Robot d'assistance à la personne Roméo, le dégivrage, bac STI2D Mayotte 2022.

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Exercice 2.
L’énergie utilisée par Romeo est stockée à l’emplacement du cœur et des poumons d’un humain. Elle provient d’un assemblage d’accumulateurs connectés en série et en parallèle. Cet assemblage sera désigné sous le nom de « pack batterie ». Le pack batterie doit avoir une tension nominale de 48 V et une capacité nominale de 3300 mAh. Les accumulateurs BM18650ETC1 qui le composent sont décrits cidessous.
Masse : 38,8 g ; Tension nominale : 3,2 V ; Capacité nominale : 1100 mAh
1. Déterminer le nombre d’accumulateurs à placer en série et en parallèle pour obtenir le pack batterie complet qui alimente le robot Romeo. Justifier votre réponse.
48 / 3,2 = 15 accumulateurs en série.
3300 / 1100 = 3 séries de 15 accumulateurs en parallèle.
Pour la suite de l’exercice, on admet que le pack batterie est constitué de 45 accumulateurs au Lithium Fer Phosphate LiFePO4.
2. Déterminer la masse du pack batterie.
38,8 x 45=1746 g ~1,75 kg.
 3. Déterminer l’énergie que peut fournir le pack batterie.
Tension nominale x capacité nominale = 48 x 3,3 ~158 Wh.
4. Justifier le choix de la technologie LiFePO4 pour assurer l’autonomie énergétique du robot Romeo.
L'énergie massique de cette batterie est supérieure à celles des batteries au plomb ou au nickel cadmium.
 5. En considérant que la valeur moyenne de l’intensité du courant débité est de 2,8 A, déterminer l’autonomie de fonctionnement du robot. Exprimer le résultat en minute. Commenter.
3,3 / 2,8 =1,18 h ou 1 h 11 min.
Cette autonomie est faible.

Lors de la décharge d’un accumulateur LiFePO4, les équations modélisant les transformations électrochimiques qui se produisent aux électrodes sont les suivantes :
 à la borne + : FePO4 (s) + Li+ + e - --> LiFePO4 (s)
à la borne - : LiC6 (s) --> 6 C (s) + Li+ + e-.
6. Écrire l’équation de la réaction modélisant la décharge de l’accumulateur.
Ajouter : FePO4 (s) + Li+ + e - +LiC6 (s) --> LiFePO4 (s)  +6 C (s) + Li+ + e-.
Simplifier : FePO4 (s) + LiC6 (s) --> LiFePO4 (s)  +6 C (s) .
7. Lors de la décharge de l’accumulateur, préciser si l’on observe, à la borne négative, une réaction d’oxydation ou de réduction. Justifier votre réponse.
LiC6 (s) cède des électrons ; c'est un réducteur qui s'oxyde. Donc oxydation.
 8. On rappelle que la capacité nominale d’un accumulateur est de 1100 mAh.
 Déterminer la quantité de matière d’électrons que doit faire circuler l’accumulateur lors de sa décharge complète.
1,1 Ah ou 1,1 x 3600 =3960 C.
ne- = 3960 / 96500 =4,1 10-2 mol.
 9. En déduire la masse nécessaire de chacune des électrodes FePO4 et LiC6 présentes dans un accumulateur.
n(FePO4) = ne- = 4,1 10-2 mol ; M= 55,8 +31 +4 x16=150,8 g / mol ; masse : 150,8 x4,1 10-2 =6,18 g.
n(LiC6) = ne- = 4,1 10-2 mol ; M= 6,9 +6 x12=78,9 g / mol ; masse : 150,8 x4,1 10-2 =3,23 g.
 Afin de déterminer la tension à vide du pack batterie, on a mesuré 10 fois cette grandeur à l’aide d’un voltmètre. Les mesures obtenues sont les suivantes.
48,6 ; 48,4 ; 49,6 ; 49,0 ; 47,8 ; 50,0 ; 48,4 ; 49,7 ; 49,0 ; 48,6.
10. Déterminer la valeur moyenne U0m des 10 mesures de la tension à vide. 11. Déterminer l’écart-type expérimental.
Moyenne : 48,9 V.
Ecart type : s = 0,687.
12. En déduire la valeur de l’incertitude-type par une approche statistique (type A) sur la moyenne u(𝑈0𝑚 ) de la tension à vide
u(𝑈0𝑚 ) = s / n½ = 0,687 / 10½ =0,22 V.
U0m = 48,9 ±0,3 V.
. Un technicien de l'entreprise Aldebaran Robotics décide de contrôler le pack batterie pour l’un des robots. Il utilise le même multimètre que précédemment et effectue une moyenne sur 10 mesures. Il détermine une valeur moyenne U0m = 48,9 V. La tension de référence est 48,0 V.
13. Comparer la valeur moyenne mesurée et la valeur de référence en nombre d’incertitudes-types les séparant. Conclure quant à la conformité de ce pack batterie.
|Uréf - U0m| / u(Um0)=(48,9-48) / 0,22 ~4.
Cette valeur étant supérieure à 3, le pack n'est pas conforme.

