Physique
chimie, fusée au décollage, concours Geipi polytech 2021.
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Le lanceur Falcon permet
de transporter le cargo, les équipages et du matériel vers la station
spatiale internationnale ISS. l'ensemble appelé système possède une
masse M = 500 tonnes considérée constante pour des raisons de
simplification.
Au réfférentiel terrestre on associe une base cartésienne avec un axe
vertical orienté vers le haut.
A t=0, le système est en O, orgine du repère et sa vitesse est v0,
verticale vers le haut.
A.
Etude entre la 60è et la 79è seconde.
Sur cette
partie du trajet, le système est soumis à une force de poussée
verticale F et à son poifs P. On néglige les frottements.
1. En appliquant la
seconde loi de Newton exprimer les composantes du vecteur accélération.
ax
=0 ; ay =0; az = F / M -g.
2. En déduire les composantes du vecteur
vitesse puis de l'altitude z en fonction du temps.
vx =0 ; vy = 0, vz = azt+v0.
z = ½azt2 +v0t.
La figure ci-dessous représente l'évolution de l'altitude en fonction
du temps.
Sur l'intervalle compris entre la 60è et la 79è
seconde, on modélise la courbe afin d'en déduire la poussée. On utilise
5 modèles différents.
a, b, c, d, e, f, g, h sont des constantes.
(1) z = 498t +a ; (2) : z = -4,811t2+bt+c ; (3) : z =
3,58 ln(t) +d.
(4) z = 4,291t2+et+f ; (5) : z = 0,477 t3 -95t2+gt+h.
3.a Choisir l'expression appropriée.
z = ½azt2
+v0t avec az > 0.
L'expression (4) convient.
3.b. En déduire la force de poussée
sur cette période.
½az = 4,291 ; F / M-g = 2
x4,291 =8,582.
F = (8,582 +g) x M = (8,582 +9,81) x5,00 105 =9,196 106
~9,20 106 N.
B. Etude entre la 32è
et la 40è seconde.
4.a.
Déterminer graphiquement la vitesse v2 à t2 = 40
s.
4.b. A t1 = 32 s, la vitesse
vaut v1 = 213 m/s. Déterminer la valeur de l'accélération
moyenne entre ces deux dates.
Coefficient directeur de la tangente à la courbe à t = 40 s :
13 000 / 38 ~342 m / s.
Accélération moyenne entre ces deux dates ( v2-v1)
/ (t2-t1) =(342-213) / 8 ~16 m /s2.
5.
On remarque une diminution de l'accélération de la fusée avec
l'altitude.
Quelles peuvent être la ou les causes possibles parmi les suivantes,
pouvant expliquer ce phénomène ?
La masse de la fusée est plus importante au décollage.
L'air est moins dense en l'altitude.
La force de gravitation décroît avec l'altitude.
La force de poussée
diminue. Vrai.
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