Physique chimie, détermination du degré alcoolique d'un vin d'épines ; dihydrogène et ballons dirigeables, E3C : enseignement de spécialité première générale.

Détermination du degré alcoolique d'un vin d'épines.
L’objectif de cet exercice est d’étudier quelques propriétés de l’éthanol et de déterminer le degré d’alcool d’un vin d’épines.
1. À propos de l’éthanol.
1.1. Représenter le schéma de Lewis de l’éthanol.
1.2. Justifier le fait que la molécule d’éthanol est une molécule polaire.
1.3. Expliquer pourquoi l’éthanol est miscible avec l’eau.

L'atome d'oxygène porte deux doublets non liants.
L'atome d'oxygène est plus électronégatif que les atomes de carbone et d'hydrogène. La molécule d'éthanol est polaire.
L'eau est également un solvant polaire. L'éthanol et l'eau sont miscibles.
1.4. En présence d’un excès d’oxydant, l’éthanol peut être oxydé en acide éthanoïque.
Les spectres infrarouges de l’acide éthanoïque et de l’éthanol sont donnés ci-dessous.
Expliquer comment on peut les utiliser pour justifier que la transformation de l’éthanol en acide éthanoïque a eu lieu.
Le spectre IR de l'éthanol ne présente pas de pic étroit et intense vers 1700 cm^-1.
Le spectre IR de l'acide éthanoïque présente une bande intense et étroite vers 1700 cm^-1, due à la liaison C=O du groupe carboxyle.
2. Détermination du degré d’alcool du vin d’épines.
Le vin d’épines étant constitué de diverses espèces chimiques, on effectue une distillation fractionnée d’un mélange de 50 mL de vin d’épines et d’eau pour en extraire l’éthanol. On verse le distillat dans une fiole jaugée de 500 mL et on complète avec de l’eau distillée. On obtient 500 mL de solution notée S contenant tout l’éthanol initialement présent dans 50 mL de vin d’épines.
L’éthanol réagit avec les ions permanganate en milieu acide, mais cette transformation, quoique totale, est lente : elle ne peut donc pas être le support d’un titrage. On procède donc en deux étapes.
Étape 1 : on introduit les ions permanganate en excès dans un volume donné de la solution S pour transformer tout l’éthanol présent en acide éthanoïque et on laisse le temps nécessaire à la transformation de s’effectuer.
Étape 2 : on réalise ensuite le titrage des ions permanganate restants par les ions Fe²⁺.

2.1. Étude de l’étape 1.
On s’intéresse ici à la réaction entre les ions permanganate et l’éthanol.
Dans un erlenmeyer, on mélange V₀ = 2,0 mL de solution S et V₁ = 25,0 mL d'une solution acidifiée de permanganate de potassium (K⁺(aq) +MnO₄^-(aq)) de concentration en quantité de matière C₁ = 5,00.10^–2 mol.L^–1 .
On bouche l'erlenmeyer et on laisse réagir pendant environ 30 minutes, à 60°C.
2.1.1. Établir que l’équation de réaction entre l’éthanol et les ions permanganate en milieu acide s’écrit :
5 C₂H₆O(aq) + 4MnO₄^-(aq)+ 12 H⁺ (aq) → 5 C₂H₄O₂(aq) + 4 Mn²⁺(aq) + 11 H₂O (l).
L'oxydant MnO₄^-(aq) est réduit en Mn²⁺(aq) :4 { MnO₄^-(aq) +8H⁺aq + 5e^- ---> Mn²⁺aq + 4H₂O. }
L'éthanol réducteur s'oxyde en acide éthanoïque : 5 {C₂H₆O(aq) +H₂O ---> C₂H₄O₂(aq)+4H⁺aq + 4e^- .}
4MnO₄^-(aq) +32H⁺aq + 20e^- +5C₂H₆O(aq) +5H₂O---> 4Mn²⁺aq + 16H₂O+5C₂H₄O₂(aq)+20H⁺aq + 20e^- .
Simplifier : 5 C₂H₆O(aq) + 4MnO₄^-(aq)+ 12 H⁺ (aq) → 5 C₂H₄O₂(aq) + 4 Mn²⁺(aq) + 11 H₂O (l).
2.1.2. Compléter le tableau d'avancement en utilisant comme notation : n₀, quantité de matière initiale d'éthanol présente dans le volume V₀ et n₁, quantité de matière initiale d'ions permanganate présente dans le volume V₁.

