Vers une maison basse consommation, Capes physique chimie 2021.

La maison est de forme carrée avec une surface au sol de 100 m². Le toit est constitué de 2 parties identiques inclinées de 30 ° par rapport à l'horizontale, une face du côté nord, une autre du côté sud. Surface totale du toit : 115 m².
Le diagnostic énergétique de la maison indique un flux thermique de 8 kW entre l'intérieur de la maison à 20 °C et l'extérieur à 4 °C. Ces pertes perdurent pendant les 200 jours froids de l'année. Les pertes des autres jours sont négligées.
14. Déterminer la catégorie de la maison en terme de performance énergétique.
Energie perdue en 200 jours : 8 x200 x 24 = 38 400 kWh.
Soit 38 400 / 100 = 348 kWh / m² de surface plancher. (catégorie F).

Baisser la température intérieure.
Afin de diminuer sa facture énergétique, le propriétaire abaisse à 18 °C la température intérieure de sa maison.
15. Calculer la valeur du nouveau flux thermique et en déduire en pourcentage, la valeur de l'économie réalisée.
Pour une paroi de surface S, d'épaisseur e et de conductivité thermique l, le flux thermique est proportionnel à l'écart de température T_intérieur - T_extérieur.
F₂₀ = k (20-4) = 16 k avec k une constante.
F₁₈ = k (18-4) =14 k.
Economie : (16-14) / 16 = 0,125 ( ~ 13 %).

Isoler le toit.
L'objectif est de diviser par 20 le flux associé aux déperditions par le toit en utilisant une couche de laine de verre fixée sur toute la surface du toit. Pour un écart de température de 14°C, le flux thermique transféré total est de 7 kW. Les déperditions par le toit correspondent à 30 % du flux thermique total.
16. Rappeler l'expression de la résistance thermique d'un matériau d'épaisseur e, de section S et de conductivité thermique l.
En déduire l'épaisseur de laine de verre ( l = 0,030 W K^-1 m^-1).
R = e /(lS).
F = DT / R_th.
Flux thermique transféré par le toit non isolé : 7,0 10³ x0,30 =2,1 10³ W.
Toit non isolé : R_toit _{non isolé} = 14 / (2,1 10³) =6,7 10^-3 K W^-1.
Flux thermique transféré par le toit isolé : F =2,1 10³ / 20 =105 W.
Résistance thermique du toit : R_{toit isolé}=14 / 105 =0,133 W K^-1.
R_{toit isolé}=R_{toit non isolé} + R_{laine de verre}.
Résistance thermique de la laine de verre : R_laine _{de verre} = 0,133 -6,7 10^-3 =0,12663 W K^-1.
Epaisseur de laine de verre : R_{laine de verre} l S = 0,12663 x0,030 x 115 ~0,44 m.

Opter pour un double vitrage.
Le propriétaire envisage de remplacer 10 m² de simple vitrage de coefficient de transmission thermique U_simple =6,5 W m^-2 K^-1 par du double vitrage de coefficient de transmission thermique U_double =2,8 W m^-2 K^-1 .
En moyenne 38 % des pertes s'effectuent par les façades. Les fenètres contribuent en grande partie à ces pertes.
17. Calculer le flux thermique transféré par les façades, puis par le simple vitrage. L'affirmation " les fenètres contribuent en grande partie aux pertes thermiques " est - elle cohérente ?
Quelle relation relie F_façade, F_mur et F_vitre ? En déduire F_mur.
F_façade = 0,38 x 7,0 =2,66 ~2,7 kW.
F_vitre =U_simple x S x DT = 6,5 x10 x14=9,1 10² W = 0,91 kW ( soit 0,43 F_façade ).
L'affirmation est donc cohérente.
F_façade = F_mur + F_vitre .
F_mur =2,7-0,91 ~1,8 kW.
18. Calculer le flux thermique transféré à travers le double vitrage. En déduire le flux thermique transféré par les façades après mise en place du double vitrage.
F_double =U_double x S x DT = 2,8 x10 x14=3,9 10² W.
F_façade = F_mur + F_double =1,8 +0,39 ~ 2,2 kW.
19. Que vaut le flux thermique total de la maison rénovée ? Quelle est la nouvelle catégorie ?
Economie sur le toit isolé : 2,0 kW.
Economie sur les vitrages : 0,91-0,39 =0,52 kW.
Total : ~2,5 kW.
Energie perdue en 200 jours : (7-2,5) x200 x 24 = 2,2 10⁴ kWh.
Soit 2,2 10⁴ / 100 = 220 kWh / m² de surface plancher. (catégorie D).