E3C première, seul sur Mars.

Partie 1. Puissance rayonnée par le Soleil.
Le Soleil, d’une masse totale de 2,0×10³⁰ kg, est l’étoile du système solaire. Il est composé majoritairement d’atomes d’hydrogène H et d’atomes d’hélium He. Autour de lui gravitent la Terre et d’autres planètes comme Mars. La puissance rayonnée par le Soleil est voisine de 3,9×10²⁶ W.
1- Indiquer en le justifiant, si la formation de l’hélium dans le Soleil est une réaction de fusion ou de fission nucléaire.
4 atomes d'hydrogène fusionnent pour former un noyau plus lourd, l'hélium : réaction de fusion nucléaire.
4 ¹₁H --> ⁴₂He +2 ⁰₁e.
2- À l’aide de la relation d’Einstein précisant l’équivalence masse-énergie, calculer en kilogramme la masse solaire perdue par seconde.
E = Dm c² ; Dm = E / c² = 3,9 10²⁶ / (3 10⁸)² =4,33 10⁹ kg s^-1.

Partie 2. Puissance solaire reçue par Mars.
La base martienne de la mission Ares III est alimentée en énergie par des panneaux solaires qui captent le rayonnement solaire arrivant sur le sol martien. On souhaite connaître la puissance reçue par ces panneaux solaires.
3- Sachant que la planète Mars est située à la distance d_M-S = 2,3×10⁸ km du Soleil, et à partir des données de la partie 1, calculer en W·m^-2 la puissance par unité de surface traversant la sphère dont le centre est le Soleil et dont le rayon est d_M-S. Cette puissance par unité de surface appelée constante solaire de Mars et notée C_Mars .
Aire d'une sphère de rayon d_M-S : 4 p d²_M-S.
Puissance par unite de surface : C_Mars =3,9 10²⁶ /(4 x3,14 x(2,3 10¹¹)²)~587 W m^-2.
4- La puissance solaire moyenne reçue sur Mars par unité de surface est proche de C_Mars/4 ; sa valeur est voisine de 150 W·m^-2. Expliquer qualitativement pourquoi cette puissance moyenne par unité de surface est plus petite que C_Mars.
La puissance solaire reçue par Mars traverse un disque fictif de rayon R_Mars situé à la même distance du Soleil que Mars.
Cette puissance se répartit sur toute la surface de Mars en rotation sur elle même.
Aire d'un disque de rayon R : p R² ; aire d'une sphère de rayon R : 4 p R², soit 4 fois plus grande que l'aire du disque fictif.

Partie 3. Des pommes de terre sur Mars.
5- Identifier un facteur essentiel à la production de glucides par la plante.
La lumière solaire.
6- Au 79^ème jour, Mark Watney récolte les tubercules de pomme de terre, qui ont stocké de l’énergie sous forme chimique.
Calculer le nombre de jours d’autonomie dont dispose Mark Watney grâce à sa récolte de pommes de terre avant qu’une nouvelle mission ne vienne le récupérer sur Mars. Expliciter la démarche.
Données :
- surface du champ de pommes de terre : S = 126 m²
- rendement* de la pomme de terre : r = 3 kg·m^-2.
* En agriculture, on appelle rendement la masse végétale récoltée par unité de surface et par saison.
- apport énergétique des pommes de terre : A = 3400 kJ·kg^-1.
- dépense énergétique moyenne par sol martien de Mark Watney : D = 11000 kJ.
Masse de pommes de terre : m = 3 x126 = 378 kg.
Apport énergétique : 3400 x378 ~1,29 10⁶ kJ.
Jours d'autonomie : 1,29 10⁶ / 11 000 ~117 jours.