Oral mathématiques, concours Advance 2021. Domaine de définition. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. .. .. . .. .. .. ...... ... Limites.   34. Déterminer les domaines de définition des fonctions suivantes. Domaine de définition de f(x) : x2-4 doit être strictement positif. x appartient à ]-oo ; -2[ union ]2 : +oo[. Domaine de définition de g(x) :  Considérons ln ((x-1)½) : x-1 doit être strictement positif, soit x > 1. Considérons g(x) : ln ((x-1)½) doit être strictement positif. ln ((x-1)½) > ln(1). (x-1)½ > 1 ; x-1 > 1 soit x > 2. 35.  Déterminer les domaines de définition des fonctions suivantes. Domaine de définition de f(x) : x2-5x+6 > 0. Racines de x2-5x+6=0. Discriminant D :(-5)2-4*6=1 x1 = (5-1) / 2 = 2 ; x2 = (5+1) / 2 = 3. Domaine de définition de f(x)  : ]-oo ; 2] union [3 ; +oo[ . Domaine de définition de g(x) : x2-5x+6 strictement positif. Domaine de définition de g(x)  : ]-oo ; 2[ union ]3 ; +oo[ . 36. Déterminer le domaine de définition de la fonction suivante. D'une part : 2x2+3x-2 > 0. Racines de 2x2+3x-2=0. Discriminant D :32+2*2*4=25=52. x1 = (-3-5) / 4 = -2 ; x2 = (-3+5) / 4 = 0,5. x doit appartenir à ]-oo ; -2] union [0,5 ; +oo[. D'autre part : x2-3x-4 ne doit pas être nul. Racines de x2-3x-4=0. Discriminant D :(-3)2+4*4=25=52. x1 = (3-5) / 2 = -1 ; x2 = (3+5) / 2 = 4. Domaine de définition de f(x) : ]-oo ; -2] union [0,5 ;4[ union ]4 ;  +oo[. 37. Déterminer le domaine de définition de la fonction suivante. D'une part : x2-x+1 > 0. Racines de x2-x+1=0. Discriminant D :(-1)2-4=-3. Pas de racines réelles, donc x2-x+1 > 0 sur R. D'autre part : x2+3x+1 doit être strictement positif. Racines de x2+3x+1=0. Discriminant D :32-4=5. x1 = (-3-5½) / 2 ; x2 = (-3+5½) / 2 Domaine de définition de f(x) : ]-oo ; (-3-5½) / 2[ union ](-3+5½) / 2 ;  +oo[. 38. Déterminer les domaines de définition des fonctions suivantes. Domaine de définition de f(x) : x2+x-6 > 0. Racines de x2+x-6=0. Discriminant D :12+4*6=25=52. x1 = (-1-5) / 2 = -3 ; x2 = (-1+5) / 2 = 2. Domaine de définition de f(x)  : ]-oo ; -3] union [2 ; +oo[ . Domaine de définition de g(x) : x2+x+1 strictement positif. Racines de x2+x+1=0. Discriminant D :(-1)2-4=-3, pas de racines réelles. Domaine de définition de g(x) : R. .... 39. Déterminer les domaines de définition des fonctions suivantes. Domaine de définition de f(x) : -3x2+x+10 > 0. Racines de -3x2+x+10=0. Discriminant D :12+10*3*4=121=112. x1 = (-1-11) / (-6) = 2 ; x2 = (-1+11) / (-6) = -5/3. x doit appartenir à  ]-5/3 ; 2[. Domaine de définition de g(x) : 1-ex > 0 ; 1 > ex ; x < 0. 40. Déterminer les domaines de définition des fonctions suivantes. Domaine de définition de f(x) : -x2-x+20 > 0. Racines de -x2-x+20=0. Discriminant D :(-1)2+4*20=81=92. x1 = (1-9) / (-2) = 4 ; x2 = (1+9) / (-2) = -5. Domaine de définition de f(x)  : ]5 ; 4[ . Domaine de définition de g(x) : x2-3x+2 > 0. Racines de x2-3x+2=0. Discriminant D :(-3)2-4*2=1. x1 = (3-1) / 2 = 1 ; x2 = (3+1) / 2 = 2. Domaine de définition de f(x)  : ]-oo ; 1] union [2 : +oo[ .

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