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première, New-York - Pékin en avion.
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Ce
sujet étudie les durées de vol sur le trajet New York-Pékin en fonction
de deux trajectoires possibles : soit le long du 40e parallèle, soit en
passant par le Pôle Nord.
Calcul du rayon de la Terre.
1- On admet que la longueur du méridien terrestre est égale à 40 000 km. En déduire le rayon de la sphère terrestre.
Circonférence de la terre = 2 p R = 40 000 ; R = 40 000 / (2 x 3,14) =6 366 km.
Trajet New York – Pékin en suivant le 40e parallèle.
Jusqu’au début des années 2010, la liaison aérienne New York – Pékin à
bord d’avions biréacteurs suivait une route relativement proche de la
ligne du 40e parallèle.
2- Tracer, sur le schéma du document-réponse, un des deux arcs de parallèle qui relie New York à Pékin.
3- D’après le
document 1, figure 1a, indiquer les coordonnées terrestres (latitude,
longitude) de chacune des villes de New York et de Pékin. Il est
attendu des coordonnées entières.
New-York : 40è parallèle ; 75° ouest ; Pékin : 40è parallèle ; 105 ° est.
4- En utilisant les
coordonnées de New York et de Pékin, montrer que chacun des arcs de
parallèle reliant New-York à Pékin est un demi-cercle.
Les deux villes sont situées sur le même parallèle et de plus 105° est +75 ° ouest = 180 ° ; cela correspond à un demi-cercle.
5- Parmi les quatre propositions ci-dessous, une seule représente la distance New York – Pékin le long du 40e parallèle :
a) 1 200 km ; b) 15 300 km ; c) 20 000 km ; d) 40 000 km.
Éliminer les trois propositions fausses pour trouver la distance New
York – Pékin le long du 40e parallèle. Justifier. On pourra utiliser
l’égalité cos(40°)=0,766.
HP = OP cos 40 = 6366 x0,766 ~4876,5 km
Demi-circonférence de rayon 4876,5 km : 3,14 x 4876,5 ~ 15300 km. Réponse b.
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Trajet New York – Pékin en passant par le Pôle Nord.
Depuis décembre 2011, les avions biréacteurs peuvent survoler le pôle Nord.
6- Tracer sur le
schéma du document-réponse, la route que les avions biréacteurs
sont autorisés à emprunter entre New York et Pékin en passant par le
Pôle Nord.
7- Montrer que la distance New York – Pékin par la route polaire mesure environ 11 100 km.
180° -40°-40°= 100° soit 100 x3,14 / 180 = 1,744 radian.
Longueur de l'arc de cercle NP : rayon terrestre fois 1,744 = 6366 x1,744 ~11 000 km.
8- D’un point de
vue environnemental, indiquer un avantage lié à la route aérienne
passant par le Pôle Nord par rapport à la route suivant le 40e
parallèle.
En passant par la route polaire, on diminue le trajet d'environ 4000 km. La consommation de carburant , donc les émissions de CO2 et d'oxyde d'azote, sont diminuées d'un tiers.
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