Erastosthène, mesure du diamètre de la terre, classe de première générale.

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Vers 200 avant J-C, Eratosthène donne une première estimation de la valeur du rayon de la terre.
Le jour du solstice d'été, il mesure à midi l'ombre d'un obélisque à Alexandrie, ville située sur le même méridien que Syène, mais 800 km plus au sud.
A Assouan, le soleil est au zénith : les rayons du soleil sont verticaux et l'on peut voir l'image du soleil au fond d'un puits.
A Alexandrie, l'ombre de l'obélisque a une valeur égale à 1 / 8ème de sa hauteur.
1) Quelle la position particulière de Syène sur la Terre ?
Avoir le soleil à la verticale, le jour du solstice d'été signifie que Syène se trouve sur le tropique du cancer.
2) Pourquoi Eratosthène doit-il faire la mesure à midi ? L'heure est-elle celle indiquée par votre montre ?
La mesure est faite à midi et le jour du solstice d'été, car à ce moment le soleil passe à laverticale au tropique du Cancer et éclaire le fond des puits à Syène.
Il s'agit de midi  local, car nos montres indiquent l'heure légale. La différence entre les deux étant de 1h (hiver) ou 2h (été), plus ou moins la différence de longitude par rapport au centre du fuseau horaire.
3) Comment définir la droite représentant la verticale en un point de la Terre ?
La droite représentant la verticale en un lieu passe par le centre de la Terre.
4) En partant de la valeur de l'angle obtenue par Eratosthène, refaites le calcul de la circonférence de notre planète. Vous supposez que les rayons solaires nous arrivent parallèles (utilisez l'égalité des angles alternes internes et la formule donnant le périmètre d'un cercle).
erato10.gif

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Par un calcul de géométrie simple, il lui est alors facile de montrer que le Soleil fait un angle de 7,2 degrés avec la verticale.
erato1.gif
Or une circonférence correspond à 360° : 7,2° correspond à 360 / 7,2 = 50 ; c'est à dire 1/50 ème de la circonférence terrestre.
Il sait que la distance Syène-Alexandrie est de 5000 stades. Il en déduit que la circonférence terrestre est de : 5000 x 50 = 250 000 stades.
Si 1 stade= 157 m =0,157 km on obtient circonférence de la Terre : 250 000 x 0,157 = 39375 km ce qui est très proche de la réalité .
5) Pour que la mesure d'Eratosthène soit plus précise, il faudrait que Syène et Alexandrie se situent exactement sur une ligne particulière:laquelle et est-ce le cas ?
 Il aurait fallu que Syène et Alexandrie soient sur le même méridien terrestre.
6.Trouvez d'autres causes d'erreurs possibles faussant la mesure d'Erathostène ?
Syène n'est pas tout à fait sur le tropique du Cancer. La distance Syène Alexandrie est approximative.
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