Etude mécanique d'un accident, Caplp maths sciences 2021.

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Le véhicule se déplace sur une route rectiligne parfaitement horizontale.
21. Donner l’expression de l’énergie cinétique de la voiture de masse m et de vitesse constante v.
Ec = ½mv2 avec Ec ( J), m ( kg) et v ( m /s).
22. Roulant à cette vitesse constante v, le conducteur s’aperçoit d’un danger à une centaine de mètres devant lui. Sachant que sa durée de réaction avant de commencer à freiner est Dt, donner l’expression de la distance parcourue, notée d0, pendant ce temps par la voiture.
d0 = v Dt.
23. Estimer cette distance pour une vitesse v de 50 km. h−1 et une durée de réaction Dt de 1,0 s. Commenter.
v =50 / 3,6 ~13,9 m / s.
d0 =13,9 m, l'obstacle peut être évité.
24. Écrire le théorème de l’énergie cinétique dans le cas d’un freinage à force constante F permettant au véhicule de s’arrêter au bout d’une distance supplémentaire d.
½ mv2 fin -½mv2 début = -F d.
0-½mv2 = -Fd.
25. Estimer la valeur de F si on souhaite que la voiture, de masse m égale à une tonne, évite de justesse le choc.
F =
mv2 / (2d).
d ~90 m ; v ~14 m /s ; F ~1000 x142 / 180 ~1,1 103 N.
26. Commenter le réalisme de la situation étudiée en fonction des valeurs choisies pour les différentes grandeurs.
Cette force est voisine du dixième du poids du véhicule. En général, ces forces de freinage sont de l'ordre de 300 N / tonne.

Malheureusement, le temps réel de réaction est cette fois nettement plus grand et, l’obstacle ne pouvant pas être évité, un choc a lieu.

27. L’évolution des structures des pare-chocs des véhicules au cours de ces cinquante dernières années fait que ceux-ci se déforment plus facilement désormais, ce qui permet d’absorber mieux l’énergie cinétique du véhicule. En faisant l’analogie du pare-chocs avec un ressort de raideur k, expliquer dans quel sens k a évolué en cinquante ans.
En se déformant les pare-chocs doivent absorber le maximum d'énergie.
Energie potentielle élastique : ½kx2.
A x constant, k doit être le plus grand possible.
28. On note x l’enfoncement du pare-chocs par rapport au véhicule lors du choc contre un obstacle fixe et v1 la vitesse du véhicule au moment de l’impact. Établir l’expression liant x, 𝑣1, m et k dans le cadre de e modèle très simplifié.
L'énergie cinétique est entièrement convertie en énergie potentielle élastique.
½mv12 = ½kx2.
mv12 = kx2.
29. v1 = 1,0 m.s−1. En déduire la valeur de k pour avoir uniquement des dégâts matériels au niveau du pare-chocs avant, c’est-à-dire pour un enfoncement maximum de 10 cm.
Pour m = 1000 kg : k =
mv12 / x2=1000 / 0,12=1,0 105 N / m.


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Étude thermique d’un système de freinage du véhicule.
 30. Comment expliquer que le système de freinage s’échauffe lorsque l’on freine ? Utiliser un raisonnement faisant intervenir les énergies.
La cause principale d'une surchauffe des freins est le frottement.
L'énergie cinétique du véhicule est convertie en travail des forces de frottement puis en chaleur.
 On note C la capacité thermique équivalente du système de freinage.
 31. Faire un bilan énergétique au niveau du système de freinage et relier l’augmentation de température Dq des freins à la vitesse intitiale v de la voiture lors du freinage complet.
Ec = ½mautov2.
Q = C
Dq.
½mautov2=C Dq.
32. Que se passe-t-il au niveau du système de freinage si sa température devient trop élevée ? Quelle est la conséquence pour le véhicule ?
Le système de freinage se bloque et la voiture dérape.
 33. La capacité calorifique massique de la fonte est de 500 J.K−1.kg−1. On considère que le système de freinage est globalement constitué de 10 kg de fonte. Évaluer l’augmentation de température du système de freinage dans le cas d’un freinage complet de la voiture roulant à 130 km.h-1 sur l’autoroute.
C = 500 x 10 = 5,0 103 J K-1.
v = 130 / 3,6 =36,1 m /s.
Dq=mautov2 / (2C)=1000 x36,12 / (1,0 104)=130 °C.
34. Commenter la valeur obtenue. 35. Comment modifier le système de freinage afin de limiter l’élévation de température ?
Favoriser le refroidissement des disques par ventilation.



  
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