Physique chimie, expédition Gombessa 5 : planète méditerranée, les hydrogels Haraguchi,
Etude d'une montagne russe.
E3C : enseignement de spécialité première générale.

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Expédition Gombessa : planète méditerranée.
Partie 1 : comprendre les particularités de la plongée de Laurent Ballesta.
Le dispositif Gombessa 5.
Chaque jour, une tourelle descend les plongeurs depuis la station flottante jusqu’à une profondeur de 120 mètres. Ils remontent à la
surface pour manger et se reposer, mais toujours enfermés dans un module de vie et soumis à une pression 13 fois supérieure à
celle de l’atmosphère. C’est une plongée à saturation. Les sorties sous-marines durent de 6 à 8 h.
Un plongeur démarre sa plongée depuis la surface et est initialement soumis à la pression atmosphérique. Le profil donne la durée de chaque étape de la plongée. Profil recommandé pour une plongée à 120 m de profondeur sans dispositif Gombessa 5

En plongée les gaz sont comprimés à la descente et détendus à la remontée. Il importe donc que ceux-ci puissent circuler librement dans l’organisme du plongeur. Si ce n’est pas le cas, les parois des cavités peuvent être lésées. Ces accidents sont appelés « barotraumatismes ». Le plus grave est la « surpression pulmonaire » qui touche le plus souvent les plongeurs débutants.
La remontée doit se faire en respectant scrupuleusement des paliers de décompression pour éviter toute embolie gazeuse (présence de bulles dans la circulation sanguine). Source : d’après http://culturesciences.chimie.ens.fr.
1.1. Déterminer la durée d’observation du fond marin à une profondeur h = 120 m pour un plongeur qui n’utilise pas le dispositif Gombessa 5.
Environ 13 minutes.
1.2. Déterminer la valeur de la pression en pascal (Pa) à laquelle est soumise un plongeur à une profondeur h = 120 m. Comparer avec l’indication donnée dans le document décrivant le dispositif Gombessa 5.
Masse volumique de l’eau de mer à 18 °C rmer = 1028 kg m–3 .
Pfond - Patmosphérique = rmer g h =1028 x9,81 x120 =1,21 106 Pa.
Pfond  = 1,21 106 +1,02 105 =13,1 106 Pa = 13,1 bar.
Valeur en accord avec "
pression 13 fois supérieure à celle de l’atmosphère".
1.3. Justifier l’intérêt du dispositif Gombessa 5 et des plongées à saturation réalisées par l’équipe de Laurent Ballesta pour faire ses observations à 120 m de profondeur. Au moins deux éléments de réponses sont attendus.
Les sorties sous-marines peuvent durer de 6 à 8 h au lieu de 13 minutes.
Pas de soucis d'accidents lors de la remontée.

Partie 2 : mais quelle est donc cette drôle de voix ?
« Dans notre caisson nous respirons un air pauvre en oxygène. Normalement la proportion d'oxygène dans l'atmosphère est de 21 % et de 79 % d'azote. Là c’est essentiellement de l'hélium (90 %) et seulement 3 à 4 % d'oxygène […]. Mais il transforme les voix en voix de canard et pour se comprendre nous portons un casque micro qui corrige cette déformation ». Laurent Ballesta D’après http://inpp.org.
La parole humaine : un phénomène très complexe.
La hauteur du son émis dépend de plusieurs facteurs comme les dimensions du larynx, la tension des cordes vocales et la vitesse de propagation du son dans l’air. Le gaz qui sert à la production de la voix est le gaz expiré mais quelle que soit la célérité du son produit, la longueur
d’onde l du son émis est toujours la même. D’après http://phymain.unisciel.fr/de-lhelium-pour-parlercomme- mickey/
On souhaite en laboratoire reproduire la modification de la voix de Laurent Ballesta. On enregistre à l’aide d’une interface.

