Produit
scalaire, travail dune force, classe de première.
En
poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation
de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres
d’intérêts.
|
.
.
|
.
..
.....
|
Produit scalaire.
1. Calculer le produit scalaire indiqué ci-dessous :
On recherche les coordonnées de chaque vecteur.
2. Calculer les longueurs AB et AC.
AB2 = (-2)2 + 22 = 4+4=8.
8 = 22 x2.
AB = racine carrée (8) = 2 x racine carrée (2) soit 2 x 2½.
AC2 = (-5)2 + (-1)2 = 25+1=26.
AC = racine carrée (2x13) soit 13½ x 2½.
3. Calculer la valeur de l'angle a.
Le produit scalaire calculé ci-dessus est égal à :
4. Montrer que le triangle ABC est rectangle en B.
1ère méthode. Calculer BC et appliquer la réciproque du théorème de Pythagore.
BC2 = (-3)2 +(-3)2 = 9 +9 = 18.
AB2 = 8 ; AC2 =26.
AC2 =BC2 +AB2 .
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
2ème méthode. Utiliser le produit scalaire.
|
.
.
|
Travail d'une force.
Un skieur ( système étudié) monte une pente en téléski.
Masse
skieur + équipement m=80 kg. Force de frottement f : colinéaire à la
vitesse et de sens contraire, valeur constante f= 20 N.
Déplacement AB=L= 10 mètres. Inclinaison de la piste a=20°.
1. Exprimer puis calculer le travail du poids lors du déplacement AB. g=10 N/kg
Le travail du poids est résistant en montée.
W = 80 x10 x10 x cos(20+90)=8000 x(-0,342) =-2736 ~-2,7 103 J.
2. Exprimer puis calculer le travail de la force de frottement f lors du déplacement AB.
W1 = 20 x10 (-1) = -200 = -2,0 102 J.
3. Exprimer puis calculer le travail de la réaction du plan R ?
Une force perpendiculaire au déplacement, ne travaille pas.
4.
Exprimer puis calculer le travail de la tension F du cable : F= 500 N ;
la direction du câble avec le plan incliné vaut ß=40°
W3 = 500 x 10 x cos40 ~5000 x0,766 ~383 ~3,8 103 J.
|
. .
|
.
|
|