Expérience
de Joule, rendement d'une bouilloire.
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a.
Quelques aspects
historiques.
En 1843, James Prescott Joule proposa une expérience permettant de
mesurer l'équivalent mécanique de la chaleur.
Une masse m = 3 x101 kg, initialement immobile à une hauteur
H = 2 m, entraîne la rotation d'ailettes lors de son mouvement de
chute. Ce mouvement de translation de la masse m est converti en
mouvement de rotation à l'aide d'un fil inextensible, encastré dans une
poulie et enroulé autour de l'axe de rotation des ailettes. Les
ailettes sont dans une enceinte supposée calorifugée et remplie d'eau (
l'eau est supposée initialement au repos ). On note T la température de
la masse d'eau présente dans l'enceinte et mesurée à l'aide d'un
thermomètre. On néglige tous les frottements, sauf ceux associés à la
viscosité de l'eau présente dans le calorimètre. On donn g = 4 x 101
m s-2.
Le travail des forces de viscosité de l'eau est à l'origine d'une
augmentation de la température T. J.P Joule associe cette élévation de
température à un transfert thermique équivalent Q ( exprimé en calorie
( cal)). La capacité thermique de l'ensemble du calorimètre ( eau,
ailettes et enceinte ) vaut c = 5 kcal K-1. J.P. Joule
effectue à 20 reprises le mouvement de chute de la masse m sur une
hauteur H et note la variation de température DT = 0,6 °C. On note W le
travail mécanique du poids, exprimé en joule (J), mis en jeu lors
des mouvements de chute et A la valeur de l'équivalent mécanique de la
chaleur tel que A = W / Q.
Q11. Déterminer la
valeur de A et interpréter la valeur obtenue.
W = m g H = 3 x 101 x 1 x101 x 2 x 20~1 x 104
J.
Q = c DT = 5 x
0,6 =3 kcal = 3 103 cal.
A =W / Q = 1 x 104 / (3 x 103) ~ 3 J cal-1.
Valeur bien différente de 4,185 J / cal ( écart relatif ~30 %).
L'ensemble des mesures sont peu précises. Toutes les valeurs sont
données avec un seul chiffre significatif.
b) Autre exemple de conversion d'un travail
en transfert thermique : la bouilloire.
Activité expérimentale en terminale.
Vous avez à disposition une bouilloire, un thermomètre, une balance, un
chronomètre et un wattmètre.
Proposer puis réaliser un protocole permettant d'obtenir le
rendement de la bouilloire.
Mesure de la masse d'eau contenue dans la bouilloire :
Peser la bouilloire vide, puis peser la bouilloire contenant une masse
m d'eau.
Repérer la température initiale de l'eau.
Brancher le wattmètre puis la bouilloire tout en faisant démarrer
le chronomètre.
Relever la température de l'eau au bout d'une minute.
Résultats obtenus :
Température
initiale Ti(°C)
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Température
finale Tf(°C) |
Masse
d'eau m (kg)
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Temps
de chauffage Dt
(s)
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Puissance
moyenne consommée P (W)
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30,0
±0,5
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48,5
±0,5
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1,670
±0,005
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67,0
±0,5
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2515
± 5
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Capacité thermique massique de l'eau c = (4185 ± 1 ) J kg-1 K-1.
Déterminer
le rendement de la bouilloire avec une estimation de son incertitude.
Commenter.
Energie gagnée par l'eau :
Q = m c DT =1,670 x 4185 (48,5-30,0)=1,29 105 J.
Incertitude sur la différence de température : u(DT) =[u(Ti)2+u(Tf)2]½ .
u(DT) =[0,52+0,52]½ =0,7 °C.
Incertitude sur Q : u(Q)= Q [(u(m) / m )2 +(u(c) / c )2 +(u(DT) / DT )2]½.
u(Q)= 1,29 105 [(0,005 / 1,670 )2 +(1 / 4185 )2 +(0,7 / 18,5 )2]½.
u(Q) =1,29 105(9 10-6 +6 10-8 +1,4 10-3)½=4,9 103 J.
Q =(1,29 ±0,05) 105 J.
Energie électrique consommée : E = P Dt=2515 x 67,0 =1,69 105 J.
Incertitude sur E : u(E)= E [(u(P) / P )2 +(u(Dt) / Dt )2]½.
u(E)= E [(u(P) / P )2 +(u(Dt) / Dt )2]½.
u(E)= 2515 [(5 / 2515 )2 +(0,5 / 67 )2]½=2515 [4 10-6 +5,6 10-5]½=19,4 J.
E =(1,69 ±0,0002)105 J.
Rendement : h =Q / E =1,29 105 / (1,69 105)=0,763.
Incertitude sur le rendement : u(h)= h [(u(E) / E )2 +(u(Q) / Q)2]½.
u(h)=0,763 ( 19,4/ (1,69 105 )2 +(4,9 103) / (1,29 105)2]½.
u(h)=0,763 (1,3 10-8 +1,4 103)½ =0,03.
h =0,76 ±0,03.
Il y a des pertes thermiques lors de l'expérience. L'énergie électrique
est utilisée pour chauffer l'eau et les matériaux constituants la
bouilloire.
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