Données à la température de 20 °C :
 célérité du son dans l’air : vair = 3,43 × 10 2 m s–1 ;
 célérité du son dans l’hélium : vhélium = 1,02 × 10 3 m s–1.
2.1. Déterminer le plus précisément possible la valeur de la période T du signal enregistré.  Une rédaction détaillée est attendue.
T = 13,6 / 6 ~2,27 ms = 2,27 10-3 s.
2.2. En déduire la valeur de la fréquence f du son émis.
f = 1 / T = 1 / (2,27 10-3) ~4,41 102 Hz.
2.3. On souhaite déterminer la longueur d’onde l du son émis. On dispose de deux micros placés côte à côte. Les signaux captés par les deux micros sont en phase. On déplace un des deux micros jusqu’à ce que les deux signaux reviennent pour la première fois en phase. La distance qui sépare les micros est alors d = 76,9 cm.
2.3.1. Donner la définition de la longueur d’onde d’un signal sinusoïdal.
La longueur d'onde est la distance parcourue par le front d'onde durant une période.
2.3.2. Déterminer la valeur de la longueur d’onde du son émis. Expliquer comment améliorer la précision de la mesure.
l = d = 0,769 m.
Déplacer l'un des micros jusqu'à ce l'on observe la 5ème fois ( par exemple ) le retour des signaux en phase.
La distance séparant les micros sera égale à cinq longueurs d'onde. Diviser cette distance par 5.
2.4. À partir des mesures effectuées déterminer la valeur célérité du son dans l’air. Commenter.
v = l / T = l f = 0,769 x 4,41 102 =339 m /s.
Ecart relatif : ( 343 -339) / 343 ~0,011 ( 1 %).
Accords des deux valeurs à 1,1 % près.
2.5. On souhaite reproduire l’effet « voix de canard » observé par les plongeurs. Déterminer la valeur de la fréquence avec laquelle on doit régler le générateur pour imiter la modification d’un son émis cette fois dans l’hélium, sachant que la longueur d’onde du son émis est conservée
mais que la célérité du son dans l’hélium est différente de celle dans l’air. Commenter.
fréquence = vhélium / l =1,02 103 / 0,769 ~1,33 103 Hz. 
Dans l'air, un son de cette fréquence serait plus aigu.

Partie 3 : retrouver la tourelle à la fin de la plongée : se localiser sous l’eau.
Le système de positionnement mondial (GPS) pour se localiser sur Terre utilise les ondes électromagnétiques issues d’au moins quatre satellites. Mais sous l’eau, il est impossible de les utiliser car elles ne pénètrent quasiment pas l’eau. La technologie qui est actuellement mise au point consiste donc à utiliser des ondes acoustiques.
Présentation du système GPS sous-marin.
Le bateau émet un signal ultrasonore qui est capté et renvoyé par la balise que porte à son poignet le plongeur. L’ordinateur de bord du bateau enregistre les deux signaux et détermine la distance entre le plongeur et le bateau.
Célérité des ondes ultrasonores dans l’eau en fonction de la température pour une salinité (teneur en sel) de 38 ‰

Amplitude des signaux enregistrés par l’ordinateur situé sur le bateau au cours du temps
À partir des documents ci-dessus, déterminer à quelle distance du bateau est situé le plongeur. La température moyenne de l’eau est de 18 °C.
Expliquer si cette seule mesure est suffisante pour déterminer la position exacte du plongeur.
Célérité des ondes sonores dans  l'eau de mer à 18 °C : 1520 m / s.
Durée séparant les deux émissions : 540 ms = 0,54 s.
Distance bateau - plongeur : 1520 x 0,54 = 8,2 102 m.
Le plongeur se trouve à 820 m du bateau, mais on ne sait pas dans quelle direction. Pour localiser le plongeur, il faudrait au moins un autre dispositif émetteur-récepteur situé sur une balise, située à une position précise et fixe  par rapport au bateau.


