 x 738 ~1,31 103 W ~1,3 kW.
Le flux thermique transféré à travers la surface vitrée en polycarbonate est  3,9 kW ; celui transféré à travers les portes-fenêtres à double vitrage est  0,26 kW.
9 - Montrer que la valeur du flux total transféré à travers toutes les parois du bâtiment est  7,7 kW.
2,2 +1,3 +3,9 +0,26~ 7,7 kW.
10 - Déterminer l’énergie totale perdue par le bâtiment, en mégawattheures, pendant la durée annuelle d’utilisation du chauffage de ce gymnase (1 M = 103 k).
Durée = 150 x10 = 1500 heures.
Energie perdue = 7,7 x1500 =1,16 104 kJ = 11,6 MJ ~12 MJ.
L’énergie nécessaire au chauffage du bâtiment avant rénovation était de 45 MWh.
11 - Déterminer la valeur du rapport entre consommée pour le chauffage avant et après rénovation. Commenter.
12 / 45 ~0,27.
L'isolation a permis de diviser par 3 l'énergie consommée par le chauffage.

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B. Rénovation acoustique du gymnase (6 points)
Après une première période d’utilisation du gymnase qui a montré un confort acoustique insuffisant, il a été décidé de rajouter des panneaux suspendus isolants.
Le confort acoustique d’une salle est directement lié au temps de réverbération acoustique TR, défini comme la durée nécessaire pour que le niveau sonore, N en dB, diminue de 60 dB après l’arrêt de l’émission de la source sonore.
On peut le calculer par la formule de Sabine : TR = 0,16 V/A
 TR est le temps de réverbération acoustique (en s) ;
 V est le volume du local (en m3) ;
 A est l’aire d’absorption équivalente (en m2) définie par : A = Sai × Si, chaque surface Si étant affectée d’un coefficient d’absorption αi.
Pour toute la partie B, on considère l’enceinte du gymnase comme un parallélépipède rectangle de dimensions intérieures 45 m × 30 m × 8 m.
Avant les travaux d’isolation acoustique dans le gymnase, on a procédé à une détermination expérimentale de ce temps de réverbération, illustrée par la courbe suivante.
12 - Déterminer le temps de réverbération avant isolation acoustique du gymnase, en précisant sur la courbe la construction graphique permettant cette détermination.

13 - À partir du temps de réverbération mesuré, vérifier que la valeur de l’aire d’absorption équivalente A du gymnase avant travaux était environ égale à 4.102 m2.
Volume du gymnase = 45 x30 x8=10 800 m3.
A = 0,16 V / TR =0,16 x10 800 /4,4 ~
4.102 m2.
14 - Les travaux de rénovation acoustique ont pour objectif de réduire le temps de réverbération. Indiquer comment on doit faire varier la surface d’absorption équivalente A. Expliquer l’intérêt pour la compréhension de la parole (dite aussi « intelligibilité de la parole »).
La surface d'absorption équivalente doit augmenter.
Pour diminuer le temps de réverbération du gymnase, des panneaux suspendus sont installés.
Un temps de réverbération court permet à la personne qui écoute d'entendre et de comprendre correctement  le premier mot, le son en émanant disparaît avant l'arrivée du mot suivant.
Données relatives aux panneaux isolants suspendus.
Coefficient d'absorption moyen  : a = 0,80 ; surface : 670 m2.
15 - Calculer la nouvelle surface d’absorption équivalente A’ après les travaux de rénovation.
A' =A +  670 x 0,8 =936 m2.
16 - En déduire la nouvelle valeur du temps de réverbération. Commenter
TR' = 0,16 V / A' = 0,16 x10800 / 936=1,8 s.
Le confort acoustique est bien ammélioré.

Étude du revêtement de sol (6 points)
Le nouveau revêtement de sol du gymnase est constitué d’un revêtement de surface en polychlorure de vinyle (noté A sur le schéma) associé à un « support à déformation surfacique » (noté B sur le schéma) reposant sur un film en polyéthylène (noté 6 sur le schéma).

Ce nouveau revêtement de sol est donc composé de plusieurs matières plastiques : le polychlorure de vinyle (PVC), le polyéthylène (PE) et le polyuréthane (PU).
Quelques données :
Masse molaire atomique : M(C) = 12,0 g.mol-1 ; M(H) = 1,0 g.mol-1 ; M(Cl) = 35,5 g.mol-1.
Masse volumique moyenne du PVC à 25 °C : r = 1 300 kg m-3.
Conversion énergétique : 1 kWh = 3,6.106 J.
17 - Recopier et compléter les équations des réactions modélisant les polymérisations du polyéthylène PE et du PVC ci-dessous.

18 - Indiquer si les polymérisations du PE et du PVC sont des polyadditions ou des polycondensations. Justifier.
Polyaddition : addition de molécules différentes sans élimination de petites molécules comme dans les polycondensations.
19 - Définir l’indice n dans les formules des polymères.
n : nombre d'unités de monomère constituant le polymère.
20 - Calculer la masse molaire moléculaire du chlorure de vinyle CH2=CHCl, le monomère du PVC.
2 x12 + 3 +35,5 =62,5 g / mol.
21 - L’indice n du PVC étudié vaut en moyenne 1 500. Montrer que sa masse molaire moléculaire est égale à environ 94 kg.mol-1.
1500 x 62,5 =93 750 g ~94 kg / mol.
Le sol du gymnase est composé de plusieurs couches de différents matériaux. Celle du PVC a une épaisseur de 2,2 mm. Le sol du gymnase a pour dimension 45 × 30 m.
22 - Déterminer la masse de PVC utilisée pour couvrir le sol du gymnase.
Volume du PVC : V = 45 x 30 x2,2 10-3 =2,97 m3.
Masse volumique moyenne du PVC à 25 °C : r = 1 300 kg m-3.
Masse =1300  x2,97 ~3,86 103 kg.
23 - En déduire la quantité de matière en moles de PVC correspondant à cette masse.
3,86 103 / 94 ~ 41 mol.
La réflexion environnementale autour des économies d’énergie introduit la notion d’« énergie grise ».
24 - Définir ce qu’on appelle « l’énergie grise » d’un matériau.
Energie nécessaire à la fabrication, au transport et à l’élimination des matériaux.
On estime « l’énergie grise » du PVC à 5,9.103 MJ mol-1.
25 - Déterminer « l’énergie grise » en kWh par m3 du PVC utilisé sur le sol du gymnase.
5,9 103 x 41 =2,42 105 MJ.
1 kWh = 3,6.106 J = 3,6 MJ.
2,42 105  / 3,6 =6,7 104 kWh.
6,7 104  / 2,97 ~2,26 104 kWh m-3.
On fournit des données sur les « énergies grises » estimées de quelques matériaux.
Polyéthylène : 28 000 à 32 000
kWh m-3.
PVC : 21 000 à 27 000 kWh m-3.
Mousse polyuréthane :1 000 kWh m-3.
Bois (parquet)  :50 à 1 000 kWh m-3.
26 - En comparant les données, commenter, selon ce critère, le choix d’un revêtement de sol à base de polymères par rapport à un parquet en bois utilisé également dans certains gymnases.
27 - Citer deux avantages des revêtements de sol à base de polymères par rapport au parquet en bois qui expliquent leur utilisation dans certains gymnases.
Confort thermique et acoustique du revêtement à base de polymère, malgré une énergie grise très supérieure à celle du bois..



  
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