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 Le dégivrage.
On s'intéresse ici au dégivrage d'un avion par apport d'énergie thermique.
Données :
 Capacité thermique massique de l'eau liquide : 𝑐𝑒𝑙 = 4180 J∙kg-1 ∙K-1
 Capacité thermique massique de l'eau solide : 𝑐𝑒𝑠 = 2090 J∙kg-1 ∙K-1
 Chaleur latente de fusion de la glace à 0°C :L = 333 kJ∙kg-1
 Masse volumique de l’eau liquide à 25°C : rel = 1,0 kg∙L -1
 Masse volumique de l’eau solide à -10°C : res = 0,92 kg∙L -1
Une surface de 5,0 m2 de glace recouvre l’aile d’un avion sur une épaisseur d'un demi-millimètre. La température de la glace est q1 = - 10°C.
1. Déterminer la masse de glace 𝑚 déposée sur l’aile de l’avion.
Volume de glace : 5,0 x 5 10-4 =2,5 10-3 m3 =2,5 dm3 = 2,5 L.
Masse = 2,5 x 0,92 =2,3 kg.
2. Exprimer puis déterminer la valeur 𝐸1 de l'énergie nécessaire pour augmenter la température de la glace de -10°C à 0°C.
E1 = m𝑐𝑒𝑠 Dq =2,5 x2090 x10 =5,2 104 J = 52 kJ..
 3. Exprimer puis déterminer la valeur 𝐸2 de l'énergie nécessaire pour transformer à 0°C la glace en eau liquide.
E1 = mL = 2,3 x333 =7,7 102 kJ.
 4. En déduire la valeur de l'énergie totale nécessaire à cette opération de dégivrage.
7,7 102 +52 =8,2 102 kJ.

 Cette énergie est apportée par une batterie délivrant une tension commune continue 𝑈 = 28,0 V et alimentant cinq éléments chauffants résistifs (symbolisés par un conducteur ohmique de résistance globale 𝑅), répartis sur l’ensemble de l’aile et consommant chacun une puissance électrique 𝑃𝐸 = 250 W.

5. Nommer et identifier les appareils M1 et M2 permettant la mesure de la tension aux bornes du conducteur ohmique de résistance 𝑅 et de l’intensité du courant dans le circuit.
6. Préciser les polarités de chaque appareil de mesure.
7. Déterminer la valeur de l’incertitude-type de la tension sachant que le multimètre affiche une valeur de tension de 28,02 V.
Incertitude type : ±0,5 % de la valeur lue = ± 28,02 x 0,5 / 100= ±0,14 V.
 8. Ecrire le résultat de la mesure de la tension avec l’incertitude-type associée.
U =28,02 ±0,14 V
9. Recopier sur votre copie et compléter la chaîne énergétique de la résistance chauffante.

 10. Déterminer la valeur de la puissance de la batterie nécessaire afin d’alimenter la totalité des résistances.
5 PE = 5 x 250 = 1250 W.
11. En admettant qu’il n’y a pas de perte thermique au niveau des éléments chauffants résistifs, déterminer la durée permettant le dégivrage complet de l’aile. Commenter le résultat.
t = énergie (J) / puissance (W)=8,2 105 / 1250 =656 s ou 10 min 56 s. C'est assez rapide.

  
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