E3C première, le son : de l'analogique au numérique.

E3C première, le son : de l'analogique au numérique.
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L’objectif de l’exercice est de comprendre l’influence de certains paramètres sur la qualité du son numérisé.
On note T_e, la période d’échantillonnage.
1- À partir de l’exploitation des graphiques suivants, recopier la ou les bonnes réponses pour chaque situation ci-dessous.

a La fréquence d’échantillonnage est plus élevée dans le cas du graphique (a) que dans le cas du graphique (b). Vrai.
Fréquence d'échantillonage = 1 / T_e.
b Le son numérisé est plus fidèle au signal analogique dans la situation correspondant au graphique (b) que dans celle correspondant au graphique (a). Faux.
Graphique b : la fréquence d'échantillonnage est bien trop faible. Il y a peu de points de mesures.

c Le fichier numérique correspondant à la situation du graphique (c) a une plus petite taille que le cas du graphique (d). Vrai.
Graphique c : numérisation sur 2 bits ; graphique d : numérisation sur 3 bits.
d Le son numérisé est plus fidèle au signal analogique dans la situation correspondant au graphique (c) que dans celle correspondant au graphique (d). Faux.
Le nombre de points de mesures est plus important dans le cas du graphique d, donc le signal numérique est plus fidèle au signal analogique.
2- À partir de vos connaissances, indiquer la condition que doit vérifier la fréquence d’échantillonnage si on veut numériser fidèlement un son analogique sinusoïdal de fréquence f.
La fréquence d'échantillonnage f_e doit être supérieure au double de la fréquence f du son à numériser.

3- Justifier, à partir des informations du document 2, que le choix de la fréquence d’échantillonnage permet une numérisation fidèle des sons sur un CD audio.
La plage des fréquence transmises est 20 - 20 000 Hz. la fréquence d'échantillonnage est de 44,1 kHz, soit plus du double de 20 000 Hz. La quantification s'effectue sur 16 bits. La numérisation est donc fidèle.
4- À partir de vos connaissances, donner l’intervalle des fréquences des sons audibles par les humains. Indiquer, en justifiant, si tous les sons correspondant à
ces fréquences sont transmis lors d’une audioconférence numérisée.
Les fréquences des sons audibles pour les humains sont comprises entre 20 et 20 000 Hz. Lors d'une audioconférence seules les fréquences comprises entre 50 et 7000 Hz sont transmises.
5- Un morceau de musique de 4 minutes 27 secondes est enregistré en stéréo sur un CD audio. Justifier par un calcul que la taille du fichier enregistré est de 47 Mo.
T = f_e × n × Dt × k.
k = 2 en stéréo ; Dt = 4 min 27 s = 4 x60 +27 = 267 s, durée de l'enregistrement.
n = 16, nombre de bits utilisés pour la quantification.
T : taille du fichier en bits.
fe = 44,1 kHz, fréquence d'échantillonnage.
T = 44,1 10³ x16 x267 x2 =3,77 10⁸ bits ou 3,77 10⁸ / 8 =4,7 10⁷ octets = 47 Mo.
6- Le format MP3 est un format de compression audio avec perte d’informations.
Si on admet que le taux de compression du format CD au format MP3 à 128 kbits/s est égal à 9%, calculer la taille du fichier MP3 à 128 kbits/s correspondant à l’enregistrement précédent. On rappelle que le taux de compression est défini comme le rapport de la taille du fichier compressé sur la taille du fichier initial.
0,09 = taille du fichier compressé / taille du fichier initial.
Taille du fichier compressé = 0,09 x 47 =4,23 Mo.

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