Albiréo est une étoile double située dans la constellation du Cygne. À l’œil nu, on ne
distingue qu’une seule étoile. Cependant, sur le cliché réalisé avec un télescope d’une
focale de 200 mm , les deux astres qui la constituent sont clairement visibles :
Albiréo A est de couleur jaune et Alibréo B, de couleur bleue.
Quatre lignes de lumière sous forme de croix de part et d’autre du centre des étoiles
apparaissent sur la photographie. Elles sont appelées aigrettes et font
apparaitre des couleurs sur toutes leurs longueurs.
Dans cet exercice, on modélise au laboratoire les phénomènes à l’origine des aigrettes
pour comprendre leur existence et les colorations qui apparaissent en s’éloignant du
centre de l’étoile.
Au laboratoire, un faisceau laser
monchromatique de longueur d’onde
l = 650 nm traverse une fente verticale,
de largeur a, derrière laquelle est placé, à
la distance D de la fente, un écran
recouvert de papier millimétré.
Le montage est représenté ainsi que la figure de
diffraction obtenue sur l’écran.
.
1. Préciser la nature du phénomène observé sur l’écran et les conditions d’observation.
Diffraction. Les dimensions de la fente et la longueur d'onde de la lumière doivent être du même ordre de grandeur.
Données : longueur d’onde de la lumière laser :
l = 650 nm connue avec une incertitude-type u(
λ) = 10 nm ;
distance entre la fente et l’écran : D = 60 cm mesurée avec une incertitude-type u(D) = 2 cm ;
largeur de la tache centrale notée L, l’incertitue associée est u(L)) = 0,6 mm.
sur les figures, deux divisions verticales épaisses successives sont espacées
de 1 cm et deux divisions fines de 1 mm (papier millimétré).
2. En s’appuyant sur la figure, calculer la valeur de la largueur de la fente a.
q ~½L / D =
l / a.
a =2
l D / L avec L ~ 2 cm.
a=2x 650 10
-9 x0,60 / 0,02 =3,9 10
-5 = 39 µm.
Le fabricant de la fente indique sur son catalogue que la valeur de la largeur est : a= 40 μm.
3. Calculer l’incertitude-type sur a. Commenter la valeur de a obtenue à la question
précédente à l’aide du rapport
u(a) = a [(u(l) / l)2 +(u(D) / D)2 +(u(L) / L)2]½.
u(a) = 39 [(10 / 650)2 +(2 / 60)2 +(0,6) / 20)2]½= 1,85 ~ 2 µm.
(40-39) / 2 = 0,5 < 3.
La valeur obtenue est en accord avec celle du fabricant.
4. Proposer une explication à l’appartion des aigrettes sur la photo de l’étoile double
Albiréo.
Diffraction par les tiges fixant le miroir secondaire.
On recommence l’expérience précédente avec un laser de longueur d’onde
l
′ = 405 nm ;
tous les autres paramètres de l’expérience restent inchangés.
La figure qui apparaît sur l’écran est reproduite ci-dessous.
5. Prévoir, à l’aide d’un calcul, la nouvelle largeur L’ de la tache centrale obtenue sur
l’écran dans ces conditions et confronter ce résultat à celui mesuré sur la figure 6.
L' = L
l' /
l =2 x405 / 650 ~1,2 cm.
On mesure environ L' =1,1 cm. Les résultats sont cohérents.
6. En s’appuyant sur les
questions précédentes et le spectre de l’étoile Albiréo A, expliquer le
phénomène d’apparition de la coloration des aigrettes sur les photos
des étoiles.
La diffraction se produit sur l'une des tiges soutenant le miroir et également sur l'autre tige perpendiculaire à la première.
L'étoile bleue et l'étoile rouge donne chacune une figure de
diffraction qui se superposent.. Or les longueurs d'onde ( et
donc les distances entre taches brillantes) ne sont pas identiques pour
le rouge et le bleu.