Optique, communication par fibre optique, Concours ITPE 2020.

Phénomène de réflexion totale.
1. Que signifie le terme lumière monochromatique en optique ?
Une lumière monochromatique est caractérisée par une seule fréquence.
On considère un rayon lumineux ( issu d'une lumière monochromatique) arrivant sur à l'interface plane séparant deux milieux d'indices différents, notés n₁ et n₂ sous un angle d'incidence i.
2. Enoncer les lois de Descartes pour la réflexion et la réfraction.

Les trois rayons incident, réfléchi et réfracté sont dans le même plan ; l'angle d'incidence i₁ est égal à l'angle de réflexion r. Les angles d'incidence i₁ et réfracté i₂ sont reliés par la relation : n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂.
3. Citer et décrire une expérience montrant la dépendance de l'indice de réfraction du verre par rapport à la longueur d'onde.

Dispersion de la lumière par un prisme :

après avoir traversé le prisme de verre, les différentes radiations colorées constituant la lumière blanche sont déviées différemment ; dans le prisme les vitesses de propagation sont différentes pour des radiations de fréquences différentes.

4. On suppose dans cette partie que n₁ > n₂.
Montrer que si i > i₀, aucun rayon réfracté ne peut émerger et que le rayon incident est donc entièrement réfléchi. Exprimer i₀ en fonction de n₁ et n₂. On dit alors que le rayon incident subit une réflexion totale.
n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂avec sin i₂ < 1.
n₁ sin i₀ = n₂ ; sin i₀ = n₂ / n₁.
5. Dans le cas où n₁ = 1,500 et n₂ = 1,470, donner la valeur numérique de 90-i₀.
1,47 / 1,5 = 0,980 ; i₀ = 78,5 ° ; 90-i₀ ~ 11,5 °.

Fibre à saut d'indice.
Une fibre optique à saut d'indice est constituée d'un coeur cylindrique d'indice n_c et d'une gaine cylindrique d'indice n_g entourant le coeur avec n_g < n_c. Un rayon situé dans le plan Oxy entre dans la fibre au point O avec un angle d'incidence q.

6. A quelle condition sur i, angle d'incidence à l'interface coeur-gaine, le rayon reste-t-il confiné à l'intérieur du coeur ?
sin i_lim = n_g/ n_c ; i doit être inférieur à i_lim.
7. Montrer que la condition précédente induit une valeur limite q_lim de q. En déduire l'expression de l'ouverture numérique ON = sin q_lim.

en I, dioptre air/coeur : n_air sin q_i= n_c sin r ; sin q_i= n_c sin r (1).
en J, il y a réflexion totale : sin i_lim = n_g/ n_c ; les angles i et r sont complémentaires soit sin r = cos i.
(1) donne : cos i = sin q/ n_c ; sin q = n_c cos i ; sin q_lim = n_c cos i_lim ;
q doit donc être inférieur à q_lim.
Un raisonnement identique peut être fait pour tous les plans Oxy, quelle que soit leur inclinaison par rapport au plan vertical. On dit qu'il existe un cône d'acceptance associé à la fibre permettant au rayon de se propager par réflexions totales dans la fibre.
sin i_lim = n_g /n_c ; sin q_lim = n_c cos i_lim.
sin² i_lim =(n_g /n_c)² ; cos² i_lim = sin² q_lim / n²_c; sin² i_lim +cos² i_lim =1.
1 = (n_g /n_c)² + sin² q_lim / n²_c; n²_c=n²_g+sin² q_lim.
n²_c-n²_g=sin² q_lim = ON².
ON = (n²_c-n²_g)^½.
ON = (1,5²-1,47²)^½ =[(1,5+1,47)(1,5-1,47)]^½ =0,298.