Mathématiques.
E3C, contrôle continu première technologique
02 / 2020.
Suite, fonctions, dérivée, probabilités.
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d’intérêts.
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Exercice 2.
Un
restaurateur a produit 2500 kg de déchets non recyclabless en 2017 et
2350 kg en 2018.
1. Déterminer le
pourcentage de réduction de la masse de déchets non recyclables entre
2017 et 2018.
(2500- 2350) / 2500 x100 = 6 %.
2. A partir de
2018, le restaurateur prévoit de réduire de 5 % en masse, chaque
année, la masse de ces déchets. Pour tout entier n, on modélise
la masse, exprimée en kg, de déchets non recyclables pour l'année 2018
+n à l'aide d'une suite notée (D).
Ainsi D0 = 2350.
a. Calculer D1
puis D2.
100-5 = 95 ; coefficient multiplicateur 0,95.
D1 = 0,95 D0 = 0,95 x2350 = 2232,5.
D2
= 0,95 D2 = 0,95 x2232,5 = 2120,875.
b. On admet que la
suite est géométrique. Donner sa raison.
0,95.
3. On admet que Dn
= 2350 x0,95n.
Déterminer la masse de déchets non recyclables en 2025.
D7 =2350 x0,957 ~1641 kg.
4. Compléter
l'algorithme suivant pour qu'à l& fin de son exécution, la variable
D contienne le terme de rang 15 de la suite.
D
= 2350
for n in range(15) :
D = 2350 x0,95
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Exercice 3.
Une
entreprise produit mensuellement entre 200 et 3000 panneaux solaires.
On modélise le résultat de l'entreprise réalisé sur la vente de x
panneaux par la fonction f(x) = -2x2 +90x -400 sur
l'intervalle [2 ; 30].
On
admet que f(x) = -2(x-40)(x-5).
1. Donner le
tableau de signes de la fonction f.
2. A partir de quel
volume de production le résultat est-il positif ?
A partir de 500 panneaux le résultat est positif.
3. On note f ' la
fonction dérivée de la fonction f. Donner l'expression de f '(x).
fonction
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x2
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-2x2
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90x
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-400
|
f(x)
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dérivée
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2x
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-4x
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90
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0
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f
'(x) = -4x +90
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4. Donner le
tableau de variation de la fonction f.
5. Déterminer le
bénéfice maximal et le volume de production correspondant.
Volume de production : 2250.
Bénéfice maximal : f(22,5) = -2 *22,52 +9*22,5 -400 = 612,5.
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Exercice 4.
Un gérant de
restaurant développe une nouvelle formule de restauration rapide le
midi. Il propose un menu comprenant un plat et un désert. Les clients
ont le choix entre deux plats ( viande ou poisson) et trois déserts (
pâtisserie, laitage ou fruit). Il teste sa formule pendant un mois et
étudie toutes les commandes pour mieux connaître les souhaits de sa
clientèle.
Parmi les 600 commandes faites au cours de ce mois, 72 % comprenaient
un plat de viande.
45 % des clients ont pris une pâtisserie et, parmi eux, 44 avaient
choisi le plat de poisson.
Parmi lles 138 commandes comprenant un fruit comme désert, 73
comprenaient le plat de poisson.
1. Compléter le
tableau suiavnt :
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Pâtisserie
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laitage
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fruit
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total
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viande
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270-44=226
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432-226-65=141
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138-73=65
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600
x 0,72 =432
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poisson
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44
|
168-44-73=51
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73
|
600-432=168
|
total
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600
x0,45 =270
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600-138-270=192
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138
|
600
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On choisit une commande
au hasard et on note :
A l'événement " la commande comprend du poisson".
B l'événement " la commande comprend une pâtisserie".
2. Calculer la
probabilité de l'événement A.
P(A) = 168 / 600 = 0,28.
3. Calculer la probabilité de l'événement B.
P(B) = 270 / 600 = 0,45.
4. Calculer la probabilité que la
commande comprenne à la fois du poisson et une patisserie.
P(A n B)= 44 / 600 ~0,073.
5. Calculer la probabilité que la
commande comprenne de la viande sachant qu'elle comprend une patisserie.
226 / 270 ~0,84.
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