Le CSM est en orbite supposée circulaire autour de
la Lune à une altitude de 110 km. Le LM « EagIe »
descend vers la Lune. Il est alors à plus de
350 000 km de la Terre.
L'étude qui suit se fait dans le référentiel
lunocentrique supposé galiléen. On ne tient compte
que de l’action de la Lune sur le CSM.
1. Reproduire le schéma en indiquant la direction dans laquelle se situe le
Soleil par rapport à la Lune.
Représenter sur ce schéma, sans souci d'échelle, le vecteur force qui permet au CSM
de rester en orbite circulaire autour de la Lune.
2. Montrer, en appliquant la deuxième loi de Newton, que l'accélération du CSM est
indépendante de sa masse.
m : masse du satellite ; M : masse de la lune ; r = R+h ; R rayon de la lune ; h : altitude du satellite.
3. En déduire l’expression de la vitesse v du CSM en fonction de 𝐺, 𝑀 et 𝑟, où 𝑟 est la
distance séparant le CSM du centre de la Lune.
Le CSM est soumis à la seule force de gravitation exercée par la Lune.
L'accélération normale vaut v2 / (R+h) et l'accélération tangentielle est nulle.
4. Établir la relation donnant la période de révolution 𝑇 du CSM :
𝑇
2 = 4
p2 r
3 / (GM).
Le satellite décrit la circonférence 2
p r à la vitesse v pendant la durée T.
2
p r = vT.
4
p2 r
2 = v
2 T
2.
Remplacer v
2 par MG / r :
4 p2 r2 = MG / r T2.
4 p2 r3 = MG T2.
𝑇
2 = 4 p2 r3 / (GM).
5. Calculer la période de révolution 𝑇 en heure.
M =7,34 10
22 kg ; G =6,67 10
-11 SI. Rayon de la lune 1,74 10
3 km. h = 110 km.
r =
1,74 103 + 110 =1850 km = 1,85 106 m.
T2 = 4 x3,142 x(1,85 106)3 / (6,67 10-11 x 7,34 1022)=5,1 107.
T =7,14 103 s =1,98 h =1 h 59 min.
6. M. Collins, en orbite autour de la Lune, perd le contact radio avec la Terre pendant une
durée d'environ 50 min au cours de chaque révolution. Sans estimer cet ordre de
grandeur, proposer une explication à ce phénomène en s'appuyant sur un schéma
commenté.
Un seul hémisphère de la Lune se situe en permanence du côté opposé à
la Terre ( l'autre est nommé face visible de la Lune), car la Lune
possède une période de rotation égale à sa période de révolution..
La communication radio avec la terre se coupe à chaque fois que Colombia se retrouve derrière la face cachée de la Lune.
