Principe de l'échographie, échographie Doppler

Dans un premier temps, un traceur radioactif émettant des positons est injecté au patient. Ces traceurs sont des molécules organiques pour lesquelles un atome ou un groupe fonctionnel a été substitué par un atome radioactif. Un traceur couramment utilisé est un dérivé du glucose permettant d'imager le métabolisme de ce sucre.
Le patient est placé à l'intérieur du TEP-scan. Dans le corps du patient, les positons issus de la désintégration radioactive subissent une annihilation avec les électrons du milieu générant des photons X ou g. Le patient est entouré par des cristaux scintillateurs suivis de photomultiplicateurs. Un cristal scintillateur est capable de convertir en lumière visible l'énergie des photons X ou g reçus. Un photomultiplicateur, sensible uniquement à la lumière visible, convertit celle-ci en signal électrique qui peut ensuite être traité.

Traceurs radioactifs.
On considère un atome _Z^AX de la molécule du traceur. La masse du noyau M_noyau de cet atome dépend de son nombre de nucléons et de l'énergie de liaison entre ces derniers. Elle s'écrit :
M_noyau (Z,A) = Zm_p +(A-Z)m_N-B/ c₀².
m_P et m_N désignent respectivement la masse du proton et celle du neutron ; B est l'énergie de liaison du noyau en valeur absolue.

1. Qu'est-ce qun positon ?
Un positon est l'antiparticule de l'électron. Le positon possède la même masse que l'électron et une charge +e.
2.En excluant les noyaux légers, la courbe précédante permet de caractériser la portée des force d'interaction nucléaire. Caractériser cette portée en justifiant par une analyse qualitative.
En excluant les noyaux légers, on remarque que E_liaison / A ~constante. L'énergie de liaison est proportionnelle à A.
Un nucléons n'interagit qu'avec ses plus proches voisins. Les interactions nucléaires sont donc de courte portée.
Afin d'étudier la stabilité des noyaux, on utilise le modèle suivant :
B(Z,A) = a_vA-a_surfA^2/3-a_cZ²/ A^1/3-a_sym(N-2Z)² / A+d(Z,N).
N : nombre de neutrons du noyau ;
a_vA est l'énergie de volume ;
- a_surfA^2/3 est l'énergie de surface ;
-a_sym(N-Z)² / A est l'énergie coulombienne ;
d(Z,N) est le terme d'appariement de valeur :
a^pA^-0,5 si N et Z sont pairs
0 si A est impair
a^pA^-0,5 si N et Z sont impairs.
a_v = 15,4 MeV ; a_surf= 16,9 MeV ; a_c = 0,695 MeV ; a_sym = 22,4 MeV ; a_p = 11,2 MeV.

3. Déterminer l'expression de Z du noyau le plus stable pour A impair fixé en fonction de A, a_sym et a_c.
L'énergie d'un atome est égale au produit de sa masse par c₀². L'énergie de l'atome est minimale si sa masse est minimale.
M_atome =Z(m_p+m_e) +(A-Z)m_n+[-a_vA+a_surfA^2/3+a_cZ²/ A^1/3+a_sym(N-Z)² / A] / c₀².
N = A-Z.
M_atome =Z(m_p+m_e) +(A-Z)m_n+[-a_vA+a_surfA^2/3+a_cZ²/ A^1/3+a_sym(A-2Z)² / A] / c₀².
Dériver M_atome par rapport à Z, A étant fixé, et annuler cette dérivée :
0 = m_p+m_e-m_n +[2a_cZ/ A^1/3-4a_sym(A-2Z) / A] / c₀².
0 = m_p+m_e-m_n 4a_sym/ c₀²+2Z [a_c/ A^1/3+4a_sym / A] / c₀².
0 = (m_p+m_e-m_n ) c₀²-4a_sym+2Z [a_c/ A^1/3+4a_sym / A].
0 = (m_p+m_e-m_n ) Ac₀²-4a_symA+2Z [a_c A^2/3+4a_sym].

Z =A [- (m_p+m_e-m_n )c₀²+4a_sym ] / [2( a_c A^2/3+4a_sym) ].
m_p+m_e-m_n =1,672 10²⁷-1,675 10^-27 +9,1 10^-31 =-2,1 10^-30 kg.
(m_p+m_e-m_n )c₀²= -2,1 10^-30 x9 10¹⁶ =-1,89 10^-13 J ou -1,18 MeV.
(m_p+m_e-m_n )c₀²<< a_sym.
Z ~4Aa_sym/ [2( a_c A^2/3+4a_sym) ].
Z ~A / [2( a_c A^2/3/(4a_sym)+1) ].
a_c / (4a_sym)=0,695 / (4 x22,4)~8 ^10-3.
4. Commenter avec la figure suivante.

Pour A faible : les noyaux stables correspondent à N = Z = ½A, en accord avec la formule précédente.
Pour les noyaux plus lourds : les noyaux stables possèdent un excès de neutrons de plus en plus grand quand Z croît.
Z_stable =½A / [( a_c A^2/3/(4a_sym)+1) ] inférieur à ½A.

5. On donne la liste des noyaux suivants ¹²⁵₅₁Sb, ¹²⁵₅₂Te, ¹²⁵₅₄Xe et ¹²⁵₅₅Cs. Déterminer le noyau le plus stable. Ecrire une réaction de désintégration radioactive de type ß⁺ faisant intervenir deux noyaux de la liste. Faire de même avec une désintégration de type ß^-Z Z~125 / [2( 0,695 * 125^2/3/(4*22,4)+1) ]~52.
Le noyau le plus stable est ¹²⁵₅₂Te.
¹²⁵₅₂Te -->¹²⁵₅₁Sb +⁰₁e + n..
¹²⁵₅₅Cs -->¹²⁵₅₄Xe +⁰₁e + n.
¹²⁵₅₄Xe -->¹²⁵₅₅Cs +⁰_-1e +antineutrino.
¹²⁵₅₁Sb -->¹²⁵₅₂Te +⁰_-1e+antineutrino.