	avancement (mol)	5 C₂H₆O(aq)	+ 4MnO₄^-(aq)	+ 12 H⁺ (aq)	---> 4Mn²⁺aq	5 C₂H₄O₂(aq)	+ 11 H₂O (l)
initial	0	n₀	n₁	excès	0	0	solvant
en cours	x	n₀-5x	n₁-4x		4x	5x
fin	x_f = n₀ / 5	0	n₁-4n₀ /5		4n₀/5	n₀

2.2. Étude de l’étape 2.
On titre les ions permanganate restants à la fin de l’étape 1, directement dans l’erlenmeyer, par une solution aqueuse contenant des ions Fe²⁺ à la concentration en quantité de matière C₂ = 3,00.10^-1 mol.L^-1.
L'équation de la réaction de support du titrage entre les ions permanganate MnO₄^- et les ions Fe²⁺ est :
MnO₄^-(aq)+ 5Fe²⁺aq +8H⁺aq ---> Mn²⁺aq + Fe³⁺aq +4H₂O (l).
Le volume de solution titrante versé pour atteindre l’équivalence est V_2éq = 14,1 mL.
2.2.1. Définir du terme « équivalence » utilisé lors d’un titrage.
A l'équivalence, les quantités de matière des réactifs sont en proportions stoechiométriques. Avant l'équivalence, l'ion permanganate est en excès, après l'équivalence l'ion fer (II) est en excès.
2.2.2. Préciser, en justifiant, le changement de couleur qui permet de repérer l’équivalence.
L'ion permanganate est la seule espèce colorée.
Avant l'équivalence, il se trouve en excès ( teinte violette) ; après l'équivalence, il est en défaut ( solution incolore).
2.2.3. Indiquer la relation qui existe, à l’équivalence, entre les quantités de matière d’ions permanganate présents initialement et les ions Fe²⁺ versés à l’équivalence.
n(Fe²⁺) = 5 n(MnO₄^-).
c₂V_2éq = 5 (n₁-4n₀ /5) =5n₁-4n₀ ; n₀=5n₁/ 4 -c₂V_2éq /4 = =5c₁V₁/ 4 -c₂V_2éq /4 dans 2,0 mL de S₀.
2.2.4. La quantité d'éthanol initialement présente dans le volume 50 mL de vin d’épines est alors donnée par la relation : n_éthanol=250×(5 / 4 c₁V₁-0,25 c₂V_2éq).
Déterminer si le degré d’alcool annoncé de ce vin d’épines est conforme à celui annoncé pour ces apéritifs.
n_éthanol =250(1,25 x5,00 10^-2 x 0,025 -0,25 x0,300 x0,0141)=250(1,5625 10^-3-1,0575 10^-3)=0,126 mol dans 50 mL de vin.
Le degré d’alcool d’une boisson alcoolisée, noté (°), correspond au volume d'éthanol pur contenu dans 100 mL de boisson.
Masse d'éthanol pur : 0,126 x M(éthanol) = 0,126 x 46=5,8 g.
Volume correspondant = masse (g) / masse volumique éthanol ( g / mL) =5,8 / 0,79 =7,3 mL dans 50 mL de vin.
Degré de ce vin : 7,3 x2 = 14,6 °.
Le vin d’épines est un apéritif alcoolisé qui titre environ à environ 15 % en degré d’alcool.
Le degré d’alcool annoncé de ce vin d’épines est conforme à celui annoncé pour ces apéritifs.