Etude d'une pile au laboratoire, bac Métropole 09 / 2021.

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L’objectif de cet exercice est d’étudier le fonctionnement d’une pile réalisée au laboratoire et de comparer sa capacité électrique à celle d’une pile AA vendue dans le commerce.
Masses molaires : espèce chimique Al  : 27 g /mol ; Al2(SO4)3  : 342,15 g /mol.
 Couples oxydants-réducteurs : (Cu2+(aq) / Cu(s)) et (Aℓ 3+(aq) / Aℓ(s)) ;  1 mAh = 3,60 C.
 Pour réaliser la pile étudiée, deux solutions aqueuses sont préparées : une de sulfate d’aluminium notée S, et une de sulfate de cuivre (Cu2+(aq) ; SO4 2–(aq), notée S’, toutes les deux sont à la concentration en soluté apporté de C = 0,100 mol·L-1. Le sulfate d’aluminium est un solide de formule Aℓ2(SO4)3(s), disponible sous forme de poudre.
 1. Rédiger le protocole expérimental précis à mettre en œuvre pour préparer 50,0 mL de la solution S à partir du sulfate d’aluminium en poudre.
Quantité de matière : 50,0 10-3 x0,100 =5,00 10-3 mol.
Masse à peser sur une balance de précision : 5,00 10-3 x 342,15=1,71 g.
Verser le solide dans une fiole jaugée de 50,0 mL contenant un tiers d'eau distillée.
Agiter jusqu'à dissolution complète.
Compléter jusqu'au trait de jauge avec de l'eau distillée.
Agiter pour rendre homogène.
 2. Calculer les concentrations en quantité de matière en ions aluminium Aℓ 3+(aq) et en ion sulfate SO4 2–(aq) dans la solution S.
[Aℓ 3+(aq)]=2C = 0,200 mol / L.
[SO4 2–(aq)] =3 C = 0,300 mol / L.
 La pile est assemblée selon le schéma représenté ci-dessous.
Pour déterminer la polarité de la pile ainsi constituée, un voltmètre est relié aux deux plaques métalliques. La borne COM du voltmètre est reliée à la plaque d’aluminium. Dans ces conditions, la tension mesurée aux bornes de la pile vaut U = 0,92 V.
3. Déterminer le pôle positif de la pile à l’aide du montage expérimental.

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 Dans la suite de l’étude, le voltmètre est retiré puis est remplacé par un conducteur ohmique de résistance R.
 4. Compléter le schéma en y indiquant la polarité de la pile, le sens du courant électrique et le sens de circulation des porteurs de charge dans la pile et à l’extérieur de la pile lors de son fonctionnement.

 5. Établir les équations modélisant les réactions aux électrodes lors du fonctionnement de la pile. En déduire que l’équation de la réaction modélisant le fonctionnement de la pile s’écrit : 3Cu2+(aq) + 2Aℓ(s) ⇌ 3Cu(s) + 2Aℓ 3+(aq).
Oxydation de l'aluminium à l'anode négative :
2Al(s) --> 2Al3+aq + 6e-.
Réduction de Cu2+aq à la cathode positive :
3Cu2+aq + 6e- ---> 3 Cu(s).
Ajouter est simplifier :
3Cu2+(aq) + 2Aℓ(s) ⇌ 3Cu(s) + 2Aℓ 3+(aq).
 La constante d’équilibre K associée à cette réaction a pour valeur K ≈ 10200, à 25 °C.
 6. Montrer que la valeur initiale du quotient de réaction du système vaut Qr = 40. Conclure quant à l’évolution du système.
Qr = [Aℓ 3+(aq)] i 2 / [Cu2+(aq)] i 3 =(2 C)2 / C3 =4 / C = 4 /0,100 = 40.
Qr << K, le système évolue dans le sens direct.
 7. Capacité électrique de la pile.
7.1. Déterminer quel est le réactif limitant.
Qunatité de matière Cu2+ aq : n1=0,050 C = 0,050 x0,10 =5,0 10-3 mol.
Quantité de matière Al(s) : n2 = 19,2 / 27 =0,71 mol.
n1 / 3 ~1,7 10-3 mol ; n2 / 2 ~0,35 mol, en excès.
Les ions Cu2+aq constituent le réactif limitant.
7.2. Déterminer la capacité électrique Q de la pile du laboratoire, puis la comparer aux piles commerciales de type « AA ».(2800 mAh).
Quantité de matière d'électrons : 2 n1 =1,0 10-2 mol.
Q = 1,0 10-2 x96500 =965 C ou 965 /3,6 =268 ~2,7 102 mAh.
Cette capacité est 10 fois plus faible que celle d'une pile de type AA.
 8. Identifier un paramètre de la composition de la pile de laboratoire qu’il faudrait faire évoluer pour augmenter la capacité électrique de la pile, en précisant comment ce paramètre doit évoluer. Justifier.
En augmentant la concentration du réactif limitant Cu2+aq ( ou encore le volume V = 50 mL), on augmente la quantité de matière d'électrons, donc la capacité de la pile.

  
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