Physique chimie, expériences historiques sur la chute des corps.

Dans toute cette première partie, le référentiel terrestre est supposé galiléen. On note t la variable associée au temps et g l’intensité du champ de pesanteur terrestre (on prend g≈10 m.s⁻² et on considère ce champ uniforme). On néglige également l’effet de la poussée d’Archimède.
Pour Aristote, la vitesse de chute d’un mobile est proportionnelle à son poids.
Cependant, Galilée proposa l’expérience de pensée suivante : […].
Considérons deux masses m₁ et m₂< m₁ en chute libre. D’après Aristote, la masse m₁ atteint le sol avant la masse m₂. En reliant, à l’aide d’un fil, les masses m₁ et m₂, on obtient alors un système (S) plus lourd que la masse m₁ seule et donc a priori plus rapide pendant sa chute. Cependant ce système (S) est ralenti par la masse m₂ (m₂ plus lente faisant l’effet « d’un parachute »). (S) est donc plus lent que la masse m₁ seule alors qu’il est plus lourd, il y a donc un paradoxe…. Étienne Klein, extrait d’une conférence intitulée « De quoi l’énergie est-elle le nom ? »

En 1602, Galilée a l’intuition que le mouvement de chute libre (c’est-à-dire sans frottement) d’un corps dans le champ de pesanteur terrestre est indépendant de la masse de ce corps. Mais il se heurte à l’impossibilité de mesurer précisément la vitesse d’un corps tombant à la verticale. Galilée entreprit alors d’étudier le mouvement de chute de corps à l’aide d’un plan incliné d’un angle a par rapport à l’horizontale. On note Oz l’axe vertical ascendant et Ax l’axe confondu avec la ligne de plus grande pente du plan incliné. On pose OA =h.

Ne disposant pas de chronomètres précis, Galilée fait rouler des billes sur un plan incliné en faisant teinter des chlochettes que la bille fera sonner en passant.. Il dispose ces chlochettes à intervalles variables sur le plan jusqu'à obtenir un son régulier.
Le tintement est régulier lorsque les chlochettes sont placées à des intervalles 1, 3, 5, 7...
En une unité de temps, la bille parcourt une unité de distance.
En 2 unités de temps, la bille parcourt 3+1=4 unités de distance.
En 3 unités de temps, la bille parcourt 5+3+1=9 unités de distance.
On souhaite étudier cette expérience de Galilée en analysant le mouvement d’un mobile, assimilé à un point matériel de masse m repéré par le point M, lâché sans vitesse initiale depuis le point A. On néglige tout frottement lors de cette chute s’effectuant sur le plan incliné .
Q1. Déterminer, à l’aide de la relation fondamentale de la dynamique, l’accélération x" ̈(t)= a du point M en fonction de g et a.
Le système est soumis à son poids et à l'action du plan.

. Q2. Exprimer le temps de chute t₀ nécessaire pour parcourir, suivant la ligne de plus grande pente, la distance ℓ en fonction de g, h et ℓ. Commenter.
La vitesse est une primitive de l'accélération et la vitesse initiale est nulle : v(t) = g sin a t avec sin a = h / l.
La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est l'origine de l'axe Ax.
x =½g h / l t².
l =½g h / l t₀²; t₀²=2l² / (gh) ; t₀ = l (2 /(gh))^½.
Si le temps double, alors la hauteur h quadruple ; si le temps double, la distance parcourue sur le plan incliné est multipliée par 4.
Pour un mobile partant du repos et en négligeant les frottements, la distance parcourue est proportionnelle au carré du temps.
Q3. Un enseignant pose la question à choix multiple suivante :
Soient deux points matériels P₁ et P₂ de masses respectives m₁ et m₂ (m₂ < m₁). On lâche ces deux masses, sans vitesse initiale, d’une hauteur h sur un plan incliné. Quel mobile touche le sol en premier ? On néglige l’effet des frottements. »
A) P₁ ; B) P₂ ; C) P₁ et P₂ touchent le sol en même temps.
15 élèves répondent A) et 20 répondent C).
Proposer une remédiation.
Expérience du tube de Newton dans lequel on fait le vide. Une feuille et une bille en acier partant du repos, touchent en même temps le sol.