Expérience de Joule, rendement d'une bouilloire.

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a. Quelques aspects historiques.
En 1843, James Prescott Joule proposa une expérience permettant de mesurer l'équivalent mécanique de la chaleur.
Une masse m = 3 x101 kg, initialement immobile à une hauteur H = 2 m, entraîne la rotation d'ailettes lors de son mouvement de chute. Ce mouvement de translation de la masse m est converti en mouvement de rotation à l'aide d'un fil inextensible, encastré dans une poulie et enroulé autour de l'axe de rotation des ailettes. Les ailettes sont dans une enceinte supposée calorifugée et remplie d'eau ( l'eau est supposée initialement au repos ). On note T la température de la masse d'eau présente dans l'enceinte et mesurée à l'aide d'un thermomètre. On néglige tous les frottements, sauf ceux associés à la viscosité de l'eau présente dans le calorimètre. On donn g = 4 x 101 m s-2.
Le travail des forces de viscosité de l'eau est à l'origine d'une augmentation de la température T. J.P Joule associe cette élévation de température à un transfert thermique équivalent Q ( exprimé en calorie ( cal)). La capacité thermique de l'ensemble du calorimètre ( eau, ailettes et enceinte ) vaut c = 5 kcal K-1. J.P. Joule effectue à 20 reprises le mouvement de chute de la masse m sur une hauteur H et note la variation de température DT = 0,6 °C. On note W le travail mécanique  du poids, exprimé en joule (J), mis en jeu lors des mouvements de chute et A la valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur tel que A = W / Q.
Q11. Déterminer la valeur de A et interpréter la valeur obtenue.
W = m g H = 3 x 101 x 1 x101 x 2 x 20~1 x 104 J.
Q = c DT = 5 x 0,6 =3 kcal = 3 103 cal.
A =W / Q = 1 x 104 / (3 x 103) ~ 3  J cal-1.
Valeur bien différente de 4,185 J / cal ( écart relatif ~30 %). L'ensemble des mesures sont peu précises. Toutes les valeurs sont données avec un seul chiffre significatif.

b) Autre exemple de conversion d'un travail en transfert thermique : la bouilloire.
Activité expérimentale en terminale.
Vous avez à disposition une bouilloire, un thermomètre, une balance, un chronomètre et un wattmètre.
Proposer  puis réaliser un protocole permettant d'obtenir le rendement de la bouilloire.
Mesure de la masse d'eau contenue dans la bouilloire :
Peser la bouilloire vide, puis peser la bouilloire contenant une masse m d'eau.
Repérer la température initiale de l'eau.
Brancher  le wattmètre puis la bouilloire tout en faisant démarrer le chronomètre.
Relever la température de l'eau au bout d'une minute.
Résultats obtenus :
Température initiale Ti(°C)
Température finale Tf(°C) Masse d'eau m (kg)
Temps de chauffage Dt (s)
Puissance moyenne consommée P (W)
30,0 ±0,5
48,5 ±0,5
1,670 ±0,005
67,0 ±0,5
2515 ± 5
Capacité thermique massique de l'eau c = (4185 ± 1 ) J kg-1 K-1.
Déterminer le rendement de la bouilloire avec une estimation de son incertitude. Commenter.
Energie gagnée par l'eau :
Q = m c DT =1,670 x 4185 (48,5-30,0)=1,29 105 J.
Incertitude sur la différence de température : u(
DT) =[u(Ti)2+u(Tf)2]½ .
u(DT) =[0,52+0,52]½ =0,7 °C.
Incertitude sur Q : u(Q)= Q [(u(m) / m )2 +(u(c) / c )2 +(u(DT) / DT )2]½.
u(Q)= 1,29 105 [(0,005 / 1,670 )2 +(1 / 4185 )2 +(0,7 / 18,5 )2]½.
u(Q) =1,29 105(9 10-6 +6 10-8 +1,4 10-3)½=4,9 103 J.
Q =(1,29 ±0,05) 105 J.

Energie électrique consommée : E = P Dt=2515 x 67,0 =1,69 105 J.
Incertitude sur E : u(E)= E [(u(P) / P )2 +(u(Dt) / Dt )2]½.
u(E)= E [(u(P) / P )2 +(u(Dt) / Dt )2]½.
u(E)= 2515 [(5 / 2515 )2 +(0,5 / 67 )2]½=2515 [4 10-6 +5,6 10-5]½=19,4 J.
E =(1,69 ±0,0002)105 J.

Rendement : h =Q / E =1,29 105 / (1,69 105)=0,763.
Incertitude sur le rendement : u(h)= h [(u(E) / E )2 +(u(Q) /  Q)2]½.
u(h)=0,763 ( 19,4/ (1,69 105 )2 +(4,9 103) /  (1,29 105)2]½.
u(h)=0,763  (1,3 10-8 +1,4 103)½ =0,03.
h =0,76 ±0,03.
Il y a des pertes thermiques lors de l'expérience. L'énergie électrique est utilisée pour chauffer l'eau et les matériaux constituants la bouilloire.

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