E3C première, approche historique de l'âge de la terre

Depuis l’Antiquité, la question de l’âge de la Terre a soulevé de nombreuses controverses. On se propose d’étudier différentes méthodes ayant permis d’estimer
l’âge de la Terre au cours de l’histoire des sciences.
Partie A. Les précurseurs : Buffon et Kelvin.
1- Expliciter la démarche mise en oeuvre par Buffon, ses points forts et ses limites.
Il modélise la Terre par une boule de matière en fusion qui se refroidit.
Les trois étapes du refroidissement de la Terre décrites par Buffon.
Passage de l'état liquide à l'état solide jusqu'au centre de la terre.
Refroidissement du solide jusqu'à à une température voisine de 50 °C.
Refroidissement du solide jusu'à la température actuelle de la terre.
À partir d’expériences, Buffon établit les données contenues dans le tableau ci-dessous, donnant le temps de refroidissement « au point de pouvoir la toucher sans se brûler » (en minute) d’une boule de fer en fonction de son diamètre (en demi-pouces) :

diamètre d ( en demi-pouce)	1	3	5	7	9
temps de refroidissement observé ( minutes)	12	58	102	156	205

On suppose que la Terre a un diamètre égal à 12 740 km, c’est-à-dire à environ 1 milliard de demi-pouces.
La droite précédemment tracée a pour équation t=24,5×𝑑−15,5, où t est la durée de refroidissement (en minute) et d
le diamètre de la boule (en demi-pouce). En supposant que cette droite modélise l’évolution du temps de refroidissement en fonction du diamètre, retrouve-t-on les 46 991 années obtenues par Buffon comme temps de refroidissement d’une boule de fer de la taille de la Terre.
t = 24,5 x10⁹ -15,5 =2,45 10¹⁰ minutes soit 4,08 10⁸ heures soit 1,70 10⁷ jours soit 4,66 10⁴ ans.
Buffon réévalue sa première estimation de l’âge de la Terre.
La terre n'est pas entièrement constituée en grande partie de fer mais de matières vitrecibles et calcaire qui se refroidissent plus vite que le fer.

2- Expliciter la démarche mise en oeuvre par Lord Kelvin, ses points forts et ses limites.
Lord Kelvin utilise la théorie de la conduction de la chaleur établie par Fourier.
En considérant que l’intérieur de la Terre est homogène et rigide, il estime l’âge de la Terre entre 20 et 400 millions d’années.
L'hypothèse d'un globe terrestre homogène et rigide est fausse.

3- Commenter les âges de la Terre proposés par Buffon et Kelvin. On attend une comparaison des valeurs, de leur précision et de leur ordre de grandeur.
Des méthodes de datation de l’âge de la Terre plus récentes font intervenir la décroissance radioactive. Lors de la formation de la Terre, de l’uranium naturel s’est créé, en particulier l’isotope radioactif ²³⁵U. L’examen de roches montre qu’aujourd’hui, il reste environ 1 % de l’uranium 235 présent lors de la formation de la Terre.
L'âge de la terre est d'environ 4,5 milliards d'années (4,5 10⁹ ans).
Buffon trouve environ 4,7 10⁴ ans soit 10⁵ fois plus faible que l'âge réel.
Kelvin estime cet âge compris entre 2 10⁷ ans à 4 10⁸ ans, soit 200 à 10 fois plus faible que l'âge réel.

Partie B. Les positions des géologues et de Charles Darwin.
Au XIXe siècle, des géologues à l’instar de Charles Lyell, affirment que l’explication du passé de la Terre réside dans l’étude des phénomènes géologiques actuels. Ils utilisent la vitesse de sédimentation pour évaluer l’âge de la Terre.
En considérant que les sédiments se déposent à un rythme compris entre 1 mm et 1 cm par an, ils estiment l’âge de la Terre a environ 3 milliards d’années.

4- En considérant que la vitesse de sédimentation est de 0,1 mm par an et que les sédiments formant ces différentes strates (couches 1 à 5) se sont déposés de manière uniforme, estimer la durée de formation de l’ensemble des strates de Wöllstein surmontant le socle.
Epaisseur totale des 5 couches de sédiments : 8,4 m.
Durée de leur formation : 8,4 /(0,1 10^-3) =8,4 10⁴ ans.

5- Comparer cet âge à celui estimé par Darwin. Proposer une hypothèse pour laquelle cette estimation de l’âge de la Terre à partir de cette coupe géologique est très différente.
La théorie de l’évolution de Charles Darwin permet d’expliquer la diversité du vivant, mais elle nécessite des temps très longs, de l’ordre du milliard d’années, soit 10⁴ fois plus grand que l'âge proposé par les géologues.
Les différentes strates ne se sont pas déposés de manière uniforme.

Des méthodes de datation de l’âge de la Terre plus récentes font intervenir la décroissance radioactive. Lors de la formation de la Terre, de l’uranium naturel s’est créé, en particulier l’isotope radioactif ²³⁵U. L’examen de roches montre qu’aujourd’hui, il reste environ 1 % de l’uranium 235 présent lors de la formation de la Terre.
4- Le graphique suivant représente le nombre de noyaux d’uranium 235 restants en fonction du temps. On note N₀ le nombre de noyaux à l’instant initial t=0.
4-a- Sur ce graphique, repérer la demi-vie t_½ de l’uranium 235. Faire apparaître les traits de construction.
4-b- Sur ce graphique, graduer l’axe des abscisses en multiples de la demi-vie.

4-c- En utilisant ce graphique, estimer au bout de combien de demi-vies il ne reste plus que 1% des noyaux d’uranium 235 ? On notera sur la copie la bonne réponse parmi les trois suivantes, sans justifier.
Réponse A : entre 1 et 3 demi-vies
Réponse B : entre 3 et 5 demi-vies
Réponse C : entre 6 et 8 demi-vies. Vrai.
A t_½, il reste 50 % des noyaux d'uranium ; à 2t_½, il reste 25 % des noyaux d'uranium ; à 3t_½, il reste 12,5 % des noyaux d'uranium ;
à 4t_½, il reste 6,25 % des noyaux d'uranium ; à 5t_½, il reste 3,125 % des noyaux d'uranium ; à 6t_½, il reste 1,6 % des noyaux d'uranium ;
à 7t_½, il reste 0,80 % des noyaux d'uranium.
5- Sachant que la demi-vie t_½ de l’uranium 235 est de 0,704 milliard d’années, proposer une estimation de l’âge de la Terre.
6 x 0,704 =4,2 milliards d'années ; 8 x0,704 ~5,6 milliards d'années.