Les canons à neige. Concours CAPLP 2018. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. .. .. . . .. .. ...... ... Pour produire de la neige de culture, il faut projeter dans l'air à température négative, un brouillard d'eau très finement pulvérisée, à grande distance. Sous l'influence de l'air froid, les gouttelettes d'eau de refroidissent et se congèlent avant de retomber au sol. L'ennneigement est assuré par 12 canons incliné de 15 ° par rapport à la verticale. Ils projettent de l'eau froide avec un débit total Dt = 150 m3 / h et une vitesse de sortie vs = 90 m /s. Une station de pompage est installée au niveau d'un lac. H = 75 m Alimentation des canons. On se place en régime permanent et on considère l'écoulement de l'eau comme parfait. 66. Déterminer les valeurs numériques du débit volumique Dv d'un canon, du diamètre d des buses de sortie d'eau ( au point S) et de la vitesse vB de l'eau en sortie de pompe ( point B). Dv = Dt / 12 =150 / 12 = 12,5 m3 / h ou 12,5 / 3600 =3,47 10-3 m3 / s. Dv = S vs avec S, section des buses. S = 3,47 10-3 / 90 =3,86 10-5 m2. 3,14 d2 / 4 =3,86 10-5  ; d = 7,00 10-3 m = 7,00 mm. Conservation du débit volumique entre les points B et S : 3,14 D2 / 4 vB =Dt ; vB = 4 x150 / 3600 /(3,14 x0,0602)=14,7 m /s. 67. Calculer la vitesse vc du fluide au point C. Dv =3,14 D2 / 4 vc  ; vc =4 x3,47 10-3 /(3,14 x0,0602)=1,23 m /s. 68. En appliquant la relation de Bernoulli entre les points C et S, calculer la pression d'alimentation d'un canon Pc. ½rvc2 +rgzc +Pc =½rvs2 +rgzs +Ps . Pc =½r(vs2 -vc2) + rg(zs-zc) +Patm. Pc =0,5 x1000 (902-1,232)+1000 x9,8 x11,435 +105 =4,05 106 +1,12 105 +105 =4,26 106 Pa = 42,6 bar. 69. La vitesse de l'eau en A étant négligeable par rapport à vs, faire un bilan énergétique entre le point A et les points de sortie S et en déduire la puissance de la pompe. Appliquer la relation de Bernoulli entre les points A et S : ½r(vs2 -vA2) + rg(zs-zA) +PS-Patm = P / Qt. ½r vs2 + rg(H1+H) = P / Qt. 0,5 x1000 x 902 +1000 x9,8 x(75+11,435) = P / Qt. 4,05 106 +8,47 105 =P / Qt. P = 4,9 106 x 150 / 3600 =2,04 105 W = 204 kW. ... .... Portée du canon. 70. En négligeant les frottements de l'air, appliquer le principe fondamental de la dynamique à une gouttelette d'eau sortant du canon à une hauteur H1 au dessus du sol avec une vitesse vs inclinée d'un angle a par rapport à l'horizontale, et montrer qu'elle atterit à une distance X du canon telle que  X = vs cos a / g [vs sin a +((vs sin a)2+2gH1)½]. La gouttelette n'est soumise qu'à son poids. Accélération : a  = -g ( axe vertical orienté vers le haut. La vitesse est une primitive de l'accélération : vx = vs cos a ; vz = -gt +vs sin a. la position est une primitive de la vitesse : x = vs cos a t ; z = -½gt2 +vs sin a t + H1. t = x / ( vs cos a ) ; z = -½g(x / ( vs cos a )2 + x tan a +H1. Au sol, z = 0 : -½g(X / ( vs cos a )2 + X tan a +H1 = 0. 71. Calculer X si a = 20°. X = 90 cos 20 / 9,8 [90 sin 20 +((90 sin20)2+2x9,8 x11,435)½). X = 8,63 (30,78 +(947,5 +224,12)½) =8,63(30,78 +34,22) =561 m. 72. En quoi ce modèle est-il criticable ? Cette valeur 561 mest trop grande, elle ne correspond pas à la réalité. Il faut prendre en compte les frottements.

menu