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première, gamme tempérée et gamme de Pythagore.
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Il
y a eu dans l’histoire de nombreuses constructions de gammes pour
ordonner les notes à l’intérieur d’une octave. Cet exercice étudie deux
types de gammes à douze notes : la gamme tempérée et la gamme de
Pythagore.
L’octave peut être divisée en douze intervalles en formant douze notes
de base (Do, Do#, Ré, Mib, Mi, Fa, Fa#, Sol, Sol#, La, Sib, Si). La
gamme fréquemment utilisée de nos jours est la gamme tempérée, dans
laquelle le rapport de fréquences entre deux notes consécutives
est constant.
1- Préciser la valeur du rapport des fréquences de deux notes séparées d’une octave.
La fréquence du La3 est f = 441 Hz.
La fréquence du La4 est : 2f = 2 x441 = 882 Hz.
La valeur du rapport des fréquences de deux notes séparées d’une octave est égale à 2.
2-
Expliquer pourquoi la valeur exacte du rapport des fréquences entre
deux notes consécutives de la gamme tempérée est racine douzième de 2 (21/12)~ 1,059 46.
La valeur du rapport des fréquences de deux notes séparées d’une octave est égale à 2.
L’octave est divisée en douze intervalles.
3-
La fréquence du La3 est égale à 440 Hz. Calculer la valeur, arrondie au
dixième, de la fréquence de la note suivante (Si3 b) dans la gamme
tempérée.
440 x1,059 46 ~466,2 Hz.
4- Jusqu’au XVIIe
siècle, la gamme la plus utilisée était la gamme de Pythagore, obtenue
à partir des quintes successives d’une note initiale. Le tableau
ci-dessous donne les fréquences des différentes notes de la gamme de
Pythagore en partant de 440 Hz.
| Note | Mi3 | Fa3 | Fa# 3 | Sol | Sol# 3 | La3 | Si3b | Si3
|
D04 | fréquence ( Hz)
| 330 | 352,4 | 371,3 | 396,4 | 417,7 | 440,0 | 469,9 |
495
|
528,6 |
4-a- Calculer le rapport des fréquences des notes Si3 et Mi3 et donner le nom d’un tel intervalle.
495 / 330 =1,5.
La construction des gammes dites de Pythagore est basée sur le cycle des quintes : on part de la fréquence de valeur f0 = 1. On construit une nouvelle fréquence, la quinte, en multipliant f0
par 1,5. On réitère ce processus pour obtenir la quinte de la quinte,
et ainsi de suite. À certaines étapes, le fait de multiplier par
1,5 une fréquence f comprise entre 1 et 2 peut donner une
fréquence supérieure ou égale à 2. Si
on divise par 2 la valeur obtenue, on la ramène dans l’octave.
4-b- On considère la fonction Python freq_suivante ci-dessous qui permet de construire
la gamme de Pythagore :
def freq_suivante (f) :
f = 3 / 2 *f
if f >=660 :
f = f /2
return (f)
Donner les nombres renvoyés après l’exécution de freq_suivante(330)et
de freq_suivante(440) et préciser les notes correspondantes.
330 x1,5 =495 Hz, valeur inférieure à 660 Hz. Le programme renvoie 495 Hz. ( note Si3).
440 x1,5 =660 Hz. Le programme renvoie 660 /2 = 330 Hz. ( note Mi3).
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