Vers une maison basse consommation, Capes physique chimie 2021.

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La maison est de forme carrée avec une surface au sol de 100 m2. Le toit est constitué de  2 parties identiques inclinées de 30 ° par rapport à l'horizontale, une face du côté nord, une autre du côté sud. Surface totale du toit : 115 m2.
Le diagnostic énergétique de la maison indique un flux thermique de 8 kW entre l'intérieur de la maison à 20 °C et l'extérieur à 4 °C. Ces pertes perdurent pendant les 200 jours froids de l'année. Les pertes des autres jours sont négligées.
14. Déterminer la catégorie de la maison en terme de performance énergétique.
Energie perdue en 200 jours : 8 x200 x 24 = 38 400 kWh.
Soit 38 400  / 100 = 348 kWh / m2 de surface plancher. (catégorie F).

Baisser la température intérieure.
Afin de diminuer sa facture énergétique, le propriétaire abaisse à 18 °C la température intérieure de sa maison.
15. Calculer la valeur du nouveau flux thermique et en déduire en pourcentage, la valeur de l'économie réalisée.
Pour une paroi de surface S, d'épaisseur e et de conductivité thermique l, le flux thermique est proportionnel à l'écart de température Tintérieur - Textérieur.
F20 = k (20-4) = 16 k avec k une constante.
F18 = k (18-4) =14 k.
Economie : (16-14) / 16 = 0,125 ( ~ 13 %).

Isoler le toit.
L'objectif est de diviser par 20 le flux associé aux déperditions par le toit en utilisant une couche de laine de verre fixée sur toute la surface du toit. Pour un écart de température de 14°C, le flux thermique transféré total est de 7 kW. Les  déperditions par le toit correspondent à 30 % du flux thermique total.
16. Rappeler l'expression de la résistance thermique d'un matériau d'épaisseur e, de section S et de conductivité thermique l.
En déduire l'épaisseur de laine de verre ( l = 0,030 W K-1 m-1).
R = e /(lS).
F = DT / Rth.
Flux thermique transféré par le toit non isolé : 7,0 103 x0,30 =2,1 103 W.
Toit non isolé : Rtoit non isolé = 14 / (2,1 103) =6,7 10-3 K W-1.
Flux thermique transféré par le toit isolé : F =2,1 103  / 20 =105 W.
Résistance thermique du toit : Rtoit isolé=14 / 105 =0,133
W K-1.
Rtoit isolé=Rtoit non isolé + Rlaine de verre.
Résistance thermique de la laine de verre : Rlaine de verre = 0,133 -6,7 10-3 =0,12663 W K-1.
Epaisseur de laine de verre : Rlaine de verre l S = 0,12663 x0,030 x 115 ~0,44 m.

Opter pour un double vitrage.
Le propriétaire envisage de remplacer 10 m2 de simple vitrage de coefficient de transmission thermique Usimple =6,5 W m-2 K-1 par du double vitrage de
coefficient de transmission thermique Udouble =2,8 W m-2 K-1 .
En moyenne 38 % des pertes s'effectuent par les façades. Les fenètres contribuent en grande partie à ces pertes.
17. Calculer le flux thermique transféré par les façades, puis par le simple vitrage. L'affirmation " les fenètres contribuent en grande partie aux pertes thermiques " est - elle cohérente ?
Quelle relation relie Ffaçade, Fmur et Fvitre ? En déduire Fmur.
Ffaçade = 0,38 x 7,0 =2,66 ~2,7 kW.
Fvitre =Usimple x S x DT = 6,5 x10 x14=9,1 102 W = 0,91 kW ( soit 0,43 Ffaçade ).
L'affirmation est donc cohérente.
Ffaçade = Fmur + Fvitre .
Fmur =2,7-0,91 ~1,8 kW.
18. Calculer le flux thermique transféré à travers le double vitrage. En déduire le flux thermique transféré par les façades après mise en place du double vitrage.
Fdouble =Udouble x S x DT = 2,8 x10 x14=3,9 102 W.
Ffaçade = Fmur + Fdouble =1,8 +0,39 ~ 2,2 kW.
19. Que vaut le flux thermique total de la maison rénovée ? Quelle est la nouvelle catégorie ?
Economie sur le toit isolé  : 2,0 kW.
Economie sur les vitrages : 0,91-0,39 =0,52 kW.
Total : ~2,5 kW.
Energie perdue en 200 jours : (7-2,5) x200 x 24 = 2,2 104 kWh.
Soit 2,2 104  / 100 = 220 kWh / m2 de surface plancher. (catégorie D).


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Se chauffer avec une pompe à chaleur.
Il est possible d'envisager l'installation d'une pompe à chaleur pour maintenir la température  de la maison à Tc = 18 °C alors que la température des capteurs verticaux en sous-sol est d'environ Tf = 5°C.
20. Représenter la chaîne énergétique du système global { pompe à chaleur et sources thermiques}. Montrer que le COP de la pompe à chaleur est inférieur ou égal à un COP maximal dont on donnera l'expression en fonction des températures à l'intérieur et à l'extérieur de la maison.  Le calculer.

Premier principe : W+Qf+Qc = 0 sur le cycle.

Second principe : Qf/Tf+Qc/Tc <= 0 sur le cycle.

d'où : -(W+Qc)/Tf+Qc/Tc <= 0 ; Qc[ 1//Tc -1/Tf]<=W/Tf

Or Qf est positif, la pompe doit retirer de la chaleur à la source froide ; de plus : Tf<Tc, l'expression entre crochets est positive.

Donc W est positif et Qc est négative.

coefficient d’efficacité , notée e, ( réversibilité) : gain / dépense =| chaleur cédéeau local |divisée par le travail reçu.

e = -Qc/W <Tc / (Tc-Tf) =291/13~22




  
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