Observation d'un satellite, bac Liban 2022.

Le mouvement d'un satellite Starlink est circulaire. Le schéma ci-dessous représente une partie de la trajectoire du satellite S. Son altitude est notée h et son diamètre apparent depuis la terre est noté a.
1. Justifier à l'aide de la seconde loi de Newton que le mouvement est uniforme.

2. Définir puis exprimer la période de révolution T en fonction de la vitesse v du rayon terrestre et de l'altitude.

Le satellite parcourt la circonférence 2p(R+h) à la vitesse v pendant la période T.
2p(R+h) = v T ; T = 2 p (R+h) / v.
3. Exprimer R+h en fonction de G, M et v ( M : masse de la terre).
Le schéma ci-dessus donne : R+h =GM / v² .
4. Calculer l'altitude h du satellite et commenter.
M = 5,97 10²⁴ kg ; R = 6400 km ; v = 2,73 10⁴ km /h ou 2,73 10⁴ /3,6 =7,6 10³ m /s.
R+h = 6,67 10^-11 x 5,97 10²⁴ / (7,6 10³)² =6,9 10⁶ m ou 6,9 10³ km.
h = 6,9 10³ -6400 =5,2 10² km.
Cette valeur est en accord avec l'altitude proposée dans le texte : entre 340 et 1200 km.

Observation du satellite.
On utilise une lunette astronomique afocale.
Objectif : lentille convergente de distance focale f '₁ = 600 mm ; oculaire : lentille convergente de focale f '₂ =32 mm
5. Définir afocale.
L'image d'un objet situé à l'infini donnée par la lunette est également à l'infini.
6. Construire l'image intermédiaire A₁B₁ donnée par l'objectif puis construire l'image finale.

7. Exprimer le diamètre apparent a du satellite observé depuis la terre.

tan a ~ a = d / h.
8. Les points A et B de ce satellite peuvent-ils être distingué à l'oeil nu ?
AB = 1 m ; d = 520 km = 5,2 10⁵ m.
a = 1 / (5,2 10⁵) =1,9 10^-6 rad, valeur inférieure au pouvoir séparateur de l'oeil.
A et B ne sont pas visibles à l'oeil nu.
9. Le grossissement de la lunette est G = f '₁ / f '₂ = a' / a.
Montrer que la lunette ne permet pas de voir les détails de ce satellite.
G = 600 / 32 ~ 19.
a' = 19 x 1,9 10^-6 =3,6 10^-5 rad.
Valeur inférieure au pouvoir séparateur de l'oeil.
On ne peut pas observer les détails du satellite.