Une pièce de rangement d’une maison en bois possède un pan de mur extérieur de 10,0 m
2
sans fenêtre. On souhaite maintenir la température de cette pièce à 18 °C. La température
extérieure est de 10 °C.
La résistance thermique minimale d’un mur de 10 m
2 pour respecter la loi RT
2020 est de 0,4 K ⋅ W
−1
.
Un modèle thermique du mur en PBM.
Dans le cas d’une paroi formée de plusieurs couches de matériaux différents, la résistance
thermique totale est la somme des résistances des différentes couches.
Dans ce modèle, seuls les échanges thermiques par conduction interviennent.
1. Compléter le schéma suivant en indiquant le sens du transfert thermique
à travers le mur. Justifier.
Le transfert thermique s'effectue du corps le plus chaud vers le corps le plus froid.
2. Vérifier la cohérence des unités dans l’expression de la résistance thermique.
R
th = e / (S
l).
e : épaisseur (m) ; S : surface (m
2) ;
l conductivité thermique ( W m
-1 K
-1).
e / (S l) s'exprime en 1 /( m W m-1 K-1) soit en 1 / (W K-1) soit en W-1 K, dimension d'une résistance thermique.
3. En ne considérant, pour simplifier, que les transferts thermiques par conduction,
évaluer le flux thermique
F1 sortant de la pièce.
Parpaings en bois massif : e = 20 cm , conductivité thermique 0,13.
R
th1 =0,20 /(10 x0,13) =0,154 K W
-1.
Laine de bois : e = 10 cm ; conductivité thermique 0,038.
Rth2 =0,10 /(10 x0,038) =0,263 K W-1.
Rth = 0,154 +0,263 =0,417 K W-1.
Flux thermique F1 =DT / Rth = 8 / 0,417 =19,17 ~ 19 W.
Comparer la valeur à celle obtenue en
considérant les PBM sans la couche de laine de bois.
Flux thermique F1' =DT / Rth1 = 8 / 0,154 ~ 52 W. ( 2,5 fois plus grand que F1).
En plus de la conduction étudiée ci-dessus, on doit tenir compte des échanges thermiques
superficiels convectifs entre le bois et l’air.
4. Une surface de bois d’aire 𝑆, à la température 𝑇
bois, échange avec l’air le flux
thermique :
F = hS (𝑇
bois − 𝑇
air). Établir que la résistance thermique introduite par ces
échanges superficiels convectifs a pour expression : R
th air = 1 /( hS).
F = hS (𝑇bois − 𝑇air) = (𝑇bois − 𝑇air) / Rth air.
Rth air = 1 /( hS).
5. Soit h
e = 17 W K
-1 m
-2
le coefficient d’échange convectif entre le bois et l’air
extérieur et
hi = 9,1 W K-1 m-2
le coefficient d’échange convectif entre le bois et
l’air intérieur.
Évaluer le flux thermique
F2 sortant de la pièce.
Calculer
F1 −
F2. Commenter.
Rth air = 1 /( heS) + 1 /( hiS)= 1 /(10 x17) + 1 /(10 x9,1) ~0,00588 +0,01099 ~0,01687 K W-1.
Résistance thermique totale : 0,01687 +0,417 ~0,434 K W-1.
F2 = 8 / 0,434 ~18,4 W.
F1 − F2 = 19-18,4 =0,6 W.
Le flux thermique dépend essentiellement de la constitution du mur.
6. Le constructeur indique que cette paroi respecte la loi RT 2020. Commenter cette
affirmation.
Résistance thermique du mur :
0,434 K W-1 > 0,4 K ⋅ W−1
.
Le mur de 10 m2 respecte la loi RT
2020.