Pour
dépolluer l’air de Toulouse, un dispositif d’un
nouveau genre vient d’être installé dans le centreville. Grâce à un
principe basé sur le
développement de micro-algues, il serait aussi
efficace qu’une centaine d’arbres et pourrait devenir
une solution d’avenir.
Cette innovation technique mesure plus de 5 m de
haut, et est équipé d’une cuve dans laquelle se
trouvent les algues.
L’air ambiant, capturé et aspiré par le bas du
dispositif, remonte en fines bulles à l’aide d’une
pompe jusqu’à la cuve où se trouvent les microalgues. Celles-ci
transforment ensuite les polluants
et le dioxyde de carbone (CO
2) présents dans l’air
ambiant.
Après absorption du dioxyde de carbone par ces micro-algues, la
photosynthèse rejette du
dioxygène.
Lorsque les micro-organismes seront devenues trop gros, ils sont
retirés de la cuve pour
servir d’engrais.
Ces micro-algues ont une forme sphérique. L’objectif de cet exercice
est de
déterminer leurs diamètres en utilisant la diffraction d’une lumière
laser, considérée
monochromatique.
Choix du laser
Pour déterminer la longueur d’onde du laser, une expérience de diffraction est réalisée.
Une fente est placée devant le faisceau laser et l’on peut alors mesurer la largeur
l de la
tache centrale de diffraction obtenue sur un écran.
1. Déterminer la relation entre l’angle
q, la distance D entre la fente et l’écran et la largeur
l de la tache centrale.
La théorie de la diffraction d’une lumière monochromatique nous indique que l’angle
q, en
radians, est aussi lié à la longueur d’onde
l de la radiation et à la largeur a de la fente :
q=
l / a.
tan
q ~
q = ½
l / D.
D'autre part :
q= l / a.
Par suite : l = l D / (2a).
Nous disposons de plusieurs fentes de largeurs connues et d’instruments de mesure de
distance. La valeur de D est connue et égale à 1,50 m.
2. Proposer une méthode pour déterminer la longueur d’onde
l du laser, à l’aide du
matériel à disposition.
À l’aide des fentes de largeurs a connues, on peut mesurer pour chacune d’elles la largeur
l de la tache centrale,
et tracer le graphe
l = f (1 /a).
On obtient une droite de coefficient directeur
l D / 2.
À l’aide des fentes de largeurs a connues, on peut mesurer pour chacune d’elles la largeur
l de la tache centrale, et tracer le graphe
q (rad) = f (1 /a).
3. Exploiter le graphique pour calculer la valeur de la longueur d’onde
l du laser en nm.
Coefficient directeur de la droite =
l = 1,10 10
-2 / 20000 =5,5 10
-7 m =550 nm.
Détermination du diamètre d’une micro-algue.
En isolant une micro-algue placée sur une lamelle de microscope, on peut pointer un
faisceau laser vert de longueur d’onde
lv= 532 nm pour qu’il éclaire cette micro-algue.
On obtient alors une figure de diffraction formée d’anneaux concentriques.
La figure de diffraction d’un disque opaque de diamètre d est
identique à celle d’une ouverture circulaire de même diamètre d. L’angle
q (très
faible) du premier anneau sombre de la tache dite d’Airy (voir figure 5) est donné
par la relation :
q (rad) = 1,22 ×
lv / d.
4. Établir la relation qui donne le diamètre d de la micro-algue en fonction de la longueur
d’onde
lv du laser, la largeur
l de la tache centrale et de la distance D entre la lamelle
de microscope et l’écran, sachant que
l est très inférieur à D.
tan q ~q = ½l / D.
q (rad) = 1,22 × lv / d.
d=2,44 × lv D / l.
La mesure sur l’écran de la largeur
l donne une valeur égale à
l = 1,50 cm.
5. Calculer le diamètre d de la micro-algue. Donner cette valeur en m, puis en µm.
Pour une meilleure efficacité du dispositif, les micro-algues doivent être remplacées
lorsque leur diamètre dépasse 250 µm.
Indiquer alors si la micro-algue étudiée doit être remplacée.
d = 2,44 x 532 x 1,50 / 0,0150=1,3 10
5 nm=130 µm.
Il n'est pas nécessaire de remplacer la micro-algue.