Les hydrogels Haraguchi.
L’objectif de cet exercice est de s’intéresser aux espèces chimiques et solutions mises en jeu dans le protocole expérimental de synthèse d'hydrogels Haraguchi rédigé ci-après :
- dans un ballon de 50 mL, introduire un volume de 5 mL d’eau distillée ;
- introduire un volume de 1,0 mL d'une solution aqueuse de persulfate de potassium de concentration molaire apportée en persulfate de potassium C = 1,85 × 10 -1 mol.L-1 ;
- introduire 24 μL de TEMED (N,N,N’,N’- tétraméthyléthylènediamine), et 3,0 mL d’une solution aqueuse de DMAA (N,N - diméthylacrylamide) ;
- agiter la solution pendant une durée de 15 minutes sous atmosphère de diazote ;
- ajouter une solution de laponite (petites billes d'argile) et garder 2 minutes sous agitation ;
- verser le mélange dans un moule et laisser sécher au moins douze heures.
D’après ESPCI : https://blog.espci.fr/pse1/files/2018/06/materiel-et-methodes-Haraguchi.pdf.
1. Donner les précautions à prendre pour réaliser la synthèse d'hydrogels Haraguchi au laboratoire.
Certains réactifs sont corrosifs, cancérigène, dangereux pour l'environnement. Port de blouse, gants et lunettes ; travail sous hotte aspirante ; ne rien jeter à l'évier.
2. La configuration électronique du potassium K est 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1. Écrire la formule de l’ion potassium. Justifier. En déduire la charge de l’ion persulfate associé à l’ion potassium dans persulfate de potassium K2S2O8.
Afin d'acquérire la structure électronique du gaz noble le plus proche ( couche électronique externe complète ), l'atome de potassium cède un électron ; donc K+.
Le
persulfate de potassium étant électriquement neutre : l'ion persulfate s'écrit S2O8 2-.
3. Citer l'interaction à l'origine de la cohésion du persulfate de potassium solide.
Interaction ionique.
4. Écrire l'équation de la réaction de dissolution du persulfate de potassium solide dans l'eau.
K2S2O8 (s) --> 2 K+ aq +
S2O8 2-aq.
À partir de persulfate de potassium solide, on souhaite préparer un volume V = 100 mL de solution aqueuse de persulfate de potassium de concentration molaire apportée en persulfate de potassium C = 1,85 × 10 -1 mol.L-1.
5. Rédiger le protocole expérimental permettant de réaliser cette solution en précisant la verrerie, les volumes et masses prélevés.
M(
K2S2O8) =270 g / mol.
n(
K2S2O8) =0,100 x 0,185 = 0,0185 mol.
Masse à peser : 0,0185 x 270 =4,995 ~ 5,0g.
Placer une coupelle sur une balance de précision et appuyer sur tare ; peser 5,0 g de solide.
Verser dans une fiole jaugée contenant 1 / 3 d'eau distillée, surmontée d'un entonnoir ; rincer coupelle et entonnoir.
Agiter jusqu'à dissolution complète. Compléter jusqu'au trait de jauge avec de l'eau distillée.
Boucher et agiter pour rendre homogène.
6. Établir la représentation de Lewis de la molécule de DMAA et préciser la géométrie de cette molécule autour de l'atome d'azote. Justifier.

Pyramide à base triangulaire, le sommet étant occupé par le doublet non liant.
7. La molécule de DMAA est une molécule polaire. Parmi les liaisons chimiques de cette molécule de DMAA, préciser celles qui sont polarisées.
L'atome d'oxygène est plus électronégatif que l'atome de carbone : la liaison C=O est polarisée.
L'atome d'azote est plus électronégatif que l'atome de carbone : les liaisons C-N sont polarisées.
8. En détaillant le raisonnement, expliquer pourquoi la molécule d’eau est polaire. Un schéma est attendu. Justifier alors l'emploi de l'eau comme solvant dans cette synthèse.

L'atome d'oxygène plus électronégatif que l'atome d'hydrogène, porte une charge partielle négative, ajoutée aux deux doublets non liants : la molécule d'eau est polaire.
La molécule de DMAA est polaire ; elle est soluble dans un solvant polaire comme l'eau.
Ci-dessous sont représentées de manière simplifiée des macromolécules d’hydrogels synthétisées avec notamment les substituants aux chaînes de polymères provenant du DMAA :


9. Nommer la (les) interaction(s) qui existe(nt) entre l’hydrogel et l’eau et expliquer succinctement pourquoi l’on parle d’hydrogels « superabsorbants ».
Des liaisons hydrogène ( en pointillés sur le schéma ) s'établissent entre les molécules d'eau et la molécule de DMAA : d'où le caractère " super absorbant" de ces molécules.
Des histogrammes représentant le pourcentage d'élongation à la rupture* en fonction de la quantité de matière de laponite sont représentés ci-dessous pour des échantillons témoins (échantillons neufs) et des échantillons cicatrisés, c’est-à-dire coupés en deux puis apposés
côte à côte pour permettre l’autocicatrisation du gel.
* L’élongation à la rupture est l’élongation maximale supportée par l’échantillon d’hydrogels Haraguchi avant qu’il ne se fracture.

10. Commenter ces histogrammes.
Après cicatrisation, l'élongation à la rupture est divisée par deux  lorsque la quantité de laponite est de 0,5 g. Par contre, elle n'est divisée que par 1,6 lorsque la quantité de laponite est de 0,6 g.
Après cicatrisation, l'élongation à la rupture croît avec la masse de laponite.

