Physique
appliquée,
concours interne ingénieur territorial 2021
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Energie.
(3 points).
Pour
pallier toute défaillance du réseau de distribution électrique, on
décide d’équiper la station anti crue d’un groupe électrogène capable
de fournir une puissance de 650 kW à pleine charge sous une tension
triphasée 400/230 V 50Hz.
a. Déterminez la consommation du groupe électrogène après 12 h de fonctionnement à pleine charge. (1 point)
Energie( J) = puissance (W) x durée (seconde).
650 103 x12 x3600=2,808 1010 J = 2,808 104 MJ.
b. Déterminez le volume de la cuve pour alimenter la station pendant 2j 24h/24. (1 point).
Masse volumique du gazole 833 kg.m-3.
- PCI du gazole = 42 MJ.kg-1.
- Ralternateur moteur diésel = 0,5.
Masse de gazole : 4 x 2,808 104 / 42 = 2,67 103 kg.
Tenir compte du rendement : 2,67 103 /0,5 =5,35 103 kg.
Volume correspondant : 5,35 103 / 833 =6,4 m3.
c. Calculez le coût pour remplir la cuve sachant que le prix d’un litre de gazole est estimé à 1,3 euros. (1 point)
6,4 103 x1,3 =8,35 103 €.
Hydraulique (2 points)
Le groupe électrogène de la station est équipé d’une cuve journalière de 500L à simple enveloppe.
Comme l’impose la règlementation, cette cuve repose sur un bac de rétention, afin de prévenir tout risque de pollution.
Accidentellement, un trou de 2 cm de diamètre a été percé sur une paroi
de la cuve en conséquence une fuite de gazole se déverse dans le
bac.
a. En considérant que la vitesse au point A varie très peu, calculez la vitesse du jet de gazole notée Vb en sortie de l’orifice. (1 point).
Appliquer
le théorème de Bernoulli entre la sortie du trou ( notée B) et
la surface libre (notée A).
La vitesse est quasiment nulle en A car la surface libre
est très supérieure à la section du trou ; pA=p0=105
Pa ( pression atmosphérique).
A la sortie le gazole est en contact avec l'air pB=
p0=105 Pa.
½rvA²+pA+rg xA=½rvB²+pB+rg xB s'écrit
: g xA=½vB²+g xB
; vB²= 2 g(xA -
xB) = 2gh ( h : hauteur de gazole au dessus du trou).
vB=
[2gh]½ ; vB= [2*9,8*1,2]½ = 4,85 m/s.
Débit volumique correspondant ( m3/s
) = section (m²) fois vitesse (m/s) = 3,14 10-4*4,85
= 1,52 10-3 m3/s = 1,52
L/s.
b. Afin
de détecter la présence de gazole dans le bac de rétention, un
dispositif basé sur un détecteur résistif a été installé au fond du bac
de section carrée pour déclencher une alarme dès que la présence de
gazole atteint un niveau de 50 mm.
En considérant un débit de fuite constant, déterminer au bout de
combien de temps l’exploitant sera prévenu par la présence de gazole
dans le bac. (1 point).
Section du bac : 1,26 x1,26 = 1,59 m2.
Volume de gazole sur une hauteur de 5 cm : 1,59 x0,05 = 7,9 10-2 m3 =79 L.
Durée : volume / débit =79 / 1,52 ~52 s.
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Electricité.
5 points.
Une
station de pompage est équipée de 3 pompes alimentées par le réseau 400
V / 230 V 50 Hz. L'ouvrage comporte d'autres équipements électriques.
a. Déterminer la
puissance électrique consommée par chaque pompe, en déduire la
puissance réactive.
HMT = 5 m ; débit Q = 2 m3/s ; rendement pompe moteur r =
0,5 ; cos f = 0,9 ( moteur pompe ).
Travail mécanique pour élever 2 m3
d'eau de 5 m :
mgh = 2000 x9,81 x5 = 9,8 104 J
Puissance correspondante :
travail / durée (s) =9,8 104 / 1 =9,8 104 W.
Puissance électrique consommée : puissance mécanique / rendement = 9,8 104 / 0,5 =1,96
105 W.
P = 3½UI cos f.
3½UI = P / cos
f =1,96 105 / 0,9 ~2,18 105
VA.
sin f = 0,436.
Puissance réactive Q = 3½UI sin f = 2,18 105
x0,436 =9,5 104 VAR.
b. A
partir de la puissance réactive(Q =- 250 kVAR ) de la batterie de
condensateurs, en
déduire la valeur de la capacité selon deux modes de couplage puis le
courant traversant un condensateur. Quel est le couplage le plus
approprié ?
Puissance
réactive des condensateurs montés en étoile : Q= - 3 Cw U2=
-2,5 105.
Tension aux bornes des condensateurs : 230 V ; w = 2 p f = 2x3,14 x50 = 314 rad
/s ;
C = 2,5 105 /(3*2302*314) =5,0 10-3 F.
Impédance Z = 1 /(Cw)
= 1/(5 10-3 x314) =0,639 ohm.
Intensité efficace : U / Z =230 / 0,639 =361 A.
On
préfère montés les condensateurs en triangle (tension aux bornes 400 V)
: les capacités sont trois fois plus faibles.
c. Etablir le bilan de puissance de
l'installation. En déduire le facteur de puissance global de
l'installation.
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Puissance
active (kW)
|
Puissance
réactive (kVAR)
|
Puissance
apparente (kVA)
|
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| Trois
électropompes |
196 x3 =588
|
95 x3 =285
|
218 x3 = 653
|
|
Ventilation
( cos f = 0,8)
|
20
|
15
|
25
|
|
Chauffage
résistif
|
10
|
0
|
10
|
|
éclairage
( cos f = 0,9)
|
2,7
|
1,3
|
3
|
|
condensateurs
|
0
|
-250
|
250
|
|
Total
installation
|
620,7
|
51,3
|
623
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Electropompes : S2 = P2 + Q2 =5882
+2852 =4,27 105 ; S = 653 kVA.
Ventilation : S = 20 / cos f
=20 / 0,8 =25 kVA ;
sin f = 0,6 ; Q =
25 x0,6 =15 kVAR.
Eclairage : 3 x0,9 = 2,7 kW.
sin f =0,436 ; Q
= 3 x0,436 =1;3 kVAR.
Installation : S2 = P2
+ Q2 =620,72 +51,32 =3,88 105
; S = 623 kVA.
cos f =P / S = 620,7 / 623 = 0,996.
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