 

Etude d'une montagne russe.
Dans cette attraction le train est lancé, c’est-à-dire qu’un moteur linéaire lui procure l’énergie cinétique nécessaire pour parcourir l’ensemble de l’attraction
avant la première bosse. Source : d’après https://www.europapark.de/fr
L’objectif de cet exercice est de vérifier la cohérence de certaines informations fournies par le constructeur de l’attraction et notamment d’apporter un regard critique sur la précision des
données fournies.
Le train est initialement immobilisé au point A avec la vitesse initiale v0 = 0 m.s – 1. Grâce à un moteur linéaire électrique il est accéléré, sur une piste horizontale, par une force constante
entre les points A et B pendant une durée Dt = 2,5 s pour atteindre sa vitesse maximale vmax = 100 km / h au point B. À partir du point C, il parcourt la première montée pour atteindre son sommet au
point D à une hauteur h = 38 m au-dessus de la piste de lancement. On considère, en première approximation, que les frottements sont négligeables.

1 . Étude de la chaine énergétique.
1.1. La chaîne énergétique  schématise la conversion d’énergie lors du lancement du train.
Le moteur électrique convertit l'énergie électrique en énergie mécanique ; une partie de l'énergie reçue est convertie en énergie thermique.
1.2. Montrer que l’énergie cinétique du train Etrain à la fin de la phase de lancement vaut  3,9 MJ.
Masse du train = 10 t = 1,0 104 kg.
Etrain = ½mv2max avec vmax = 100 / 3,6 =27,77 m /s.
Etrain = 0,5 x1,0 104 x 27,772 ~3,9 106 J = 3,9  MJ.
1.3. Le rendement du moteur linéaire étant donné par la relation Etrain / Eélectrique où Eélectrique est l’énergie électrique fournie au moteur linéaire, déterminer la valeur du rendement.
Commenter la valeur obtenue en apportant un regard critique sur les données fournies par le constructeur.
Puissance du moteur linéaire : P = 1,5 MW.
Eelectrique = P Dt =1,5 x 2,5 = 3,75 MJ.
Rendement : 3,9 / 3,75 ~1,04.
Un rendement ne peut pas être supérieur à 1 : les informations fournies par le constructeur sont fausses.
2 . Simulation de la propulsion du train.
Afin d’illustrer la phase de lancement, le programme suivant écrit en langage Python permet de simuler la trajectoire du train ainsi que de tracer les vecteurs variation de vitesse Δv en
quelques points de cette trajectoire sur une durée Δt. Le modèle utilisé formule l’hypothèse d’un mouvement à accélération constante.
2.1. Compléter la ligne 24 du programme de simulation en modifiant la partie entre les crochets […] afin de calculer les coordonnées vx[k] des vecteurs vitesses aux différents points de la
trajectoire.
Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur accélération par rapport au temps : vx(t) = 5,54 x 2 x t et vy = 0 (trajectoire horizontale).

2.2. Déterminer graphiquement les valeurs Dv2 et Dv4 des normes des vecteurs Δv aux points M2 et M4.

2.3. Expliquer comment semble évoluer le vecteur Δv au cours de la phase de lancement du train.
Le vecteur Δv est constant au cours de la phase de lancement.
2.4. Donner la relation approchée entre le vecteur variation de vitesse Δv du train et la somme des forces extérieures qui s’appliquent sur celui-ci.
2.5. En déduire les caractéristiques du vecteur ΣFext .

3 . Étude du train lors de la première ascension.
On considère la première montée CD comme rectiligne et faisant un angle q = 45° avec l’horizontale.
Le poids est une force conservative.
3.1. Exprimer le travail  du poids sur le trajet CD en fonction de et de  puis montrer que WCD (P)= m·g·(yC – yD).

3.2. Donner la valeur du travail de la force de réaction des rails lors de la première montée. Justifier.
La force de réaction des rails, perpendiculaire au plan, ne travaille pas.
3.3. Établir l’expression de l’altitude maximale hmax que pourrait atteindre le train en l’absence de frottements puis calculer sa valeur. Commenter.
Théorème de l'énergie cinétique entre C et D :
La vitesse est nulle au point le plus haut : 0-½mv2max = mg(yC-yD)= -mghmax.
hmax =
v2max / 2g) =27,772 /(2 x9,81) ~39 m.
En accord avec les données du constructeur ( 38 m).

 



  

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